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韩俊元家的学习资料期末复习二次函数与一元二次方程


盐城中学期末复习专题

一份耕耘,一分收获

期末复习专题——二次函数与一元二次方程
主备人:韩俊元 【学习目标】 1. 经历探索二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 根的关系的过程, 感受
2

班级_________ 姓名________

__学号

“对立统一”的唯物辨证法; 2. 能根据一元二次方程根的情况判断相应二次函数图象与 x 轴的位置关系; 3. 进一步体会数形结合的数学思想方法. 【知识点回顾】 : 问题 1.思考与探索: (1) 若抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴有交点,则交点的坐标特征是什么? (2) 已知抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ,求它与 x 轴的交点坐标. (3) 二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 与一元二次方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 有怎样的关系?谈谈你的看
2

法.

问题 2.观察与思考: 观察二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 、 y ? x 2 ? 6 x ? 9 和 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的图象, 并分别说出图象与对 应方程根的关系.

y

y ? x 2 ? 2x ? 3

y

y ? x 2 ? 6x ? 9

y

y ? x 2 ? 2x ? 3

O

x O x O x

练一练:判断下列函数的图象与 x 轴是否有公共点,并说明理由. (1) y ? x ? x
2

(2) y ? ? x ? 6 x ? 9
2

(3) y ? 3x ? 6 x ? 11
2

1

盐城中学期末复习专题

一份耕耘,一分收获

问题 3.已知抛物线 y ? x 2 ? 3x ? 2k (1)当 k 取何值时,抛物线与 x 轴有两个交点?

(2)当 k 取何值时, 抛物线与 x 轴只有一个公共点?并求出这个公共点的坐标.

(3)当 k 取何值时,抛物线与 x 轴没有一个公共点?若函数值 y 总是大于 0,求 k 的取值范围.

(4)当 k 取何值时,抛物线与坐标轴只有一个公共点?

问题 4.已知二次函数 y ? x ? kx ? k ? 2 ,
2

(1) 说明:对于任意实数 k ,该二次函数图象与 x 轴必有两个不同交点. (2) 若图象与 x 轴的两个交点为 A 、 B ,与 y 轴的交点为 C,且 A 点坐标为( 1 , 0 ) ,求 B 点、C 点的坐标. (3)在(2)的条件下,求△ABC 的面积. (4)若抛物线的顶点为 D,在(2)的条件下,求四边形 ABCD 的面积.

2

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期末复习专题——二次函数与一元二次方程
主备人:韩俊元 【课后作业】(虽是填空题,但要注明解题思路) : 1.已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴有两个交点,那么一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的根的
2

班级_________ 姓名__________学号

情况是



2.抛物线 y ? 4 x 2 ? 1 与 x 轴的交点坐标是

,与 y 轴的交点坐标是



3.抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? c 与 x 轴有两个交点,其中 c 整数,则满足条件的 c = 出一个) 4.若抛物线 y ? x 2 ? bx ? 4 与坐标轴只有一个交点,则 b 的范围是 5.已知抛物线 y ? kx2 ? 7 x ? 7 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围为

. (只要求写





2 2 6.若函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 )与 x 轴的交点横坐标为 2、3,则二次三项式 ax ? bx ? c 在实数

范围内可分解为



7.已知二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点,在 x 轴上方的抛物线上的有一点 C , 且△ ABC 的面积等于 10 ,则 C 点的坐标为 .

8.抛物线 y ? ? x ? (m ? 1) x ? m 与 y 轴交于( 0 , 3 ) ,①求 m 的值;②求它与 x 轴的交点和抛物线
2

顶点的坐标.

9.已知:抛物线 y ? x ? (2m ? 1) x ? m ? m ,说明:此抛物线与 x 轴必有两个不同交点.
2 2

3

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知抛物线 y ? 2 x 2 ? 4 x ? 1与 x 轴交于 A 、 B 两点(A 在 B 的左侧) ,与 y 轴交于 C 点,顶点为 P , 求 (1) AB 长;

(2)△ ABC 的面积;

(3)四边形 ABPC 的面积.

2 11.已知关于 x 的二次函数 y ? x ? m x ?

m2 ? 1 m2 ? 2 y ? x2 ? m x? 与 ,这两个二次函数的 2 2

图象中的一条与 x 轴交于 A 、 B 两个不同的点. (1)试判断哪个二次函数的图象可能经过 A 、 B 两点;

(2)若 A 点坐标为( ? 1 , 0 ) ,试求出 B 点坐标;

(3)在(2)的条件下,对于经过 A 、 B 两点的二次函数,当 x 取何值时, y 的值随 x 值的增大而减小.

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