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第8讲 函数的基本性质测试题(艺考生专用)


梅花香自苦寒来

宝剑锋从磨砺出

★谨以此案赠送给有梦想的学子

第八讲
一、选择题
1.下列判断正确的是( A.函数 f ( x) ? )

函数的基本性质测试题

x 2 ? 2x 是奇函数 x?2

B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

1? x 是偶函数 1? x

C.函数 f ( x) ? x ? x 2 ? 1 是非奇非偶函数 D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数 2.若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? C. ? ??, 40? B. [40,64] )

?64, ???
B. 0, 2

D. ?64, ??? )

3.函数 y ? x ? 1 ? x ?1 的值域为(

? ? C. ? 2 ,???
A. ? ?, 2 是( )

?

?

D. ?0,???

4. 已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数, 则实数 a 的取值范围

A. a ? ?3

B. a ? ?3

C. a ? 5

D. a ? 3

5. 下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数,x ? 0 也是增函数,所以 f ( x) 是 增函数;(2)若函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b2 ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;(3) (4) y ? 1 ? x 和 y ? (1 ? x) 2 表示相等函数。 y ? x2 ? 2 x ? 3 的递增区间为 ?1, ?? ? ; 其中正确命题的个数是( A. 0 B. 1 ) C. 2 D. 3

坚 持 吧 , 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 !

1

梅花香自苦寒来

宝剑锋从磨砺出

6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形
d d0 O A. t0 t B. d d0 O t0 t d d0 O C. t0 t d d0 O D. t0 t

中较符合该学生走法的是(



二、填空题
1.函数 f ( x) ? x 2 ? x 的单调递减区间是____________________。 2.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? | x | ?1 ,那么 x ? 0 时,
f ( x) ?

.
x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

3.若函数 f ( x ) ?

4.奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区间 [3, 6] 上的最大值为 8 ,最小值为 ?1 , 则 2 f (?6) ? f (?3) ? __________。 5.若函数 f ( x) ? (k 2 ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________。

三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ?
1 ? x2 x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ???6, ?2?

?2,6?

坚 持 吧 , 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 !

2

梅花香自苦寒来

宝剑锋从磨砺出

2.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,证明: (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。

3. 设函数 f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数, 且 f ( x) ? g ( x) ?
1 ,求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式. x ?1

坚 持 吧 , 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 !

3

梅花香自苦寒来

宝剑锋从磨砺出

4.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?1 , x ? R (1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 的最小值。

坚 持 吧 , 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 !

4


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