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2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件:专题6


成才之路· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 专题六 不等式、推理与证明、 算法框图与复数 专题六 第二讲 推理与证明 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 ? 推理与证明在选择、填空、解答题中都有体 现,但很少单独命题,若单独命题,一般以 客观题形式考查归纳

与类比. ? 通常是以数列、三角、函数、解析几何、立 体几何等知识为载体,考查对推理与证明的 掌握情况,把推理思路的探求、推理过程的 严谨,推理方法的合理作为考查重点. 核心知识整合 ? 1.合情推理 ? (1)归纳推理 ? 根据一类事物的部分对象具有某种性质,推 出这类事物的所有对象都具有这样性质的推 理,叫做归纳推理,归纳是由特殊到一般的 推理. ? 归纳推理的思维过程:实验观察→概括、推 广→猜测一般性结论. ? (2)类比推理 ? 根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致) 性,推测其中一类事物具有与另一类事物类 似(或相同)的性质的推理叫做类比推理,类 比推理是由特殊到特殊的推理. ? 类比推理的思维过程:观察、比较→联想、 类推→猜测新的结论. ? 2.演绎推理 ? 根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊 性命题为真的推理叫做演绎推理.演绎推理 是由一般性命题到特殊性命题的推理. ? (1)演绎推理的特点 ? 当前提为真时,结论必然为真. ? (2)演绎推理的一般模式——“三段论” ? ①大前提——已知的一般原理; ? ②小前提——所研究的特殊情况; ? ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的 判断. ? 3.直接证明 ? 从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、 公理、定理,直接推证结论的真实性的证明 称为直接证明.综合法和分析法是直接证明 中最基本的两种方法,也是解决数学问题时 常用的思维方法. ? (1)综合法 ? 从已知条件和某些数学定义、公理、定理等 出发,经过逐步的推理论证,最后达到待证 的结论,这种证明方法叫综合法.也叫顺推 证法或由因导果法. ? (2)分析法 ? 从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的 充分条件,直至最后,把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件(已知的条件、定 理、定义、公理等)为止.这种证明方法叫分 析法.也叫逆推证法或执果索因法. ? 4.间接证明 ? (1)反证法的定义 ? 一般地,由证明p?q转向证明:?q?r???t, t与假设矛盾,或与某个真命题矛盾.从而判 断?q为假,推出q为真的方法,叫做反证 法. ? (2)反证法的特点 ? 先假设原命题不成立,再在正确的推理下得 出矛盾,这个矛盾可以是与已知条件矛盾, 或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、公 式或已被证明了的结论,或与公认的简单事 ? 5.数学归纳法(理) ? 一个与自然数相关的命题,如果(1)当n取第 一值n0时命题成立;(2)在假设当n=k(k?N +,且k≥n0)时命题成立的前提下,推出当n =k+1时题命题也成立,那么可以断定,这 个命题对n取第一个值后面的所有正整数成 立. 命题热点突破 ? 归纳推理 (文)(2013· 湖北理,14)古希腊毕达哥拉斯学派 的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,?,第n n?n+1? 1 2 1 个三角形数为 = 2 n + 2 n,,记第n个k边形数为N(n, 2 k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数 正方形数

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