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不等式的解集






1.不等式的基本性质
不等式的基本性质1:不等式两边同时加上(或减去)同 一个整式,不等号的方向不变. 不等式的基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同 一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同 一个负数,不等号的方向改变.

学习目标:

1.能正确的理解不等式的解,不等式 的解集,解不等式的概念.
2.掌握在数轴上表示不等式解集的方 法

3燃放礼花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移 到10米以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s, 人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米? 解:设导火线的长度为x cm,即0.01x m 10 5 人离开的时间为: = (s)

导火线的燃烧时间为:

4 0 . 01 x

2

=

x
2

0 . 02 依题意得: x 5 ? 2 2 由不等式的基本性质2得:x>5

(s)

(1)请你想一想;若导火线的长度X=6厘米是,燃放 礼花有无危险?你是怎么知道的?X=4厘米呢?导火线 的长度还可以是多少呢?你有何发现?

请自学课本中本节想一想的内容,完成一下 问题: (1)能使不等式成立的未知数的值,叫 做 不等式的解 。不等式的解有 无数 个 (2)一个含有未知数的不等式的 所有解 组 成这个不等式的 解集。 (3)求不等式解集的过程叫做
解不等式

练一练
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.已知下列各数:-4,-0.5,10,4.5,5,-5,7.9 (1 ) 是方程2x-3=7的解; (2 ) 是不等式 2x-3>7 的解 (3 ) 是不等式 2x-3<7 的解 (4 ) 是不等式 2x-3≤7 的解 2.下列说法正确的是() A.X=3是不等式2X>1不等式的解的解 B.X=3是不等式2X>1的唯一解 C.X=3不是不等式2X>1的解 D.X=3是不等式2X>1的解集 3.下列说法正确的是() (1)5是 Y-1>6的解 (2)不等式m-1>2 的解有无数个 (3) x>4是 不等式 x+3>6 的解集 (4) 不等式x+1<2有无数个整数解

请自学课本议一议中的内容,并完成以下问 题:
? (1)观察书上所举的例子思考数轴上表 示不等式解集x>5, X≤4,的方法有何不 同?在数轴上表示不等式的解集应注意 什么?



不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在 这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

? 2)你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗? (x≤4)

不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点,表 示4在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

注意 :
? 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

练一练
? (1)把不等式X+2>5的解集X>3在数 轴上表示出来: ? (2)把不等式X≤2的解集在数轴上表示 出来:

例题
(1)x-2≥ -4 x
≥ -2

根据不等式的基本性质求不等式的 解集,并把解集表示在数轴上.
(2)2x x
1 2 -1 0


8

解:两边同时加2得:

解:两边同时除以2得:
≤4

-3 -2 -1 0

1 2 3

4

(3)-2x-2 > -10
解:两边同时加2得:
-2x > -8

两边同时除以-2得: x < 4

-1 0

1 2 3

4

1,判断正误:

随堂练习

(1)不等式x-1>0有无数个解 (√ ) (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( × ) 2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(2)x<-1 (3)x≥-2

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(4)x≤6

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3,填空
? 1)方程2x=4的解有( 2x<4的解有( 无数 1 )个 )个,不等式

? 2)不等式5x≥-10的解是(

x≥-2

)

? 3)不等式x≥-3的负整数解是( ? 4)不等式x-1<2的正整数解是(

-3, -2, -1 ) 2, 1 )

作业
P12,习题1.3


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