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甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题


甘肃兰州一中 2014—2015 学年度下学期期中考试 高二数学文试题 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 100 分,考试时间 100 分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡). 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是 A.三棱柱 B.三棱台

C.三棱锥 D.正方体 ( C ) 2.有一段“三段论”推理是这样的: ( 0, +? ) 因为指数函数 y ? a x (a ? 0 且 a ? 1) 在 上是增 函数, y=( 1 )x 是指数函数, 所以 2 1 ( 0, +? ) 上是增函数.以上推理中 y=( )x 在 2 ( A ) D.结论正确 ( C. x sin x B ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 3.函数 y ? x cos x ? sin x 的导数为 A. x cos x B. ? x sin x D. ?x cos x 4 .观 察下 列等 式, 13 ? 23 ? 32 , 13 ? 23 ? 33 ? 62 , 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 根 据上 述规 律, 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? 63 ? ( C ) C. 212 D. 22 2 ( B ) A. 19 2 B. 20 2 5.已知函数 f ( x) 的导函数为 f ' ( x) ,且满足 f ? x ? ? 2xf ' (1) ? ln x ,则 f ' (1) 等于 A. ?e x B.-1 C.1 D. e ( D ) D. e 2 6.曲线 y ? e 2 在点 (4, e 2 ) 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 9 A. e 2 2 B. 4 e 2 C. 2 e 2 7.如果圆柱轴截面的周长 l 为定值,则其体积的最大值为 ( A ) 1 l A. ( ) 3 ? 6 8.已知函数 f ( x) ? 是 A. (0,1) l B. ( )3 ? 3 l C. ( )3 ? 4 l D. ( )3 ? 2 1 ? ln x 2 在区间 (a, a ? ) ( a ? 0 )上存在极值,则实数 a 的取值范围 x 3 ( D ) 2 B. ( ,1) 3 1 C. ( ,1) 2 1 D. ( ,1) 3 ( B ) 9.函数 y ? x ? cos x 的大致图象是(图中虚线 是直 线 y ? x ) A B C D 10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (4) ? 1 , f ' ( x) 为 f ( x) 的导函数,已知 y ? f ' ( x) 的图象如 右图所示,若两个正数 a , b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 A. (-∞, -3) C. ( 1 ,3) 2 b?2 的取值范围是 a?2 ( C ) B.(-∞, 1 )∪(3,+∞) 2 D. ( 1 , 1 ) 3 2 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.用反证法证明命题“若 x 2 ? 1 ? 0 ,则 x =-1 或 x =1 ”时,应假设 x ? -1且x ? 1. 12.函数 y ? 13.曲线 y ? 1 1 在 x ? 4 处的导数是 - . 16 x x 在点 (1, ?1) 处的切线方程为 2x+y

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