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A4第四章三角函数第23课二倍角的正弦、余弦与正切


第四章

三角函数

第 23 课
一.要点梳理
1. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)二倍角的正弦: sin 2? = (2)二倍角的余弦: cos 2? = (3)二倍角的正切: tan 2? = 2. 降幂公式:

二倍角的正弦、余弦与正切

; = . = ;

>
cos2 ? ?

, sin ? ?
2



二.精讲精练
1.典例分析 例 1. 已知函数 f ( x) ? cos
2

x x x 1 ? sin cos ? 。 2 2 2 2

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; (2)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值。 10

(1 ? sin ? ? cos ? )(sin
例 2. 化简:

?

2 ? 2 cos ?

? cos ) 2 2 , (0 ?? ? ?)

?

-1-

第四章 2.习题精练 (1) 若 sin

三角函数

?
2

?
2 3

3 ,则 cos? = 3
1 B.- 3 C. 1 3 D. 2 3

(

)

A.- (2) 若 ? ? ? 3 A. 5 (3)若

3 7 ?? ? ? ,则 sin ? 等于 , ? , sin 2? ? 8 ?4 2?
B. 4 5 C. 7 4 D. 3 4

(

)

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan 2? ? sin ? ? cos ? 2
B. 3 4 4 C.- 3 D. 4 3

(

)

3 A.- 4 (4)已知 tan( ? ?

?
4

)?

2 sin 2 ? ? sin 2? 1 ? ,且 ? ? ? ? 0 ,则 等于 ? 2 2 cos(? ? ) 4
3 10 C.- 10 D. 2 5 5

(

)

2 5 A.- 5 (5) 若 tan ? ? 2 10

3 5 B.- 10

1 10 ? ? ? ? , ? ? ( , ) ,则 sin( 2? ? ) 的值为 tan ? 3 4 2 4
B. 2 10 C. 3 2 10 D. 7 2 10 。

(

)

A.-

(6) 已知 sin ? ? (7) 若 sin(

4 ? , ? ? ( , ? ) ,那么 sin 2? ? 5 2 3 ,则 cos 2? ? __ 5
____.

?
2

??) ?

(8) 化简:

1 1 ? ? 1 ? tan ? 1 ? tan ? sin x ? sin 2 x ? 1 ? cos x ? cos 2 x



(9) 化简:



(10)求值:

3 tan120 ? 3 ? sin 120 (4 cos2 120 ? 2)



三.课时小结

-2-


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