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【高中同步】2018人教A版选修2-3:课时检测(十三) 独立重复试验与二项分布 Word版含解析


课时跟踪检测(十三) 独立重复试验与二项分布 层级一 学业水平达标 ) 1.任意抛掷三枚硬币,恰有两枚正面朝上的概率为( A. C. 3 4 1 3 B. D. 3 8 1 4 1? 1 解析:选 B 每枚硬币正面朝上的概率为 ,正面朝上的次数 X~B? ?3, 2?,故所求概 2 ?1?2 1 3 率为 C2 3?2? × = . 2 8 2.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的 概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( A.[0.4,1] C.(0,0.6] B.(0,0.4] D.[0.6,1) ) 2 2 解析:选 A 由题意,C1 p(1-p)3≤C2 4· 4p (1-p) ,∴4(1-p)≤6p,∴0.4≤p≤1. 3.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相 同的概率是( A. C. 2 27 2 9 ) B. D. 1 9 1 27 1 解析:选 B 每种颜色的球被抽取的概率为 ,从而抽取三次,球的颜色全相同的概率 3 1 1 ?1?3 为 C1 = . 3?3? =3× 27 9 3 1 4.某电子管正品率为 ,次品率为 ,现对该批电子管进行测试,设第 ξ 次首次测到正 4 4 品,则 P(ξ=3)=( ) ?1?2 3 A.C2 3?4? × 4 1?2 3 C.? ?4? ×4 ?3?2 1 B.C2 3?4? × 4 3? 2 1 D.? ?4? ×4 1? 解析: 选 C ξ=3 表示第 3 次首次测到正品, 而前两次都没有测到正品, 故其概率是? ?4? 2 3 × ,故选 C. 4 5.在 4 次独立重复试验中,事件 A 发生的概率相同,若事件 A 至少发生 1 次的概率为 65 ,则事件 A 在一次试验中发生的概率为( 81 A. C. 1 3 5 6 B. 2 5 3 4 ) D. 65 0 4 解析:选 A 设事件 A 在一次试验中发生的概率为 p,由题意得 1-C0 , 4p (1-p) = 81 2 1 所以 1-p= ,故 p= . 3 3 6.下列事件中随机变量 ξ 服从二项分布的有________(填序号). ①随机变量 ξ 表示重复抛掷一枚骰子 n 次中出现点数是 3 的倍数的次数; ②某射手击中目标的概率为 0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数 ξ; ③有一批产品共有 N 件,其中 M 件为次品,采用有放回抽取方法,ξ 表示 n 次抽取中 出现次品的件数(M<N); ④有一批产品共有 N 件,其中 M 件为次品,采用不放回抽取方法,ξ 表示 n 次抽取中 出现次品的件数(M<N). 1 解析:对于①,设事件 A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是 3 的倍数”,P(A)= .而在 3 ?1? n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生了 k 次(k=0,1,2,??,n)的概率 P(ξ=k)=Ck n×?3? k 2?n-k ? 1? ×? ?3? ,符合二项分布的定义,即有 ξ~B?n,3?. 对于②,ξ 的取值是 1,2,3,??,P(ξ=k)=0.9×0.1k 1(k=1,2,3,??n),显然不 - 符合二项分布的定义,因此 ξ 不服从二项分布. ③和④的区别是:③是“有放回”抽取,而④是“无放回”抽取,显然④中 n 次试验 M? 是不独立的,因此 ξ 不服从二项分布,对于③有 ξ~B? ?n, N ?.故应填①③. 答案:①③ 7.一个病人服用某种新药后被治

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