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1.1 周期现象 课件 (北师大必修4)


周期现象的判定 周期现象的判定要注意以下几点 (1)明确周期现象的本质特征,即“每经过相同的时间间隔, 相同现象(或值)重复出现”.

(2)耐心审题找准基本的“重复单位”定准“周期”.

周期现象的特点是有规律的重复出现,是确定 的,这与随机现象的随机性有本质的不同.

【例1】判断下列现象是否是周期现

象. (1)地球自转. (2)某地每年一月份的降雨量. (3)世界杯足球赛的举办时间. 【审题指导】解答本题的关键是根据周期现象的本质特征 进行判断.

【规范解答】(1)是周期现象.因为地球每24小时自转一周, 所以地球自转是周期现象. (2)不是周期现象.某地每年一月份的降雨量是随机的,不 是周期性重复出现的. (3)是周期现象.世界杯足球赛每隔四年举办一届,是周期 性重复出现的.

周期现象的应用 应用周期现象解决实际问题的方法

(1)应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁
为简”、“化无限为有限”的目的. (2)只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”就可以 把问题转化到一个周期内来解决.

【例2】水车上装有16个盛水槽,每个盛水槽最多盛水10升, 假设水车5分钟转一圈,计算1小时内最多盛水多少升? 【审题指导】由于水车每隔5分钟转一圈,所以要计算1小 时内最多盛水多少升,关键是确定1小时内水车转多少圈.

【规范解答】因为1小时=60分钟=12×5分钟,且水车5分钟 转一圈,所以1小时内水车转12圈.又因为水车上装有16个 盛水槽,每个盛水槽最多盛水10升,所以每转一圈,最多 盛水16×10=160(升),所以水车1小时内最多盛水

160×12=1 920(升).

【例】我们的心跳都是有节奏、有规律的,心脏跳动时,
血压在增加或减少.下表是某人在1分钟内血压P与时间t的

对应关系表,通过表中数据来研究血压变化的规律.

(1)请根据上表提供的数据,在坐标系中作出血压P与时间t 的对应关系的散点图; (2)血压的变化是周期性的吗? 【审题指导】作散点图的关键是定好单位长度 ,建立恰当的 坐标系,标准点的位置.观察周期性时应注意是否有每经过 相同的时间间隔,某值重复出现的情况.

【规范解答】(1)作出血压P与时间t的散点图.如下:

(2)由散点图可以看出,每经过15 s,血压就重复出现相同 的数值,因此血压是周期性变化的.

【典例】(12分)一根长为1 cm的线,一端固定,另一端悬挂

一个小球,如图,已知小球从M点放下,经过0.5秒第一次到
达平衡位置O.

(1)求小球第三次经过平衡位置O的时间; (2)求小球第一次回到M点的时间;

(3)经过7.2秒,小球在平衡位置的左边还是右边?
【审题指导】解答本题要注意以下两点:⑴小球的运动规律

为M-O-N-O-M.⑵从M到O,从O到N,从N到O,从O到M时间相同.

【规范解答】(1)由题意知小球依M-O-N-O-M作周期性运动从 M到达O所用时间为0.5秒,????????????2分 所以小球第三次经过平衡位置O的时间为0.5×5=2.5(秒); ???????????????????????4分

(2)小球第一次回到M点的时间为0.5×4=2(秒);???8分

(3)因为7.2=2×3+1.2, 所以由(2)知6秒后小球第三次回到M点???????10分

又过1秒后到达N点,再过0.5秒到O
因此7.2秒时小球正从N向O运动, 此时小球在平衡位置的左边.???????????12分

【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下:

1.下列变化中不是周期现象的是( (A)“春去春又回” (B)钟表的分针每小时转一圈 (C)“哈雷彗星”的运行时间 (D)射击运动员射击时射中的环数

)

【解析】选D.射击运动员射击时射中的环数是随机数,不是
周期性出现的.

2.钟表分针的运行是一个周期现象,其周期为60分钟,现在 分针恰好指在2点处,100分钟后分针指在( (A)8点处 (B)10点处 )

(C)11点处

(D)12点处

【解析】选B.由题意得,60分钟后分针恰好指在2点处,所以

再过40分钟,分针指在10点处.

3.若葡萄与苹果如下图所示排列,则第2 012个水果是______.

【解析】因为2 012=402×5+2结合图形可知第2 012个水果 是苹果. 答案:苹果

4.一列数,2、0、1、1、2、0、1、1、??共2 011个,则 最后一个数字是______,其中有______个2,______个0,_

_____个1.
【解析】∵2 011=4×502+3,

∴最后三个数字又重复出现2、0、1.
共有502+1=503(个)2. 502+1=503(个)0.

2×502+1=1 005(个)1. 答案:1 503 503 1 005

5.弹簧挂着小球上下振动,小球离开平衡位置的最大位移为

30 cm,问小球从平衡位置开始运动,到第三次经过平衡位
置时所走的路程是多少?

【解析】由题意得小球从平衡位置开始运动,到第三次经过
平衡位置时所走的路程是30×6=180 (cm).


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