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平面向量基础练习题


平面向量基础题 1、已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 b ? c ? 0 ,则 t ? __ 2、已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 AE ? BD =______. 3、设 e1,e2 为单位向量。且 e1、e2 的夹角为错误!未找到引用源。 ,若 a=e1+3e2,b=2e1,则向量 a 在 b 方向 上的射影为_______.
BE ? 1 , 则 AB 的长为 4、在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, ?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点. 若 AC·

.

5、 已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量AB同方向的单位向量为

4? ?3 ? ,- ? 5? ?5
6、

(B) ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

(C) ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

(D) ? ? , ?

? 4 3? ? 5 5?

A.在四边形 ABCD 中, AC ? (1,2) , BD ? (?4,2) ,则该四边形的面积为(

) 5 B. 2 5 C.5 D.10 )

→ → → 8、△ ABC 中,AB 边的高为 CD,若CB=a,CA=b,a· b=0,|a|=1,|b|=2,则AD=( 1 1 2 2 A. a- b B. a- b 3 3 3 3 3 3 4 4 C. a- b D. a- b 5 5 5 5 )

9、设 x,y∈ R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 a⊥ c,b∥ c,则|a+b|=( A. 5 B. 10 C.2 5 D.10

11、在△ ABC 中,M 是 BC 的中 → → 点,AM=3,BC=10,则AB· AC=______.. → → 12、 、在△ ABC 中,AB=2,AC=3,AB· BC=1,则 BC=(A) A. 3 B. 7 C.2 2 D. 23

13、设 a,b 是两个非零向量( ) A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥ b B.若 a⊥ b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 b=λa D.若存在实数 λ,使得 b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 14、已知向量 a,b 满足(a+2b) · (a-b)=-6, 且 a ? , b ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为 已知单位向量 ci , c j 的夹角为 60 ,则 2ci ? c j ?

uur uur uuu r CD V ABC ? ACB 中,点 在 上, 平方 .若 , , , ,则 CB ? a CA ? b CD ?( ) a ? 1 b ? 2 D AB 15、 、
(A) a ?

1 3

2 b 3

(B)

2 1 a? b 3 3

(C) a ?

3 5

4 b 5

(D)

4 3 a? b 5 5


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