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高二数学周周练


高二数学周周练(二)
(时间:70 分钟 共 100 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1、在 ?ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则最短边的边长等于(
? ?



A.

6 3

B.

r />6 2
? 2

C.

1 2

D.

3 2
) D.等边三角形 )

2、在 ?ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则 ?ABC 一定是( A.锐角三角形 B.钝角三角形
?

C.等腰三角形

3、在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 30 ,则 B 的解的个数是( A.0 个 B.1 个 C .2 个
2

D.不确定的 )

4、若 a, b, c 成等比数列,则函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.0 或 2

5、等差数列 {an } 中,前 n 项和为 Sn , a1 ? 0, 且 S12 ? 0, S13 ? 0, 则 S n 最大时, n ? ( A.5 B.6 C.7 D.8



6、在数列 {an } 中,若 a1 ? 1,3an an ?1 ? an ? an ?1 ? 0(n ? 2, n ? N ) ,则通项 an ? (



1 2n ? 1 n?2 1 B. C. D. 3n ? 2 3 3 2n ? 1 7、已知 {an } 是首项为 1 的等比数列, S n 是 {an } 的前 n 项和,且 9S3 ? S6 ,则数列 ? ?
A. 前 5 项和为( A. ) B.

1 ?的 ? a ? n?

15 或5 8

31 或5 16

C.

31 16

D.

15 8

8、设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 A. 2

S6 S ? 3 ,则 9 ? ( S3 S6
C.



B.

7 3

8 3

D. 3

?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 9、若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0 ,且 x ? y 的最大值为 9,则实数 m ? ( ? x ? my ? 1 ? 0 ?
A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2



10、已知 x ? 0, y ? 0, x, a, b, y 成等差数列, x, c, d , y 成等比数列,则 ( )

( a ? b) 2 的最小值是 cd

A.0 B.1 C .2 D.4 二、二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 11、已知 a, b, c 为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边,向量 m ? ( 3, ?1), n ? (cos A,sin A), 若 m ? n ,且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 B ?

??

?

??

?

. .

an ? 12、 已知数列 {an } 中,
13、若对任意的 x ? 0, 14、 若

2n ? 1 ? ? n ? n ? 1? ? ?
2

,n? N*, 则数列 {an } 的前 n 项和为 S n =


x ? a 恒成立,则 a 的取值范围是 x ? 3x ? 1
2

1 1 b a (1)a ? b ? ab , (2) a ? b , (3)a ? b , (4) ? ? 2 ? ? 0, 则下列不等式: a b a b

中正确的不等式的序号是 . 三、解答题: (本大题共 3 小题,满分 34 分,解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15 、( 10 分 ) 已 知 a, b, c 为 ?ABC 的 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 , 且 满 足

cos

? ???? A 2 5 ??? ? , AB ? AC ? 3 , 2 5

(1)求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6, 求 a 的值. 16、 (12 分)已知单调递增的等比数列 {an } 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28, 且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等 差中项. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2) 若 bn ?an l o g 1 an, Sn ? b 1b ?
2 2

? ? ? b n,

求使 Sn ? n ? 2n ?1 ? 50 成立的正整数 n 的最小

值. 17、 (12 分)设数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? )an ? (1)令 bn ?

1 n

n ?1 ,n? N? , n 2

an , 求数列 {bn } 的通项公式; n

(2)求数列 {an } 的前 n 项和 S n .

高二数学周周练答题卷(二)
一、选择题:每小题 5 分,共 50 分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:每小题 4 分,共 16 分 11. 12. 三、解答题:共 34 分 13. 14.

15、 (10 分)已知 a, b, c 为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边,且满足 cos (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6, 求 a 的值.

? ???? A 2 5 ??? ? , AB ? AC ? 3 , 2 5

16、 (12 分)已知单调递增的等比数列 {an } 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28, 且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? an log 1 an , Sn ? b1 ? b2 ? ?? bn , 求使 Sn ? n ? 2n ?1 ? 50 成立的正整数 n 的最小值.
2

17、 (12 分)设数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? )an ? (1)令 bn ?

1 n

n ?1 ,n? N? , n 2

an , 求数列 {bn } 的通项公式; n

(2)求数列 {an } 的前 n 项和 S n .

高二数学周周练(二)答案
一、选择题:ADCAB DCBCC 二、填空题: 11、 30 ;12、 三、解答题: 15、解: (1)? cos
?

n 2 ? 2n

? n ? 1?

2

;13、 [ , ??) ;14、 (1) 、 (4)

1 5

A 2 5 A 3 4 ? ,? cos A ? 2 cos 2 ? 1 ? ,? sin A ? 2 5 2 5 5
……3 分 ……5 分

又? AB ? AC ? bc cos A ? 3,? bc ? 5

??? ? ??? ?

1 ? S? ABC ? bc sin A ? 2 2
(2)由(1)知, bc ? 5, cos A ? 由余弦定理得,

3 ,又 b ? c ? 6 5

8 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? (b ? c)2 ? 2bc(1 ? cos A) ? 36 ? 2 ? 5 ? ? 20 ……8 分 5
?a ? 2 5
16、解: (1)设等比数列 {an } 的首项为 a1 ,公比为 q , ……10 分

? a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项,? 2(a3 ? 2) ? a2 ? a4
又? a2 ? a3 ? a4 ? 28,? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 20

?a ? 32 ?a q ? a1q 3 ? 20 ?a1 ? 2 ? 1 ?? 1 ,解得 或 ? ? 1 2 ?q ? 2 ? q ? ? a3 ? a1q ? 8 ? 2
又 {an } 单调递增,? q ? 2, a1 ? 2,? an ? 2n , n ? N ? (2)由(1)得 bn ? an log 1 an ? 2n log 1 2n ? ?n ? 2n
2 2

……4 分

……6 分

?? Sn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 22 ? ? ? n ? 2n
2 ?2Sn ? 1 ? 2 ? ? 2 3


n? 1

2 ? ?3 4? 2? ? n ?( ? 1n)? n2 ?

2②

①— ②得, Sn ? 2 ? 2 2 ? 23 ? ? ? 2 n ? n ? 2 n ?1 ?

2(1 ? 2 n ) ? n ? 2 n ?1 ? (1 ? n)2 n ?1 ? 2 ……10 分 1? 2

? Sn ? n ? 2n ?1 ? 50, 即 2n ?1 ? 2 ? 50,? 2n ?1 ? 52
又当 n ? 4 时, 2
n ?1

? 25 ? 32 ? 52 ,当 n ? 5 时,

故使 Sn ? n ? 2n ?1 ? 50 成立的正整数 n 的最小值为 5 17、解: (1)由已知得 b1 ? a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? )an ? 即 bn ?1 ? bn ?

……12 分

1 n

a a n ?1 n ?1 n ?1 1 ? an ? n , 即 n ?1 ? n ? n n 2 n 2 n ?1 n 2

1 1 …… 2 分 ,? bn ?1 ? bn ? n n 2 2 1 1 1 1 1 从而 bn ? bn ?1 ? n ?1 , bn ?1 ? bn ?2 ? n ?2 , bn ?2 ? bn ?3 ? n ?3 , ?, b3 ? b2 ? 2 , b2 ? b1 ? 1 , 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ? bn ? b1 ? bn ? bn?1 ? bn?1 ? bn?2 ? bn?2 ? bn?3 ? ? ? b2 ? b1 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n?1 2 2 2 2 1 1 [1 ? ( )n ?1 ] 1 2 ?2 ? 1 ? n ?1 1 2 1? 2 1 …… 6 分 ? bn ? 2 ? n?1 , n ? N ? 2 n 2 3 4 n (2)由(1)知 an ? 2n ? n ?1 , 故 Sn ? (2 ? 4 ? 6 ? ? ? 2n) ? (1 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ), 2 2 2 2 2 2 3 4 n 设 Tn ? 1 ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ① 2 2 2 2 1 1 2 3 n ?1 n 则 Tn ? ? 2 ? 3 ? ? ? n?1 ? n ② 2 2 2 2 2 2 1 1? n 1 1 1 1 1 n 2 ? n ? 2? n?2 ①— ②得, Tn ? 1 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n ? 1 2n 2 2 2 2 2 2 2n 1? 2 n?2 ……10 分 ?Tn ? 4 ? n?1 , 2 2 3 4 n ? Sn ? ( 2? 4 ? ? 6 ? ? n2 ? ) ?( 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n? 1 ) 2 2 2 2 n(2 ? 2n) n?2 ……12 分 ? ? Tn ? n(n ? 1 ) ? n ?1 ? 4 2 2


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