koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省三明市2014-2015学年高一下学期期末质量检测数学试题


三明市 2014—2015 学年第二学期普通高中阶段性考试

高一数学试题
(考试时间:2015 年7月 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上. 2.考生作答时,将答案答在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域 书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效. 参考公式: 锥体体积公式 V ? Sh (其中 S 为底面面积, h 为高) 柱体体积公式 V ? Sh (其中 S 为底面面积, h 为高) 圆锥的侧面积公式 S ? ? rl (其中 r 为圆锥底面的半径, l 为母线的长) 球的体积公式 V ? 日上午 8:30-10:30 满分:100 分)

1 3

4 3 πr (其中 r 为球的半径) 3

第Ⅰ卷(选择题

共 36 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上. 1.若圆 C 的圆心为 (2,1) ,且经过原点 O ,则圆 C 的标准方程是 A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 2.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? A.3 3.下列结论正确的是 B.4 B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 D. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5

n(n ? 1) ,则 a5 ? 2
C.5 D.6

A.若 ac ? bc ,则 a ? b C.若 a ? b, c ? d , 则 ac ? bd

B.若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b D.若 a ? b ? 0 则 a ?

a?b ? ab ? b 2

4.圆 O1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 0 和圆 O2 : x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的公切线条数为 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

? x ? y ? 0, ? 5.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1,则目标函数 z ? 5 x ? y 的最大值为 ? x ? 2 y ? 1, ?
A.2 B.3 C.4 D.5

b ? 8 ,B ? 30? , 6. 在△ ABC 中, 角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 且 a ? 10 , 那么△ ABC 的解的情况是 A.无解 B.一解 C.两解 D.一解或两解

7.一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的 表面积 是 A.64 B.76 C.88 D.112 8.已知直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交于 A , B 两点,则 弦 AB 的长等于 A. 3 3 C. 3 B. 2 3 D.1

1 1 1 1 7 ? ? ? ??? ? ,且 Sn ? ,则 n 的值为 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n( n ? 1) 8 A.4 B.5 C.6 D.7 10.已知 ? , ? 是两个不同的平面, m , n 是两条不同的直线,现给出下列命题: ①若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? ; ②若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ; ③若 m ? ? , m // ? , 则 ? ? ? ; ④若 m // n, m ? ? , 则 n // ? . 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 11.若直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 与直线 4 x ? my ? 11 ? 0 平行,则它们之间的距离为

9.设 Sn ?

6 13 13 ? 12.如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点 O 顺时针旋转 30 后,构 成一个斜坐标平面 xOy .在此斜坐标平面 xOy 中,点 P( x , y) 的 坐标定义如下: 过点 P 作两坐标轴的平行线, 分别交两轴于 M 、N 两点,则 M 在 Ox 轴上表示的数为 x , N 在 Oy 轴上表示的数为
A. B.

13 2

2 13 13

C.

D.

12 13 13
y
N

y .那么以原点 O 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为
A. x2 ? y 2 ? xy ?1 ? 0 C. x ? y ? xy ?1 ? 0
2 2

P ( x, y )

B. x ? y ? xy ? 1 ? 0
2 2

D. x ? y ? xy ? 1 ? 0
2 2

O
j

M

x

第Ⅱ卷(非选择题

共 64 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.在答题卷相应题目的答题区域内作答. 13. 已知△ ABC 的角 A, B, C 所对的边分别是 a , b , c ,且 a ? 5 , b ? 3 , c ? 2 2 ,则角 A ? _______. 14.在空间直角坐标系 O ? xyz 中,已知 P 1 (2 , 4 , 6) ,点 P (1 , 3 , ? 5) 关于平面 xOy 对称的点为

P2 ,
则 PP 1 2 =________. 15. 设长方体的长、 宽、 高分别为 2, 1, 1, 其顶点都在同一个球面上, 则该球的体积为_______. 16.对于任意 x ? R ,令 [ x] 为不大于 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? [ x] 称为高斯函数或取整函

数.若 数列 {an } 满足 an ? f ( ) (n ? N? ) ,且数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 S 4 n 等于

n 4



三、解答题:本大题共 6 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答 题卷相 应题目的答题区域内作答. 17.(本小题满分 8 分) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? 2 , S6 ? 15 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 设 bn ? 2an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

18. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? mx2 ? (m2 ? 1) x ? m (m ? R) . (Ⅰ)当 m ? 2 时,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ) 当 m ? 0 时,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 .

19.(本小题满分 8 分) 已知直线 l : y ? (1 ? m) x ? m (m ? R) . (Ⅰ)若直线 l 的倾斜角 ? ?[ , ] ,求实数 m 的取值范围; 积的最 小值及此时直线 l 的方程.

π π 4 3 l (Ⅱ) 若直线 分别与 x 轴, y 轴的正半轴交于 A , B 两点, O 是坐标原点,求△ AOB 面

20.(本小题满分 9 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PAB ? 底面 ABCD ,侧面 PAB 是边长为 3 的等边 三角 P M 是侧棱 PB 上的点,N 形, 底面 ABCD 是正方形, 是底面对角线 AC 上的点,且 PM ? 2 MB , AN ? 2 NC . (Ⅰ)求证: AD ? PB ;

M

A D N

B

C

(Ⅱ)求证: MN // 平面 PAD ; (Ⅲ)求点 N 到平面 PAD 的距离.

21.(本小题满分 9 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(0,1) 作斜率为 k 的直线 l ,若直线 l 与以 C 为圆心的圆

x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 有两个不同的交点 P 和 Q . (Ⅰ)求 k 的取值范围; ??? ? ??? ? (Ⅱ) 是否存在实数 k , 使得向量 CP ? CQ 与向量 m ? (?2,1) 共线?如果存在, 求 k 的值;
如 果不存在,请说明理由.

22.(本小题满分 10 分) 如图,已知△ ABC 是边长为 4 的正三角形, D 是 BC 的中点, E , F 分别是边 AB , AC 上的

π π π ,设 ?BDE ? ? ( ? ? ? ) . 3 6 2 (Ⅰ)试将线段 DF 的长表示为 ? 的函数; (Ⅱ)设△ DEF 的面积为 S ,求 S ? f (? ) 的解析式, 并求 f (? ) 的最小值;
点,且 ?EDF ? (Ⅲ)若将折线 BE ? ED ? DF ? FC 绕直线 BC 旋转一 周得到空间几何体,试问:该几何体的体积是否有最小 值?若有,求出它的最小值;若没有,请说明理由.

A

F E

B

?(
D

C

三明市 2014—2015 学年第二学期普通高中阶段性考试

高一数学参考答案及评分标准
一、选择题:

1.B

2.C

3.D 9.D

4.B 10. B

5. D 11.A

6.C 12.A

7.C 8. B 二、填空题: 13. 45? 三、解答题:

14. 3

15. 6π

16. 2n 2 ? n

17.解: (Ⅰ)因为数列 {an } 是等差数列,设其公差为 d ,

?a1 ? 2d ? 2, ? a ? 0, 由题设可得 ? 解得 ? 1 ? d ? 1, ?6a1 ? 15d ? 15,
所以 an ? a1 ? (n ? 1)d ? n ? 1 . ???????????????4 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)an ? n ? 1 ,所以 bn ? 2n?1 ,可知数列 {bn } 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 因此 Tn ?

b1 (1 ? q n ) 1 ? 2n ? ? 2n ? 1 . 1? q 1? 2

???????????????8 分

18.解:(Ⅰ)当 m ? 2 时,不等式 f ( x) ? 0 可化为 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 ,

1 ? x ? 2, 2 1 所以不等式 f ( x ) ? 0 的解集为 {x | ? x ? 2} . 2
即 (2 x ? 1)( x ? 2) ? 0 ,解得 分

???????????????3

(Ⅱ)当 m ? 0 时,不等式可化为 mx2 ? (m2 ? 1) x ? m ? 0 ,即 x2 ? (m ? 则 ( x ? m)( x ? 分

1 )x ? 1 ? 0 , m

1 )x ? 0 , m

???????????????5

1 1 ? 1 ,则不等式的解集为 {x | x ? m ,或 x ? } ; m m 2 m ? 1 { x | x ? 1} ; 当 时,不等式化为 ( x ? 1) ? 0 ,此时不等式解集为
当 0 ? m ? 1 时, 当 m ? 1 时, 0 ? 分
tn ? , 19. 解 (Ⅰ) 由已知直线 l 的斜率 k ? 1 ? m , 因为倾斜角 ? ?[ , ] , 由k ? a 得1 ? k ? 3 ,

1 1 ? 1 ,则不等式的解集为 {x | x ? ,或 x ? m} . ????????8 m m

π π 4 3

所以 1 ? 1 ? m ? 3 ,则 1 ? 3 ? m ? 0 . 分

???????????????3

(Ⅱ)在直线 l : y ? (1 ? m) x ? m 中,令 x ? 0 ,得 y ? m ,所以点 B (0, m) ;令 y ? 0 ,得

x?

m , m ?1

m ,0) ,由题设可知 m ? 1 , m ?1 1 1 m (m ? 1)2 ? 2(m ? 1) ? 1 因此△ AOB 面积 S ? | OA | ? | OB |? ? m ? ,?????5 分 ? 2 2 m ?1 2(m ? 1) 1 1 1 则 S ? [(m ? 1) ? ? 2] ? (2 ? 2) ? 2 , 2 m ?1 2 当且仅当 (m ? 1)2 ? 1 ,即 m ? 2 时 S 取得最小值 2, 此时直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 . ???????????????8
所以点 A( 分 20.解法一: (Ⅰ)? 侧面 PAB ? 底面 ABCD ,且平面 PAB 与平面 ABCD 的交线为 AB , AD ? AB , AD ? 平面 ABCD , ? AD ? 平面 PAB , PB ? 平面 PAB ,? AD ? PB . ?????????3 分 (Ⅱ)证明:过 M 作 MS // BA 交 PA 于点 S ,过 N 作 NT // CD 交 AD 于点 T ,连接 ST ,

? PM ? 2MB ? MS ?

2 2 2 BA , 同理可得 NT ? CD ? BA , 3 3 3
P

? MS // NT , MS ? NT ,

? MNTS 是平行四边形,? MN // ST ,
又 ST ? 平面 PAD , MN ? 平面 PAD , ? MN // 平面 PAD .?????????6 分 (Ⅲ)? MN // 平面 PAD ,? 点 M 到平面 PAD 的距离 是点 N 到平面 PAD 的距离, 在平面 PAB 内过 M 作 MH ? PA 于 H , ? AD ? 平面 PAB ,? AD ? MH , ? MH ? 平面 PAD , ? MH 是点 M 到平面 PAD 的距离, 在 Rt ?PMH 中, PM ? 2 , ?MPH ?

S M E B P H A D O N B C A T D N C

?
3

, ? MH ? 3 ,
M

所以点 N 到平面 PAD 的距离为 3 .????9 分 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)过 M 作 ME // PA 交 AB 于点 E , 连接 EN ,? AE ? 2EB , 又? AN ? 2 NC ? EN // BC , ? EN // AD ,

又 AD ? 平面 PAD , EN ? 平面 PAD ,? EN // 平面 PAD , ? ME // PA , PA ? 平面 PAD , ME ? 平面 PAD ,? ME // 平面 PAD , 又? ME ? EN ? E , ? 平面 MEN // 平面 PAD ? MN // 平面 PAD .?????? 6分 (Ⅲ)设点 N 到平面 PAD 的距离为 h ,取 AB 的中点 O ,连接 PO ,则 PO ? AB ,

? 侧面 PAB ? 底面 ABCD ,

? PO ? 底面 ABCD , 1 1 ?VN ? PAD ? VP ? AND ? S?PAD ? h ? S?AND ? PO , 3 3

1 3 S?AND ? PO ( 2 ? 3 ? 2) ? ( 2 ? 3) ?h ? ? ? 3, 1 S?PAD ? 3? 3 2
即点 N 到平面 PAD 的距离为 3 . 解法三: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)连接 BN 并延长交直线 AD 于点 F ,? AN ? 2 NC ? FN ? 2 NB , ?????????9 分

BM 1 BN ? ? ,? MN // PF , MP 2 NF 又 PF ? 平面 PAD , MN ? 平面 PAD , ? MN // 平面 PAD . (Ⅲ)? MN // 平面 PAD , ? 点 M 到平面 PAD 的距离是点 N 到平面 PAD 的距离, 设点 M 到平面 PAD 的距离为 h , 1 1 ?VM ? PAD ? VD ? PAM ? S ?PAD ? h ? S ?PAM ? AD , 3 3 1 ? ( ? 2 ? 3 ? sin ) ? 3 S?PAM ? AD 3 ?h ? ? 2 ? 3, 1 S?PAD ? 3? 3 2 ?
即点 N 到平面 PAD 的距离为 3 .

?????????6 分

???????????????9 分

21.解: (Ⅰ)直线 l 的斜率存在,设其方程为: y ? kx ? 1 ,圆的方程: x 2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 , 联立并消元得 (1 ? k 2 ) x2 ? (2k ? 4) x ? 4 ? 0 , 设两个交点的坐标分别为 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) , 由韦达定理得: x1 ? x2 ?

4 ? 2k 4 , , x1 ? x2 ? 2 1? k 1? k2

由直线与圆有两个不同的交点可知 ? ? (2k ? 4)2 ? 16(1 ? k 2 ) ? 0, 解不等式得 ? ? k ? 0 . 另解:借助圆心到直线的距离小于半径求解. (Ⅱ)存在,实数 k ? ? ,理由如下: 由(Ⅰ)假设可得 CP ? ( x1 ? 2, y1 ), CQ ? ( x2 ? 2, y2 ),

4 3

???????????????4 分

1 2

??? ?

??? ?

所以 CP ? CQ ? ( x1 ? x2 ? 4, y1 ? y2 ) ,又 m ? (?2,1) , 由向量 CP ? CQ 与 m ? (?2,1) 共线可知 x1 ? x2 ? 4 ? 2( y1 ? y2 ) ? 0 ,?(※) 而 y1 ? kx1 ? 1, y2 ? kx2 ? 1,得 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2 , 代入(※)式化简得 (1 ? 2k )( x1 ? x2 ) ? 0 , 从而得到 ??????????????7 分

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

(1 ? 2k )(4 ? 2k ) 1 , ? 0 ,解得 k ? ? 或 k ? 2 (舍去) 2 1? k 2 1 所以存在 k ? ? 满足题意. ???????????????9 分 2 2π π 22.解: (Ⅰ)在 ?DFC 中, ?FDC ? ? ? , ?C ? , ?DFC ? ? . 3 3 DF 2 DF DC 由正弦定理: ,得 , ? ? π sin ? sin C sin ? sin 3 A
3 π π ( ? ? ? ) . ?????????3 分 sin ? 6 2 2π π (Ⅱ) 在 ?BDE 中,?BED ? ? ? , ?CB ? , ?BDE ? ? . 3 3 BD DE 由正弦定理: , ? sin ?BED sin B
即 DF ? 得 DE ?

F E

BD sin B 3 , ? 2 π sin ?BED sin( ? ? ) 3

B

?(
D

C

1 π 3 3 3 3 3 , DE ? DF ? sin ? ? ? ? 2 3 4 sin( 2π ? ? ) sin ? 2sin(2? ? π ) ? 1 3 6 π π π π 5π ?? ? ( , ) , ?2? ? ? ( , ) , 6 2 6 6 6 3 3 π π π ? 3. 当 2? ? ? ,即 ? ? 时, S min ? ?????????7 分 2 ?1 6 2 3 (Ⅲ)存在,最小值为 4 π ,理由如下: 该几何体是由四个圆锥构成的组合体,过 E 点作 EM ? BD 于 M 点,则 EM ? ED sin ? , 2π 过 F 点作 FN ? DC 于 N 点,则 FN ? DF sin( ? ? ) , 3
所以 S ?

EM ? FN ?

3 3 2π sin ? ? sin( ? ? ) ? 3 , 2π sin ? 3 sin( ? ? ) 3 1 1 2π 则组合体的体积 V ? π ? EM 2 ? BD ? π ? FN 2 ? DC ? (EM 2 ? FN 2 ) , 3 3 3 2π 所以 V ? , ? 2EM ? FN ? 4π ,当且仅当 EM ? FN 时取“=” 3

所以所得几何体的体积有最小值为 4 π .

?????????10 分


赞助商链接
推荐相关:

福建省三明市2014-2015学年高一下学期期末质量检测数学...

福建省三明市2014-2015学年高一下学期期末质量检测数学试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...


福建省三明市2014-2015学年高一下学期期末质量检测数学...

福建省三明市2014-2015学年高一下学期期末质量检测数学试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...


福建省三明市2014-2015学年高一政治下学期期末质量检测...

福建省三明市2014-2015学年高一政治下学期期末质量检测试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 ...


...市2014-2015学年高一下学期期末质量检测数学试题带...

福建省福州市2014-2015学年高一下学期期末质量检测数学试题带答案(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。福建省福州市2014-2015学年高一下学期期末质量检测数学试题带答案...


2014-2015学年福建省三明市高一下学期期末考试 数学

2014-2015学年福建省三明市高一下学期期末考试 数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2014-2015学年福建省三明市高一下学期期末考试 数学_高中教育_...


福建省三明市2014-2015学年高一化学下学期期末质量检测...

福建省三明市2014-2015学年高一化学下学期期末质量检测试题(含答案)_理化生_高中教育_教育专区。 +申请认证 文档贡献者 李苏娟 会计 3674 335469 2.3 文档数 ...


福建省三明市2014-2015学年高一下学期期末质量检测政治...

福建省三明市2014-2015学年高一下学期期末质量检测政治试卷.doc_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 蓄电池右搪 贡献于2018-03-21 ...


福建省三明市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试...

福建省三明市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。三明一中 2014~2015 学年下学期学段考试卷 高一 数学 (...


福建省三明市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题...

福建省三明市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 页 6第 ...


三明市2014—2015学年第二学期普通高中阶段性考试高一...

三明市20142015学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。三明市 20142015 学年第二学期普通高中阶段性考试 高一数学试题(...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com