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苏教版高中数学选修2-3同步课堂精练:2.1随机变量及概率分布 Word版含答案


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1.袋中装有大小和颜色均相同的 5 个乒乓球,分别标有数字 1,2,3,4,5,现从中任意 抽取 2 个,设两个小球上的数字之积为 X,则 X 可能取值的个数为__________. 2.设随机变量 X 的分布列为:

X P
则 p=__________.

1

2

3

4

1 6

1 3

1 6

p

3. 某项试验的成功率是失败率的 2 倍, 用随机变量 ξ 描述 1 次试验的成功次数, 则 P(ξ =1)=__________. 4.设随机变量 ξ 等可能取值 1,2,3,?,n,若 P (ξ <4)=0.3,则 n=__________. 5.已知随机变量 ξ 只能取三个值 x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则公差 d 的范围 为__________. 6.在一次考试中,某位同学需回答三个问题,考试规则如下:每题回答正确得 100 分, 回答不正确得-100 分, 则这名同学回答这三个问题总得分 ξ 的所有可能取值是__________. 7. 随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ =k)= =__________. 8.若离散型随机变量 ξ 的分布列为: ξ 0 9a -a
2

C , k=1,2,3, 其中 C 为常数, 则 P(ξ ≥2) k (k ? 1)

1 3-8a

P
求常数 a 及相应的分布列.

9.小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题 都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一 关可一次性获得价值分别为 1 000 元,3 000 元,6 000 元的奖品(不重复设奖),小王对三关 中每个问题回答正确的概率依次是

4 3 2 , , ,且每个问题回答正确与否相互之间没有影响, 5 4 3

用 X 表示小王所获奖品的价值,写出 X 的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果. 10.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答 3 个问题,组委会为 每位选手都备有 10 道不同的题目可供选择,其中有 5 道文史类题目,3 道科技类题目,2 道 体育类题目,测试时,每位选手从给定的 10 道题中不放回地随机抽取 3 次,每次抽取一道题, 回答完该题后,再抽取下一道题目作答.某选手抽到科技类题目 ξ 道. (1)试求出随机变量 ξ 的值域; (2){ξ =1}表达的事件是什么?可能出现多少种结果?

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参考答案 1 答案:10 解析:X 的所有可能值有 1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5 共 10 个. 2 答案:

1 3 1 1 1 1 + + +p=1,∴p= . 6 3 6 3

解析:由分布列的性质知:

3 答案:

2 3 1 2 .故 P(ξ =1)=2a= . 3 3
1 . n

解析:此试验符合两点分布,设失败率为 a,则成功率为 2a. ∴a+2a=1,∴a= 4 答案:10 解析:∵ξ 等可能取值 1,2,3,?,n,∴ξ 的每个值的概率均为 由题意知:P(ξ <4)=P(ξ =1)+P(ξ =2)+P(ξ =3)= 5 答案: ?

3 =0.3,∴n=10. n

1 1 ?d ? 3 3
ξ

解析:设 ξ 的分布列为:

x1 a-d

x2 a

x3 a+d

P
由随机变量的分布列的性质知:

? a ? d ? a ? a ? d ? 1, 1 1 ? 解得 ? ? d ? . ?0 ? a ? d ? 1, 3 3 ?0 ? a ? d ? 1. ?
6 答案:300,100,-100,-300 解析:回答全对,ξ =300;两对一错,ξ =100;两错一对,ξ =-100;全错,ξ =- 300. 7 答案:

1 3 C C C 4 ? ? ? 1 ,∴ C ? . 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 3

解析:由 P(ξ =1)+P(ξ =2)+P(ξ =3)=1,得

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4 4 1 P(ξ ≥2)=P(ξ =2)+P(ξ =3)= 3 ? 3 ? . 2 ? 3 3? 4 3
?9a 2 ? a ? 3 ? 8a ? 1, 1 2 ? 2 8 解:由离散型随机变量的性质得 ?0 ? 9a ? a ? 1, 解得 a ? ,或 a ? (舍). 3 3 ?0 ? 3 ? 8a ? 1, ?
∴随机变量 ξ 的分布列为: ξ 0 1

P
9 解:{X=0}表示第一关未通过;

2 3

1 3

{X=1 000}表示通过第一关,未通过第二关; {X=4 000}表示通过第一关,第二关,未通过第三关; {X=10 000}表示通过全部三关. 10 解:(1)由题意得 ξ 的值域是{0,1,2,3}. (2){ξ =1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”. 考虑顺序,三类题目各抽取一道有 5×3×2× A3 3 =180 种结果;
2 1 道科技题 2 道文史题有 3×3× A5 =180 种结果;

1 道科技题 2 道体育题有 3×3×2=18 种结果. 由分类加法计数原理知可能出现 180+180+18=378 种结果.

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