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导数练习题


导数及应用练习题
一、填空题
x 1、已知 f ( x) ? 10 ,

f ?(1) ? 则

_________________(各种函数类型的导数公式均要熟记) _______________ _______________

2、已知 f ( x) ? ln 10, 则 f ?( 2) ? 3、已知 y ? x 2 (2 ? 4、 y ? 1 ?

x ), 则 y?( 1 ) ?

4 x
3

? 2e 的导数

dy = dx ____________
2

5、已知 y ? x ? a ? ln x ? e ?
a x

1 x

的导数

dy = dx ____________

6、函数 y ? 1-3x 4 在定义域内 ______________(填:单增,单减,有增有减或定值)

y ? 3x ? cos x 的单调增加区间是 7、函数 y ? 2x ? sin x 的单调增加区间是 ______ ______
14、已知 y ? e
cos 1 x

,则 y ' ?

_________;

y ? cos( 5 ? 2x ) ? sin x2 则 y ' ?

_________

8、已知 y ? cos x ? e2 ,求 dy ?

已知 y ? 4x ? cos 2 ,则 y 的微分 _________; _________

9、函数 y ? ?( x ? 4) 2 在区间(- ? ,+ ? )内的极大值点是 ________________ 10、函数 f ( x ) ? 2e ? 4 在(0,6)点处的切线方程为_____________________
x

二、计算题 1)求下列导数 1、 y ? x cos x ? ln 4
3

2、

y?

2x ? 3 3x 4 ? 2

3、 y ? ln 2 x ? cos x ? e

3

4、求函数 y ?

x 的微分 dy cos x

5、 已知 y ? ln(cos

x ) ,求 dy 3

6、已知

y ? ln(sin 7 x ) ,求 dy

三、简答题 1、某公司自 2006 年以来的资产近似地服从于 f ( t ) ? 20 ? 0.1t ?
1 , (单位:百万元) ,t t2 ? 2

是自 2006 年以来的年数.若视 f (t ) 随 t 连续变化,求资产的增长率,并计算 t ? 1 时公司资 产的增长率。

四、分析题 1、某厂生产某种产品 x 件的总成本为 C( x ) ? 4 x ? 100 (万元),得到的总收益为

R( x) ? 10x ? 0.01x 2 (万元),试利用数学知识从理论上分析每批生产多少件,才能使总利
润最大?


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