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甘肃省积石山县积石中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


积石中学 2015-2016 学年高一第一学期中考试试题 数
考生注意: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间 120 分钟,共 150 分. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=N,集合 A ? {1, 2 , 4

, 6} , B ? {2, 3, 5} ,则韦恩图中阴影部分表示的集合为 ( )
U A B



A. {3, 5, 7 , 8}

B. {1, 4, 6}
)

C. {3, 5}

D. {2}

x 2.若 f ?x ? ? 2 ,则 f ?? 2? ? (

A. 4

B.

1 4

C. 2


D.

1 2

3.下列四组函数中,相等的两个函数是(

x2 A. f ( x) ? x, g ( x) ? x
C. f ( x) ? ( x )2 , g ( x) ? x
x ?1 ? ?2e 4.设 f ( x) ? ? 2 ? ?log 2 ( x ? 1)

B. f (x) ? 2lgx,g(x) ? lgx 2 D. f ( x) ? x , g (t ) ? t
则 f (3) =( )

( x ? 2) ( x ? 2)

A.2

B .3

C .8

D . 2e 2


5.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a x 与 y ? loga x 的图象为(

1

5

4

3

2

5

5

1

4

4

5
10 8 6 4 2 2 4 6

3

3

4
1

2

2

3
2

1

1

2
3

10

8

6

10 4

8 2

6

4 2

2 4

6

2

8

4 10
4

6

8

10

1
1

1

6

4

2

2

4
2

6

8

10
2

5

1
3

3

2

A
3 4

B

4

C

4

D )

6.下列函数 中,在各自定义域上既为增函数又为奇函数的是(
5

5

A. f ( x) ? x | x |
5

B. f ( x) ? x2 ? 2 D. f ( x ) ? ? x 3 )

C. f ( x) ? 2 x ? 1

7.已知 a ? 0.71.3 , b ? 30.2 , c ? log0.2 5 ,则 a、b、c 之间的大小关系为 ( A. a<c< b

B.c<b<a

C.b<c<a
)内

D.c<a<b

8.方程 y ? lg x ? x ? 2 的零点为 x0 ,则 x0 位于区间( A. (

1 ,1) 10

B. (1, 2)

C. (2, 3)

D. (3, 4)

9.某人 2000 年 1 月 1 日到银行存入一年期定期存 款 a 元,若年利 率为 r ,按复利计算,到 期自动转存,那么到 2015 年 1 月 1 日可取回款( ) D. a ? a(1 ? r )
15

A . a(1 ? r )15
2

B. a(1 ? r )

14

C. ar

15

10.已知 f ( x) ? x ? ax 在 ?0,1? 上是单调递减函数,则实数 a 的取值范围是 ( A (??, 2] B (??, ?2] C [0, ??) D [2, ??)



11. 若奇函数 f ? x ? 在区间 [4, 9] 上是减函数且最小值为 2 ,则 f ? x ? 在区间 [ ? 9, ? 4]上是 ( A.增函数且最大值为 ?2 C.减函数且最小值为 ?2 )

B.增函数且最小值为 ?2 D.减函数且最大值为 ?2

2

?a x , x ?1 ? 12.若函数 f ( x) ? ? 在 (- ? , ? ) 上单调递增, 则 a 的取值范围是 ( a ?(4 ? ) x ? 4, x ? 1 3 ?
A. (6,12) B. (1, + ? ) C. [6, 12) D. (1, 12)



第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置。 13.函数 f ( x) ?

5x2 ? lg(3 x ?1) 的定义域为 2? x

14. f ( x ) 为 R 上奇函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2x ,则 f (?3) ? 15.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2) ,则 f ( ) ? 16.函数 f ( x) ? a x ? log a ( x ? 2) 在上的最大值与最小值之和为 a ,则 a ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 计算下列各式的值: (1)
3 1 1 (?4)3 ? ( )0 ? 0.25 2 ? ( 2) 4 ? 22?log2 5 2

1 9

(2)

1 1 1 ? lg 0.04 ? lg 8 2 3

18.(本小题满分 12 分)
2 全集 U ? R, A ? ?x | x ? 1? , B ? x | x ? 2x ? 3 ? 0 ,求 B 与 (痧 U A) ? ( U B) .

?

?

3

19. (本小题满分 12 分) 集合 A ? {x | ax 2 ? 2x ? 2 ? 0} ,集合 B ? { y | y 2 ? 3 y ? 2 ? 0} ,如果 A ? B , 求实数 a 的取值集合 . ..

20. (本小题满分 10 分) 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不 必纳税,超过 3500 的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 税率(%) 3 10 20

4

凯里市某市民 10 月份应交纳税额为 256 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?

21. (本小题满分 12 分) 已知定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x ) ,在定义域上 为减函数. (1)求 f (0) 的值 (2)若 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? log a (1 ? x) ,( a ? 0 且 a ? 1 ). (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由; (3)设 a ?

1 ,解不等式 f ( x) ? 0 . 3

积石中学 2015-2016 学年高一第一学期期中考试试题 数 一、1-5 CBDBC 6-10 ADCAB 11-12 DC
5



二、 13.{x | ?

1 ? x ? 2} 3

14. ? 1

15.

1 3

16.

1 6

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (12 分)计算下列各式的值: (1) 3 (?4) ? ( ) ? 0.25 2 ? ( 2) ?
3 0 4

1 2

1

22?log2 5 ? 17 ………………………………6



(2) 1 ?

1 1 lg 0.04 ? lg 8 ? 0 ……………………………………………………………6 分 2 3

2 18. (12 分) 全集 U ? R, A ? ?x | x ? 1? , B ? x | x ? 2x ? 3 ? 0 , 求 B 与 (CU A) ? (CU B) .

?

?

解: (1) x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? (x ? 1)(x ? 3) ? 0?2分 ? B ? {x | x ? ?1或 x ? 3}?????? 4分
(2)CU A ? {x | x ? 1}??????? 6分 CU B ? {x | ?1 ? x ? 3}??????8分 (CU A) ? (CU B) ? {x | ?1 ? x ? 1}??12分

19. (本小题满分 12 分) 集合 A =

{x | ax

2

- 2x + 2 = 0 ,集合 B = y | y 2 - 3y + 2 = 0 ,如果 A ? B ,

}

{

}

求实数 a 的取值集合 . .. 解: 化简集合 B = 1, 2 ,………………………………………………………………2 分 由 A ? B .若 a = 0 , A =

{ }

{x | -

2x + 2 = 0} = {1} ? B ;……………4 分

若 a ? 0 ,当 D = 4 - 8a < 0 时,即 a >

1 时, A = 仆 2

B ,………………………6 分

当 D = 4 - 8a = 0 时,即 a =

1 时, A = {2} ? B ,…………………………………8 分 2 1 且 a ? 0 时,必有 A = { 1, 2} , 所 以 1, 2 均 为 方 程 2

当 D = 4 - 8a > 0 时 , 即 a <

ax 2 - 2x + 2 = 0 的实根,即 a - 2 + 2 = 0, 4a - 4 + 2 = 0 ,这是不可能的.…… 11


6

所以实数 a 的取值集合为 镲 a | a = 0或a ? 睚

禳 镲 镲 镲 铪

1 .………………………………… ……12 分 2

20. (10 分) 《中华人民 共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部 分不 必纳税,超过 3500 的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段 累计计算: 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 税率(%) 3 10 20

凯里市某市民 10 月份应交纳税额为 256 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少? 7110 元

解:方法一:设他当月的工资为x元,应交纳税额为y元,则?1分 y ? 0???????????????? 2分 ?0 ? x ? 3500, ? ?3500 ? x ? 5000, y ? (x ? 3500)?3%??????????? 4分 ? 3% ? (x ? 5000)? 10%?????? 6分 ?5000 ? x ? 8000, y ? 1500? ? 3% ? 3000? 10% ? (x ? 8000)?20%? 8分 ?8000 ? x ? 12500, y ? 1500? 256 ? 1500? 3% ? (x ? 5000)? 10%?????????????? 9分 ? 解得x=7110元????????????????????10分

方法二: ?1500 ? 3%=45, 1500 ? 3%+3000 ?10%=345 而45<256<345 ? (256 ? 45) ? 10% ? 2110 ?该市民的工资为2110+1500+3500=7110元??10分
21. (本小题满分 12 分) .已知定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x ) ,在定义域上为减函数 (1)求 f(0)的值 (2)若 f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。 解:(1)由奇函数定义:f(0)=-f(-0),得 f(0)=0……4 分 (2)由已知条件有

7

f (1 ? a) ? f (1 ? 2a) ? 0 ? f (1 ? a) ? ? f (1 ? 2a)
? f ( x) 是奇函数?? f (1 ? 2a) ? f (2a ? 1) …………6 分

? f (1 ? a) ? f (2a ? 1)
? f ( x) 为其定义域上的减函数,

2 ? a? ? ?1 ? a ? 2a ? 1 3 ? 2 ? ? ??1 ? 1 ? a ? 1 ? ?0 ? a ? 2 ? ? a ? 1 ………12 分 3 ??1 ? 2a ? 1 ? 1 ?0 ? a ? 1 ? ? ?

2 ? 实数 a 的取值范围为 ( ,1) 3
22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? log a (1 ? x) ,(a>0,且 a≠1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)设 a ?

1 ,解不等式 f(x)>0. 3 ?x ?1 ? 0 解: (1)由 ? ???????????????1分 ?1 ? x ? 0
? x ? ?1 ?? ? f ( x)定义域为(?1,1) ???????? 3分 ?x ? 1 (2) f(x)是奇函数??????????????? 4分 证明:定义域关于原点对称,任取x ? (?1,1), f(? x) ? log a (? x ? 1) ? log a (1 ? (? x)) ??????? 6分 ? log a (1 ? x) ? log a (1 ? x) ? ? f(x) ? f(x)是奇函数??8分 1 (3) ? a ? ? log 1 (1 ? x) ? log 1 (1 ? x) ? 0 3 3 3 ? log 1 (1 ? x) ? log 1 (1 ? x) ??????????? 9分
3 3

? y ? log 1 x是减函数 ?1 ? x ? 1 ? x
3

? x ? 0???????????????????10分 又 ? x ? (?1,1) ??1 ? x ? 0?????????????????12分
8


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