koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

江门市2011届普通高中高三调研测试文科数学(印)


江门市 2011 届普通高中高三调研测试


参考公式:⒈锥体的体积公式 V ?
1 3

学(文科)
Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.
2

本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分,测试用时 120 分钟.

⒉数据 x 1 , x 1 ,?, x n 的方差 s ?

1 n

[( x 1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ? ( x n ? x ) ] .
2 2 2

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ⒈设集合 A ? ? x | ?
? ? 1 ? ? x ? 2? 2 ?

, B ? ?x | x ? 1? ,则 A ? B ? C.? x | ?
? ? 1 ? ? x ? 1? 2 ?

A.?x | ? 1 ? x ? 2 ?

B.?x | x ? 2 ?

D.?x | 1 ? x ? 2 ?

⒉在复平面内,复数 z ? i ? (1 ? 2 i ) ( i 是虚数单位)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

⒊已知点 P ( ? 1 , 0 ) 、 Q (1 , 3 ) ,向量 a ? ( 2 k ? 1 , 2 ) ,若 PQ ? a ,则实数 k ? A. 2 B. 1 C. ? 2 D. ? 1

⒋在等差数列 ?a n ? 中,已知 a 1 ? 1 , a 2 ? a 4 ? 10 , a n ? 39 ,则 n ? A. 19 ⒌设实数 x 、 A. 0 B. 20
?x ? 1 ? y 满足 ? y ? ? 1 ?x ? y ? 2 ?

C. 21 ,则 x ? C. 2

D. 22

y

的最小值是 D. 1

B. ? 2

⒍设 l , m 是两条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是三个互不相同的平面,则下列命题正 确的是 A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? B.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l // ?

C.若 ? 上有不共线的三点到 ? 的距离相等,则 ? // ? D.若 l ? ? , m ? ? ,则 l // m ⒎与直线 x ? 2 y ? 2010 ? 0 垂直且与抛物线 x 2 ? y 相切的直线方程是 A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. 8 x ? 16 y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 8 x ? 16 y ? 1 ? 0

⒏根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车. 某地对涉嫌酒后驾车的 28800 人进行血液 检测,根据检测结果绘制的频率分布直方 图如图 1 所示.则这 28800 人中属于醉酒 驾车的人数约为 A. 8640 B. 5760 C. 4320 D. 2880
0.02 0.015 0.01 0.005 酒精含量 20 30 40 50 60 70 80 90 100 mg / 100 ml
频率 组距

图1

⒐圆 ( x ? 3 ) 2 ? y 2 ? 4 被直线 x ? y ? 1 截得的弦长是 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4
P

⒑如图 2 所示, ? ADP 为正三角形,四边形
ABCD

为正方形,平面 ADP ? 平面 ABCD .
A

D

C

点 M 为平面 ABCD 内的一个动点,且满足
MP ? MC

,则点 M 在正方形 ABCD 的轨迹为
C

图2
C D

B

D

D

C D

C

A

B

A

B

A

B

A

B

A.

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) ⒒如图 3,输出的结果 s ? .
开始

⒓已知 a 、 b 、 c 是 ? ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对 的边,若 a ? 3 , b ?
3

s ? 0 ,n ? 0

,A ?

?
3

,则 B ?


n ? 21



⒔给出下列命题:①“ | m |? | n | ”是“ m ? n ”的充要 条件;②函数 f ( x ) ? lg( x ? 2 ) 的定义域为 ( 2 , ? ? ) ; ③函数 f ( x ) ? sin( x ?
?
2 ) 为偶函数;④函数


s ? s?n
n ? n?2

结束

f ( x ) ? x ? 2 x 在区间 ( ?? , ? 2 ) 上单调减少.
2

其中,正确命题的序号是


A E D F

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) ⒕(几何证明选讲选做题)如图 4, E 、
F

是梯形 ABCD 腰 AB 、 CD 上的点, , BC ? 2 EF ? 4 AD ,则
B

EF // AB

四边形 AEFD 与四边形 EBCF 的 面积之比为 .

图4
?
3

C

⒖(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( ? , ? ) ( 0 ? ? ? 2? )中,过点 ( 2 , 作极轴的垂线,垂足为 M ,则 M 点的极坐标为
?
4

)



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ⒗(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? a ? 2 sin 2 ( x ?
y ? f ( x ) 的图像经过坐标原点.

)

( a 是常数, x ? R ) ,

⑴求 a ; ⑵求函数 f ( x ) 的最小正周期; ⑶已知 f ( ) ?
2

?

1 3

,求 sin( ? ?

?
3

)

的值.

⒘(本小题满分 12 分)某车间将 10 名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件,在 单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表: 1号 甲组 乙组 4 5 2号 5 6 3号 7 7 4号 9 8 5号 10 9

⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差, 并由此比较两组技工的技术水平; ⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取 1 名技工,对其加工的零件进行检 测,若两人完成合格零件个数之和超过 12 件,则称该车间“质量合格” ,求该车间 “质量合格”的概率.

⒙(本小题满分 14 分)如图 5,已知 ? ABC 内接于圆 O , AB 是圆 O 的直径,四边 形 DBCE 为平行四边形, EC ? 平面 ABC , AB ? 2 AC ? 2 , tan ? DAB ? ⑴设 F 是 CD 的中点,证明: OF // 平面 ADE ; ⑵求点 B 到平面 ADE 的距离; ⑶画出四棱锥 A ? BCED 的正视图(圆 O 在水平面,
ABD 在正面, 要求标明垂直关系与至少一边的长) .
A
O C

3 2



E D

B

图5

⒚(本小题满分 12 分)某产品原来的成本为 1000 元/件,售价为 1200 元/件,年 销售量为 1 万件。由于市场饱和顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升 .. 级。据市场调查,若投入 x 万元,每件产品的成本将降低 .. 情况下,年销售量将减少
2 x
3x 4

元,在售价不变的 .

万件,按上述方式进行产品升级和销售,扣除产品 ..

升级资金后的纯利润记为 f ( x ) (单位:万元) .. . ⑴求 f ( x ) 的函数解析式; ⑵求 f ( x ) 的最大值,以及 f ( x ) 取得最大值时 x 的值.
x a
2 2

⒛(本小题满分 14 分)已知椭圆 C : 且经过点 A ( 2 , 3 ) . ⑴求椭圆 C 的方程;

?

y b

2 2

? 1(a ? b ? 0

)的离心率 e ?

1 2



⑵设直线 AO ( O 是坐标原点)与椭圆 C 相交于点 B ,试证明在椭圆 C 上存在不 同于 A 、 B 的点 P ,使 AP
2

? AB

2

? BP

2

(不需要求出点 P 的坐标) .

21(本小题满分 14 分)已知数列 ?a n ? , a 1 ? 1 , a n ? 2 a n ?1 ? 2 ? n ( n ? 2 ) . ⑴设 b n ?
a n ?1 2
n ?1

?

an 2
n

(n ? 1) ,求证: ?b n ? 是等比数列;

⑵求数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n .

江门市 2011 届普通高中高三调研测试 数学(文科)评分参考
一、选择题 二、填空题 CBDBA DBCCA ⒒ 110 ⒓
?
6

⒔②③④(对 1 个给 1 分,对 2 个共给 3 分,对 ⒕1 : 4 ⒖ (1 , 0 )

3 个给 5 分;若填①,则在所得分基础上扣 3 分,扣完为止) 三、解答题 ⒗解:⑴依题意, f ( 0 ) ? a ? 2 sin 2 ( 0 ? ⑵ f ( x ) ? 2 sin 2 ( x ? ⑶ f ( ) ? sin ? ?
2

?
4

) ? 0

??2 分,解得 a ? ? 1 ??4 分 ??6 分, T ? ??11 分, ??14 分
2? 2 ??

?
4

) ? 1 ? ? cos( 2 x ?

?
2

) ? sin 2 x

?8 分

?

1 3

??9 分,所以 cos ? ? ?
? cos ? sin

2 2 3

sin( ? ?

?
3

) ? sin ? cos

?
3

?
3

??12 分, ?

1? 2 6 6
1 5

⒘解:⑴依题意, x 甲 ?
s甲 ?
2

1 5

( 4 ? 5 ? 7 ? 9 ? 10 ) ? 7 , x 乙 ?

(6 ? 7 ? 8 ? 9) ? 7 26 5

??2 分

1 5 1 5

[( 4 ? 7 ) ? ( 5 ? 7 ) ? ( 7 ? 7 ) ? ( 9 ? 7 ) ? (10 ? 7 ) ] ?
2 2 2 2 2

? 5 . 2 ??3



s乙 ?
2

[( 5 ? 7 ) ? ( 6 ? 7 ) ? ( 7 ? 7 ) ? ( 8 ? 7 ) ? ( 9 ? 7 ) ] ? 2
2 2 2 2 2

??4 分

2 2 因为 x 甲 ? x 乙 , s甲 ? s 乙 ,所以,两组技工的总体水平相同,甲组技工的技术水

平差异比乙组大??6 分 ⑵记该车间“质量合格”为事件 A,则从甲、乙两组中各抽取 1 名技工完成合 格零件个数的基本事件为: (4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(4,9)(5,5) , , , , , , (5,6)(5,7)(5,8)(5,9)(7,5)(7,6)(7,7)(7,8)(7,9) , , , , , , , , (9,5)(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)(10,5)(10,6)(10,7) , , , , , , , , (10,8)(10,9)共 25 种??8 分 , 事件 A 包含的基本事件为: (4,9)(5,8)(5,9)(7,6)(7,7) , , , , ,

(7,8)(7,9)(9,5)(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)(10,5) , , , , , , , , (10,6)(10,7)(10,8)(10,9)共 17 种??10 分,所以 P ( A ) ? , , , 11 分。答:即该车间“质量合格”的概率为
17 25
17 25

??

??12 分

⒙证明与求解:⑴连接 BE ,因为 DBCE 为平行四边形, F 是 CD 的中点,所以
BE ? CD ? F

,且 F 是 BE 的中点??1 分, O 是 AB 的中点,所以 OF // AE ??2

分, AE ? 平面 ADE , OF ? 平面 ADE ,所以 OF // 平面 ADE ??4 分。 ⑵ EC ? 平面 ABC ,从而 BD ? 平面 ABC ,BD ? AB ,tan ? DAB ?
BE AB ? 3 2



所以 BD ? 3 ??5 分,因为 EC ? 平面 ABC , AC ? CB ,所以 CA 、 CB 、 CE 两 两相交且互相垂直??6 分, 所以 AC ? 平面 BDE ,BC ? 平面 ACE , 从而 DE ? 平 面 ACE ??7 分,在三棱锥 B ? ADE 中,S ? BDE ?
1 3 2

,S ? ADE ? 3 ??9 分,设点 B
1 3 ? S ? ADE ? h

到平面 ADE 的距离为 h ,由 V B ? ADE ? V A ? BDE 得 ? S ? BDE ? AC ?
3

??10

3

分,解得 h ?

3 2

??11 分。

E

2

D

⑶如右图 1 分, 标明两个垂直关系 BD ? DE 、BD ? AB 1 分,标明 BD 、 DE 、 AB 任何一边的长再给 1 分。
A

3

2
3x 4 3x 4 )( 1 ? 2 x )? x

B

⒚解:⑴依题意,产品升级后,每件的成本为 1000 ? 2 分,年销售量为 1 ? 分, ? 198 . 5 ?
400 x ? x 4 2 x

3x 4

元,利润为 200 ?

元?? ??5

万件??3 分,纯利润为 f ( x ) ? ( 200 ?

(万元)??7 分
400 x x 4 400 x x 4

⑵ f ( x ) ? 198 . 5 ? 等号当且仅当
400 x ?

?

? 198 . 5 ? 2 ?

?

??9 分, ? 178 . 5 ??10 分,

x 4

??11 分,即 x ? 40 (万元)??12 分。

e ⒛解: ⑴依题意, ?

c a

?
9 b
2

a

2

?b a

2

?

1 2

??1 分, 从而 b 2 ?

3 4

a

2

??2 分, A ( 2 , 3 ) 点

在椭圆上,所以 方程为
x
2

4 a
2

?

? 1 ??3

分,解得 a 2 ? 16 , b 2 ? 12 ??5 分,椭圆 C 的

?

y

2

? 1 ??6
? AB
2


2

16

12
2

⑵由 AP

? BP

AB 得 ? ABP ? 90 0 , ? BP ??7 分, 由椭圆的对称性知,

B ( ? 2 , ? 3 ) ??8

分,由 AB ? BP , k AB ?

3 2

知 k BP ? ?

2 3

??9 分,所以直线 BP 的

方程为 y ? 3 ? ?

2 3

( x ? 2)

,即 2 x ? 3 y ? 13 ? 0 ??10

2 ?x2 y ? ?1 ? 分,由 ? 16 12 ??11 ? 2 x ? 3 y ? 13 ? 0 ?

分,得 43 y 2 ? 234 y ? 315 ? 0 ??12 分,? ? 234 2 ? 4 ? 43 ? 315 ? 0 ??13 分,所以 直线 BP 与椭圆 C 有两个不同的交点,即在椭圆 C 上存在不同于 A 、 B 的点 P ,使
AP
2

? AB

2

? BP

2

??14 分。
a n ?1 2
n ?1

21.解:⑴依题意, ? n ? 1 , b n ?
b n ?1 bn ? 2 2
?2 ( n ? 2 ) ? 2 ( n ?1)

?

an 2
n

?

2an ? 2 2

? ( n ?1)

n ?1

?

an 2
n

? 2

? 2 ( n ? !)

??3 分,

? 2

?2

是非零常数,所以 ?b n ? 是等比数列??6 分
a n ?1 2
n ?1

⑵由⑴得, ? n ? 1 时
?? ? ( a2 2
2

?

an 2
n

? 2

? 2 ( n ? !)

,从而

a n ?1 2
n ?1

? (

a n ?1 2
n ?1

?

an 2
2

)?(

an 2
n

?

a n ?1 2
n ?1

)

?

a1 2
?2n

)?

a1 2

??8 分, ? 2 ? 2 ( n ? 1 ) ? 2 ? 2 n ? ? ? 2 ? 4 ?
?4

1 2

??9 分,
2
? ( n ?1)

? 2

? 2 ( n ?1)

?2

?? ? 2
1 ?1

?

1 2

?

7 12

?

4

? ( n ?1)

3

,a n ? 1 ?

7?2 12 7?2 12

n ?1

?
n

??11 分,左式
3

取n ? 0得
Sn ? 7 12

7?2 12

?

2

3
n ?1

? 1 ? a 1 ,所以 ? n ? 1 有 a n ?
1 3
?n ? ( n ?1 )

?

2

?n

??12 分,所以
3
?1

? (2 ? 2
n

? ? ? 2 ? 2) ?
2

? (2

?2

?? ? 2

?2

?2

) ??13

分,

?

7 12

? (2

n ?1

? 2) ?

1 3

? (1 ? 2

?n

)?

1 6

? (7 ? 2 ? 2
n

? n ?1

? 9)

??14 分


赞助商链接
推荐相关:

江门市2017届高三12月调研考试数学(文科)试题及答案

江门市2017届高三12月调研考试数学(文科)试题及答案 - 江门市 2017 届普通高中高三调研测试 数学(文科)试题 第Ⅰ卷 2016.12 一、选择题:本题共 12 小题,每...


江门市2017年普通高中高二调研测试文科数学

江门市2017年普通高中高二调研测试文科数学 - 江门市 2017 年普通高中高二调研测试(二) 数 学(文科) 本试卷 4 页,23 题,满分 150 分,测试用时 120 分钟. ...


...2018届广东省江门市高三普通高中调研测试文科数学试...

2017-2018届广东省江门市高三普通高中调研测试文科数学试题及答案 - 保密★启用前 试卷类型:A 江门市 2017-2018 届普通高中高三调研测试 数 学(文科)试 题 一...


江门市2015年普通高中高二调研测试文科数学及答案

江门市2015年普通高中高二调研测试文科数学及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。江门市2015年普通高中高二调研测试文科数学及答案 ...


江门市2011年普通高中高二调研测试(理科数学)及评分标准

Aliarlove 精品 江门市 2011 年普通高中高二调研测试 数参考公式:锥体的体积 V = 学(理科) 理科) 说明:1、本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。测试用...


江门市2013年高三调研测试文科数学

江门市2013年高三调研测试文科数学江门市2013年高三调研测试文科数学隐藏>> 江门市 2013 年普通高中高三调研测试 数参考公式:锥体的体积公式 V ? 学(文科)试 题 ...


江门市2015年普通高中高二调研测试(二)数学(文科)

江门市2015年普通高中高二调研测试(二)数学(文科)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。秘密★启用前 试卷类型:B 江门市 2015 年普通高中高二调研测试(二) 数 学...


2018届广东省江门市高三普通高中调研测试理科数学试题...

2018广东省江门市高三普通高中调研测试理科数学试题及答案 - 江门市普通高中高三调研测试 数 参考公式:锥体的体积公式 V ? 学(理科)试 题 本试卷共 4 页,21...


江门市2015年普通高中高二调研测试理科数学

江门市2015年普通高中高二调研测试理科数学_高二数学_数学_高中教育_教育专区。江门市2015年普通高中高二调研测试理科数学及答案 秘密★启用前 试卷类型:A 江门市 ...


江门市2012年普通高中高三调研测试数学理科试题

江门市2012年普通高中高三调研测试数学理科试题 - 江门市 2012 年普通高中高三调研测试 数 学(理科)试 题 本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分,测试用时 120 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com