koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

与圆有关的问题


与圆有关 的问题
——中考数学复习

中考要求:
与圆有关的位置关系(点/直线/圆与圆)。
?会进行圆的有关计算:圆周长、弧长;扇/弓

? 熟悉圆的相关概念、圆中的基本图形与定理、

形面积;圆柱/圆锥的侧面展开图;正多边形…

?会运用定理进行圆的有关证明(切线的判

定)
?生活中的圆问题;结合三角形、四边形、

方程 、函数、动点的综合运用。

圆中的基本图形与定理
垂径定理
C

A

M└


圆心角、弧、弦、圆周角定理 D B 弦心距的关系
D

A

B

O

E


B



O
A

O

切线长定理 A
P
1 2


D

┏ A′ D′ B′ O

C

A


O C

┐ B B

圆中的基本图形与定理
切线的性质与判定 a?b?c r? . 2D


A

A

D


O


F

O


┗ F

B
D

E

C


多 边 形 与
B

B
A A

E

C

O · D C B

O ·

中心角

O C

·

半径R

边心距r

E



.o .p r

.o

.p

.o .p

r



O ┐d

r


O

r


O

d ┐

d ┐ 相离

相交

相切

弧长的计算公式为:

P

l

n =360
2

· 2

?

n?r r= 180
h A O r

扇形面积的计算公式为
n?r S= 360
或 S=

l

1 2

lr

圆锥中:S侧=

? rl
2

B

l ?h ?r
2

2

基本运用——圆的性质

(05泉州 )如图1,⊙O为△ABC的外接圆, AB为直径,AC=BC, 则∠A的 度数为(C) A.30° B.40° C.45° D.60°

2、如图2,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆 3 (连 OB,OB⊥BP) O的半径是_____ _____

B O A

P

基本运用——圆的性质
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平 线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径 长度为________.(05年徐州) C B B
B



A

4、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=2, AB=4,分别以AC,BC为直径作圆,则 2? ? 2 3(05武汉) 图中阴影部分面积为

割 补 法

基本运用——圆的性质易错点
2.已知AB、CD是⊙O的两条平行弦,⊙O的半径是 5cm,AB=8cm,CD=6cm。求AB、CD的 距离(05年四川)
C F D A
O · A B E

1. 在⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°,则 500或1300 弦AB所对的圆周角为____________. (05年上海)

C

F
E O ·

D
B

分 类 思 想

综合运用——生活中的圆

有一圆弧形桥拱,水面AB宽32米,当水面 上升 4 米后水面 CD 宽 24 米,此时上游洪水 以每小时 0.25 米的速度上升,再通过几小 时,洪水将会漫过桥面?

垂 径 定 理

解:过圆心 O 作 OE⊥AB 于 E ,延长后交 CD于 F,交 CD 于 H ,设 OE=x,连结 OB , OD,由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 ∴ X2+162=(x+4)2+122 ∴X=12 ∴OB=20 ∴FH=4 4÷0.25=16(小时) 答:再过16小时,洪水将会漫过桥面。

已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x负半轴 于C点,过C点的直线:y=-2x-4与y轴交于P. ⑴试猜想PC与⊙D的位置关系,并说明理由.
解: PC是⊙O的切线, 分析:做此类题,尤其强调 证明:∵直线y=-2x-4 令x=0,得y=-4;令y=0,得x=-2 数形结合,考生应把题中数

综合运用——圆与一次函数

勾股(逆)定理 切 线 判 定

∴C(-2,0), P(0,-4) 据“放入”图中。猜想直线 PC 又∵D(0,1) ∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5 与⊙ D相切。怎么证?联想 又∵在Rt△COD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 证明切线的两种方法。点C 在Rt△COP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20 在圆上,即证:∠ DCP=90 ° 在△CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25 2 2 2 ∴ CD +CP =DP 利用勾股及逆定理可得。

即:△CDP为直角三角形,且∠DCP=90° ∴PC为⊙D的切线.

综合运用——圆与一次函数
已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半 轴于C点,过C点的直线:y=-2x-4与y轴交于P. ⑵判断在直线PC上是否存在点E,使得 S△EOC=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

存 在 性 问 题

解:假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC =4S △CDO,

? y0 ? 4 ? y 0 ? ?4

1 ? S?EOC ? OC ? y 0 ? 4 2

1 1 ? SΔCOD ? CD ? OD ? ? 2 ?1 ? 1 2 2

∵E点在直线PC:y=-2x-4上, ∴当y0=4时有:

? 2x ? 4 ? 4 ? x ? ?4
当y0=-4时有:

? 2 x ? 4 ? ?4 ?x ? 0

抓住不变量 分类讨论

∴在直线PC上存在满足条件的E点,其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .

如图,直径为13的⊙O1经过原点O,并且与 x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、 OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0 的两根。(1)求线段OA、OB的长。 分析:直角坐标系隐含了 勾股定理 Rt∠

综合运用——圆与方程

韦达定理

(1)解:∵OA、OB是方程x2+kx+60=0的两根, ∴OA+OB=-k,OA×OB=60
∵OB⊥OA,∴AB是⊙O1的直径 ∴OA2+OB2=132,

又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB
∴132=(-k)2-2×60 解 之得:k=±17 ∵OA+OB>0,∴k<0故k=-17, 解方程得OA=12,OB=5

综合运用——圆与三角形
(2)已知点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D, 当OC2=CD×CB时,求C点的坐标.

分析: 乘积式 解:连结 O 1C交OA于点E, OC2=CD×CB,即OC/CB=CD/OC,

∵∠OCB=∠DCO, ∴△OCD比例式 ∽△BCO, ∴∠COD=∠CBO,∴ = ∴O1C⊥OA且平分 OA, △的相似 ∴OE=1/2OA=6,O1E=5/2(勾股定 理),∴CE=O1C-O1E=4,∴C的坐 标为(6,-4)

垂径定理推论

对应角等

(3)在⊙O1上是否存在点P, 使S△POD=S△ABD?若存在,求 出点P的坐标;若不存在,请说明理由

假设在⊙O1上存在点P,使 S△POD=S△ABD, 不妨设P(m,n), 则P到x轴的距离|n|≤9。 …|n|=13>9, ∴P点不在⊙O1上 故在⊙O1上不存在这样的点P。

综合运用——圆的探究

综合运用——动点问题
(05‘广东)如图右,已知正方 形ABCD的边长为2,点M是 D BC的中点,P是线段MC上一 动点(P不与M,C重合),以 AB为直径作⊙O,过点P作 F ⊙O的切线交AD与点F,切点 为E。 A (1)求四边形CDFP的周长;
(2)试探究点P由M到C的运动过 程中,AF·BP的值的变化情况,并 写出推理过程;
C P

E

M

O

B

分析与求解:
D

C P

解 :(1) ∵四边形ABCD是正方形 分析( 1) ∴DA⊥AB ∵ C CDFP 又∵=CD+DF+FE+EP+PC AB为⊙O直径 F 由图可知: FA 、 FE 为 ⊙ O 切线 ∴DA为⊙O切线 ∵FA、FE 为⊙O切线 由切线长定理:FA=FE A ∴FA=FE 同理:PB=PE 同理:PB=PE ∴ C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC ∴ C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =CD+DA+CB =2× 3×3 =2 =6 =6

E

M

切点
O B

综合运用——动点问题
分析与求解: 分析与求解:
D
D

C

切 点 解: AF·BP的值不变 M E P 连结OE、OF1 、 OP 分析:利用( )的结论可知: F 切 点 ∵PF切⊙ O 与E FE·PE M AF· BP= E ∴OE⊥PF ↓ E为切点 A O B F 又∵ ⊥PF、OA⊥FA,EF=AF “OE 看到切点连半径,必垂直” ∴OF平分∠AOE( 切线长定理 ) OE 为定长 1 ↓ A O B 同理:OP平分∠EOB FE·PE的值必与OE有关→由相似:OE?= FE·PE ∴ ∠FOP=90° 即:在Rt△FOP中,∵OE⊥PF ↓连OF、OP ∴ OE? =EF·PE=1 证明∠FOP为90° ∴ AF·BP=1

C

P

综合运用——动点问题
D H C G

(3)如图右,其它条件不 变,若延长DC,FP相交 于点G,连结OE并延长交 F 直线DC于H,是否存在点 P,使△EFO∽△EHG? A 如果存在,试求出此时BP 的长;如果不存在,请说 明理由。

P E M

O

B

分析与求解:
D H

C

5

4

G

分析:假设存在点P使△EFO∽△EHG

∠3=∠4 1 1 ∠3= ∠EOA→ ∠4= ∠EOA
F

↑∠1=∠2
2

2
E

P M

1

3
O B

2

↓∠EOA =∠5 ↓

A

∠ 5=2∠4 (∠ 5+∠4=90°)
∠4 =∠3=30° → EF



EP → BP

分析与求解:
D H C

解:假设存在点P ∵ ∠1=∠2=90°
∴当∠3=∠4时,△EFO∽△EHG 1 又∵ ∠3= ∠EOA, AB∥CD 2 ∴ ∠5= ∠EOA=2 ∠4
F

5

4

G

2
E

P M

1

3
O B

A

又∵在Rt△EHG中,∠5+∠4 =90° ∴∠4=∠3=30° 3 ∴EF=EO·tan 30°= 3 1 3 ∴BP= EF= ∴存在这样的点P,且BP=

3


更多搜索:与圆有关的问题
推荐相关:

专题:与圆有关的最值问题

与圆有关的最值(取值范围)问题引例 1: 在坐标系中, 点 A 的坐标为(3, 0),点 B 为 y 轴正半轴上的一点, 点 C 是第一象限内一点, 且 AC=2. ...


与圆有关的问题

发展数学思维能力 ★ 把握数学夺分关键 六年级精英班专题(64 期) 第三讲 与圆有关的问题目标:1 通过专题复习,加强学生对于圆形周长和面积计算的灵活运用; 2 从...


与圆有关的最值问题求解策略

与圆有关的最值问题求解策略_高三数学_数学_高中教育_教育专区。圆是数学中优美的图形,具有丰富的性质.由于其图形的对称性和完美性,很多与圆有关的最值问题都可...


与圆有关的运动问题

人​教​版​数​学​,​中​考​专​题​复​习​:​与​圆​有​关​的​运​动​问​题​。与...


与圆有关的证明问题(含答案)

与圆有关的证明问题(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。与圆有关的证明题,较全面,请下载。与圆有关的证明问题(时间:100 分钟 总分:100 分) 一、选...


与圆有关的定理问题

与圆有关的定理问题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。教案个性化辅导授课案学生: 科目: 教师: 第 阶段第 次课 时间: 年月日一、授课内容: 授课内容: 一.切...


与圆有关的轨迹问题

与圆有关的轨迹问题 1、 已知:点 P 是圆 x + y = 16 上的一个动点,点 A 是 x 轴上的定点,坐标为(12,0) ,当 P 点在圆上运动 2 2 时,求线段...


与圆有关的最值(范围)问题

与圆有关的最值(范围)问题_数学_高中教育_教育专区。与圆有关的最值(范围)问题圆是数学中优美的图形,具有丰富的性质.由于其图形的对称性和完美性,很多与圆有...


与圆有关的计算问题

与圆有关的计算问题 1. (2013 四川达州)如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧 CD,点 O 是弧 CD 的 圆心) ,其中 CD=600 米,E 为弧 CD 上一点...


与 圆 有 关 的 计 算 问 题

与圆有关的计算问题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。与圆有关的计算问题一、选择题: 1、小丽要制作一个圆锥模型,要求圆锥的母线长为 9 ㎝,底面直径为 10...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com