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创新方案2017届高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第一节函数及其表示课后作业理


【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初 等函数 I 第一节 函数及其表示课后作业 理
[全盘巩固] 一、选择题 1.函数 g(x)= x+3+log2(6-x)的定义域是( A.{x|x>6} C.{x|x>-3} B.{x|-3<x<6} D.{x|-3≤x<6} )

2. 下列图象可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域, 以 N={x|0≤x≤1}为值域的函数的 是( )

3.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的解析式是( A.2x+1 C.2x-3 B.2x-1 D.2x+7

)

?3x-b,x<1, ? 4.(2015·山东高考)设函数 f(x)=? x ?2 ,x≥1. ?

? ?5?? 若 f?f? ??=4,则 b=( ? ?6??

)

A.1

7 B. 8

3 C. 4

1 D. 2 4 -1 的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是 |x|+2 )

5.(2016·邵阳模拟)已知函数 f(x)=

[0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有( A.2 个 C.5 个 二、填空题 6.下列集合 A 到集合 B 的对应 f 中: B.3 个 D.无数个

①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数平方; ②A={0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数开方; ③A=Z,B=Q,f:A 中的数取倒数; ④A=R,B={正实数},f:A 中的数取绝对值, 是从集合 A 到集合 B 的函数的为________.

1

?1- x,x≥0, 7.设 f(x)=? x ?2 ,x<0,

则 f(f(-2))=________.

?2x+a,x<1, ? 8.已知实数 a≠0,函数 f(x)=? ?-x-2a,x≥1. ?

若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的值

为________. 三、解答题 9.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x)的解析式. 10. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离 都是 2km, 甲 10 时出发前往乙家. 如图所示, 表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(km) 与时间 x(min)的关系.试写出 y=f(x)的函数解析式.

[冲击名校]
?-cos π x,x>0, ? 1.已知 f(x)=? ?f?x+1?+1,x≤0, ?

?4? ? 4? 则 f? ?+f?- ?的值等于( ?3? ? 3?

)

A.1 C.3

B.2 D.-2

2 .定义域为 R 的函数 f(x) 满足 f(x + 2) = 2f(x) - 2 ,当 x ∈ (0,2] 时, f(x) =

x -x,x∈?0,1?, ? ? ?1 ,x∈[1,2], ? ?x
( ) A.[1,2]

2

7t 2 若 x∈(0,4]时,t - ≤f(x)恒成立,则实数 t 的取值范围是 2

? 5? B.?2, ? ? 2?
D.[2,+∞)

? 5? C.?1, ? ? 2?
3.已知函数 f(x)=

x2
1+x

2

,x∈R.

?1? (1)求 f(x)+f? ?的值; ?x? ?1? ?1? ?1? (2)计算:f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f? ?+f? ?+f? ?. ?2? ?3? ?4?

2

答 案 [全盘巩固] 一、选择题
? ?x+3≥0, 1.解析:选 D 由? ?6-x>0, ?

解得-3≤x<6,故函数的定义域为[-3,6).

2.解析:选 C A 选项中的值域不对,B 选项中的定义域错误,D 选项不是函数的图象, 由函数的定义可知选项 C 正确. 3.解析:选 B 因为 g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,所以 g(x)=2x-1. 4.解析:选 D

f? ?=3× -b= -b,若 -b<1,即 b> ,则 3×? -b?-b= -4b 6 2

?5? ? ?

5 6

5 2

5 2

3 2

?5 ?

? ?

15 2

5 7 5 3 1 -b =4,解得 b= ,不符合题意,舍去;若 -b≥1,即 b≤ ,则 22 =4,解得 b= . 8 2 2 2

4 4 5.解析:选 C 由题意函数 f(x)= -1 的值域是[0,1],∴1≤ ≤2,∴ |x|+2 |x|+2 0≤|x|≤2,∴-2≤x≤2,∴[a,b]? [-2,2]. 由于 x=0 时,y=1,x=±2 时,y=0,故在定义域中一定有 0,而±2 必有其一,又 a,

b∈Z,取 b=2 时,a 可取-2,-1,0,取 a=-2 时,b 可取 0,1.
故满足条件的整数数对(a,b)共有 5 对. 二、填空题 6.解析:其中②,由于 1 的开方数不唯一,因此 f 不是 A 到 B 的函数;其中③,A 中 的元素 0 在 B 中没有对应元素;其中④,A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素. 答案:① 1 -2 7.解析:因为-2<0,所以 f(-2)=2 = >0, 4

?1? 所以 f? ?=1- ?4?
1 答案: 2

1 1 1 =1- = . 4 2 2

8.解析:当 a>0 时,1-a<1,1+a>1,此时 f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)= -(1+a)-2a=-1-3a.

3

3 由 f(1-a)=f(1+a)得 2-a=-1-3a,解得 a=- . 2 不合题意,舍去. 当 a<0 时,1-a>1,1+a<1, 此时 f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a, 由 f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a, 3 解得 a=- . 4 3 综上可知,a 的值为- . 4 3 答案:- 4 三、解答题 9.解:设 f(x)=ax+b(a≠0),则 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+5a+b, 即 ax+5a+b=2x+17 不论 x 为何值都成立, ∴?
? ?a=2, ?b+5a=17, ?

解得?

? ?a=2, ?b=7, ?

∴f(x)=2x+7.

10.解:当 x∈[0,30]时,设 y=k1x+b1,
? ?b1=0, 由已知得? ?30k1+b1=2, ?

1 ? ?k1= , 15 解得? ? ?b1=0.

1 即 y= x. 15

当 x∈(30,40)时,y=2; 当 x∈[40,60]时,设 y=k2x+b2,
? ?40k2+b2=2, 由已知得? ?60k2+b2=4, ?

1 ? ?k2= , 10 解得? ?b2=-2, ? 1

1 即 y= x-2. 10

x,x∈[0,30], 15 ? ? 综上,f(x)=?2,x∈?30,40?, 1 ? ?10x-2,x∈[40,60].

4

[冲击名校] 4π π 1 ? 4? ? 1? 2π ?4? ?2? 1.解析:选 C f? ?=-cos =cos = ;f?- ?=f?- ?+1=f? ?+2=-cos 3 3 2 ? 3? ? 3? 3 ?3? ?3? 1 5 ?4? ? 4? +2= +2= .故 f? ?+f?- ?=3. 2 2 ?3? ? 3? 2.解析:选 C 当 x∈(2,3)时,x-2∈(0,1),则 f(x)=2f(x-2)-2=2(x-2) -2(x -2)-2,即为 f(x)=2x -10x+10,当 x∈[3,4]时,x-2∈[1,2], 则 f(x)=2f(x-2)-2= 2 -2. x-2
2 2

1 1 当 x∈(0,1)时,当 x= 时,f(x)取得最小值,且为- ; 2 4 1 当 x∈[1,2]时,当 x=2 时,f(x)取得最小值,且为 ; 2 5 5 当 x∈(2,3)时,当 x= 时,f(x)取得最小值,且为- ; 2 2 当 x∈[3,4]时,当 x=4 时,f(x)取得最小值,且为-1. 5 综上可得,f(x)在(0,4]的最小值为- . 2 7t 2 若 x∈(0,4]时,t - ≤f(x)恒成立, 2 7t 5 5 2 则有 t - ≤- .解得 1≤t≤ . 2 2 2 1 3.解:(1)由 f(x)+f? ?=

?1?

x2

?x? 1+x

2



x2
1+

x 1 1+x = 2+ 2= 2=1. 1 1+x 1+x 1+x

2

2

x2

7 ? ?1?? ?1? ?1? 1 (2)原式=f(1)+?f?2?+f? ??+f(3)+f? ?+f(4)+f? ?= +3= . 2 ? ?2?? ?3? ?4? 2

5


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