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数学基础练习题9(理科)


数学基础练习 9(理科)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? x | x ? 2, x ? R , N ? x | log 3 x ? 1, x ? R ,则 M A. ? ?3, 2? B. ? ?2,0?

?

?

/>
?

?

N ?(

)

2. “不等式 x( x ? 2) ? 0 ”是“不等式 A.充分不必要

2 ? 1 ”成立的 ( x
0

(0, 2) C. ? ?3,3?
) 条件

D. ? ?2,3?

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要 D. 60° 或 120°

3. 在△ABC 中,已知 BC ? 2, CA ? 2, A ? 45 ,则 B ? ( ) A. 30° B. 60° C. 30° 或 150° 4.在等比数列{an}中,若 a3a5 a7 a9 a11 =243,则 A.9 B.1

a 的值为( ) a11
D.3

2 9

5.设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和

C.2

Sn ? (
A.


2

n 7n n 2 5n n 2 3n 2 ? ? ? B. C. D. n ? n 4 4 3 3 2 4 6.在 ?ABC 中,点 D 在直线 BC 上,且 BC ? 3CD ,点 O 在线段 CD 上, 若 AO ? xAB ? (1 ? x) AC, 则实数 x 的取值范围是( )
A. ?0, ? 2

? 1? ? ?

B. ?0, ? 3

? 1? ? ?

C. ? ?

? 1 ? ,0 ? 2 ? ?

D. ? ? , 0 ? 3

? 1 ?

? ?

7. 已知 ?ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦值为 周长是( A. 24 ) B. 21 C. 18

3 ,则 ?ABC 的 2

D. 15

log 2 x) ? (tan 8. 定义一种运算 (a, b) ? (c, d ) ? ad ? bc , 若函数 f ( x) ? (1,
是方程 f ( x) ? 0 的实数解,且 A.

13π 1 x , ( ) ) ,x0 4 2

x0 ? x1 ? x0 ,则( 2



7 ? f ( x1 ) ? 2 4 7 4

B. 0 ? f ( x1 ) ? D. ?

7 4

C. ?2 ? f ( x1 ) ? ?

7 ? f ( x1 ) ? 0 4

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.函数 f ( x) ? ln(? x 2 ? 2x ? 8) 的单调增区间是 . .

10. 若对任意 x, y ? (0, ??), 恒有 y 2 ? 4 x2 ? mxy ,则实数 m 的取值范围是

11. 关 于 x 的 不 等 式 (a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的 解集 是 R , 则 实 数 a 的 取 值 范围 是 . 12.对正整数 n ,设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则 数列 ?

? an ? ? 的前 n 项和 Sn ? _________. ? n ? 1?
.

13. 不等式 x ?1 ? 2 x ? 2 ? 1的解集为

? x ? y ? ?1 ? 14. 设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 6 ,则目标函数 z = xy 的取值范围为 ?y ? 2 ?

.

基础练习题 9(理科)
1. C 2. B 3. A 10. 4.D 5. A 6.D 7. D 8.B
n ?1

9. ? ?2,1?

? ??,4?

11. ? ? ,1?

? 3 ? ? 5 ?

12. 2

?2

13.

?2?

14.

?2,9?

5. 【答案】C 【解析】如图,可行域为 ?ABC 的边界及内部,双曲线 xy ? z 与可行域有公共点时

2 ? z ? 9.

y

C(2.5,3.5)

y=x

D(3,3) A(1,2) B(4,2)

xy=9 x

xy=2 O
(2) 【答案】 ?2?. 【解析】 x ? 1 ? 2 x ? 2 ? 1 ? ?

?1 ? x ? 2 ?x ? 1 或? ?(1 ? x) ? 2(2 ? x) ? 1 ?( x ? 1) ? 2(2 ? x) ? 1

或?

?x ? 2 ? x ? 2. ?( x ? 1) ? 2( x ? 2) ? 1

? x ? 5 y ? 16 ? 0 ? 11. 在平面直角坐标系中,当动点 P ( x, y ) 在平面区域 ? 2 x ? 3 y ? 20 ? 0 上移动时,动点 ?3 x ? 2 y ? 9 ? 0 ?

Q( x ? y, x ? y) 组成的平面区域的面积为

时 , 已 知 点 A(? 1, 3 )B , ( 4, C 4),

的内部及边界组成的平面为 M . 动点 (1, ? A 6B ) ,C

Q( x? y, x ? y )组成的平面区域的面积为 11. 在平面直角坐标系中,已知点 A(?1,3), B(4, 4), C (1,6), ?ABC 的内部及边界组成的平 面区域为 M . 当动点 P( x, y ) ? M 时, 动点 Q( x ? y, x ? y ) 组成的平面区域的面积为
| sin x | ? k (k ? 0) 有且仅有两个不同的实数解 ? , ? (? ? ? ) ,则以下命题 x
B. sin ? ? ?? cos ? D. sin ? ? ?? sin ?

8.关于 x 的方程

中为真命题的是( )B A. sin ? ? ? cos ? C. cos ? ? ? sin ?

9.tan20 ? ? tan40? ? 3 tan20? tan40? =________. 3


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