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高三B班辅导材料(数列)04


汕头一中高三数学 B 班辅导材料(三)
1.已知等差数列 ?an ? 的公差不为零, a2 ? a4 ? 10 ,且 a2 是 a1 , a5 的等比中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?

?

1 ? ? 的前 n 项和 Sn . ? an ? an ?1 ?

2.已知递减的等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 的所有项之和 S .

3.一个公差不为零的等差数列 ?an ? ,首项为5,其第1、4、16 项分别为正项等比数列 ?bn ? 的 第 1、3、5 项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式与前 n 项和; (2)求数列 ?bn ? 的通项公式与前 n 项和; (3)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和.

4.数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn ,已知 a1 ? 1 , an ?1 ? (1)证明:数列 ?

n?2 S n (n ? 1, 2 , 3 , n

),

? Sn ? (2)求数列 ?an ? 的通项公式. ? 是等比数列; ?n?

汕头一中高三数学 B 班辅导材料(三)
1.已知等差数列 ?an ? 的公差不为零, a2 ? a4 ? 10 ,且 a2 是 a1 , a5 的等比中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ? 解: (1) an ? 2n ?1(n ? N * ) ; (2) S n ?

?

1 ? ? 的前 n 项和 Sn . ? an ? an ?1 ?

n ; 2n ? 1

2.已知递减的等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 的所有项之和 S . 解: (1) an ? 32 ? 21?n (n ? N * ) ; (2) S ? lim Sn ?
n??

32 ? 64 . 1 1? 2

3.一个公差不为零的等差数列 ?an ? ,首项为5,其第1、4、16 项分别为正项等比数列 ?bn ? 的第 1、3、5 项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式与前 n 项和; (2)求数列 ?bn ? 的通项公式与前 n 项和; (3)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和. 解: (1) an ? 5n (n ? N * ) ; S n ?

5 2 5 n ? n ; 2 2

(2) bn ? 5 ? 2n?1 (n ? N * ) ; Sn ? 5 ? (2n ?1) ;
n (3) S n ? 25 ? ?(n ? 1)2 +1? ?.

4.数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn ,已知 a1 ? 1 , an ?1 ? (1)证明:数列 ?

n?2 S n (n ? 1, 2 , 3 , n

),

? Sn ? (2)求数列 ?an ? 的通项公式. ? 是等比数列; ?n?
n

解: (1) ?

(n ? 1) ? 2 ? Sn ? . ? 是以 2 为公比的等比数列; (2) an ? 4 ?n?


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