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广东省江门市2011届普通高中高三调研理科试题详解与巩固


广东省江门市 2011 届普通高中高三调研理科试题详解与巩固
选择题 1.复数

2i ( i 是虚数单位)的虚部是 1? i A. 1 B. ? 1 C. i D. ? i
2i 2i(1 ? i) 2 ? 2i . ? ? ? 1 ? i, ? 虚部为1 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2





【答案】A 【解析】

2.设集合 M ? ?x | x ? 2?, N ? x | x ? 2 ,下列关系正确的是(
2

?

?



A. M ? N ? ? 【答案】D

B. M ? N

C. M ? N

D. M ? N

【解析】 N ? x x ? 2 ? x x ?
2

?

? ?

2 , 或x ? ? 2 ,? M ? N .
( )

?

3.以下命题正确的是 A. a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ? ac ? bd C. a ? b , c ? d ? a ? c ? b ? d 【答案】C

1 1 B. a ? b ? ? a b 2 2 D. a ? b ? ac ? bc

【解析】A 中应该是 ac ? bd ,B 中 a, b 异号时不成立,D 中 c 为 0 时不成立。 4.已知 e1 、e 2 互相垂直,| e1 |? 2 | e2 |? 2 ,a ? ? e1 ? e2 ,b ? e1 ? 2e2 , a 、b 且 互相垂直,则实数 ? 的值为 A. ( D. 2 )

1 2

B.

1 4
2

C. 1

【答案】A 【解析】 a ? b ? ? e1 ? 2e2
2

1 ? 4? ? 2 ? 0,? ? ? . 2

5.如图 1,一个“半圆锥”的主视图是边长为 2 的正三角形,左视图是直角三角形,俯视图是 半圆及其圆心,这个几何体的体积为( )

3 ? 3 C. 2 3?
A. 【答案】D

B.

3 ? 6 D. 3?

【解析】该几何体为半个底面半径为 1,高为 3 的圆锥,

1 1 3 ? 体积为V ? ? ? ? ? 3 ? ?. 3 2 6
6.两个正数 a 、 b 的等差中项是 2 ,一个等比中项是 3 ,则双曲线 是( A. 3 【答案】D 【解析】由题意知 a ? b ? 4, ab ? ) B. 10 C.

x2 y2 ? ? 1 的离心率 a2 b2

10 3

D. 10 或

10 3

3, 解得a ? 1, b ? 3, 或a ? 3, b ? 1.

? c ? 10 . ? e ? 10或
7.如图 2,

10 . 3

?PAB 所在的平面 ? 和四边形 ABCD 所在的平面

? 互相垂直,且 AD ? ? , BC ? ? , AD ? 4 , BC ? 8 , AB ? 6 .
若 tan ?ADP ? 2 tan ?BCP ? 1,则动点 P 在平面 ? 内 的轨迹是( )

A.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 【答案】C 【解析】 tan ?ADP ?

B.线段 D.以上都不是

PA PB , tan ?BCP ? , 又 AD=4,BC=8, AD BC

PA PB ? 2? ? 1,即PA ? PB ? 4. ? AB ? 6,? 轨迹为双曲线的一部分。 4 8 ?x ? 0 x? y ? 8.设 x 、 y 满足 ? y ? 0 ,则 的取值范围是( ) x?2 ?x ? y ? 1 ? ?
A. [0 , 1] 【答案】A 【解析】画出可行域为一个三角形,把 B. [?1 , 0] C. (?? , +?) D. [?2 , 2]

y 化成求斜率的范围即可。 x ?1

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.曲线 y ? 1 ? x 与 x 轴围成图形的面积是
2

【答案】 . 【解析】曲线y ? 1 ? x 与x轴的交点为(?1,0), (1,0), 所围成图形的面积为
2

4 3

1 4 S ? ? 1 ? x 2 dx ? . ?1 3

?

?

10.在程序框图 3 中输入 a ?

11? 5? 、b ? ,则输出 c ? 6 3



【答案】

3 . 3

解析】? a ?

11? 5? , b? ,? tan a ? tan b, 6 3
3 . 3
3

? c ? tan a ?

11. x ( x ? 2) 展开式中, x 的系数是
2 6



【答案】-192 【解析】? x ( x ? 2) ,? x 的系数为 ? x ? 2 ? 中 x 的系数,
2 6

3

6

5 ? 为C6 (?2) 5 ? ?192 .

12.已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所 对的边,若 【答案】

cos B b ,则 B ? ?? cos C 2a ? c



?
3

.

【解析】由正弦定理,

cos B sin B ?? , cosC 2 sin A ? sin C ? 2 sin A cos B ? sin C cos B ? sin B cosC ? 0,

? 2 sin A cos B ? sin(B ? C ) ? 0, ? 2 sin A cos B ? sin A ? 0,

1 ? sin A(2 cos B ? 1) ? 0. ? sin A ? 0,? cos B ? . 2 ? 0 ? B ? ? ,? B ?

?
3

.

13.给出下列四个命题: ①命题“ ?x ? R , x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , x ? 0 ”;
2 2

②若 a 、 b ? [0 , 1] ,则不等式 a ? b ?
2 2

1 ? 成立的概率是 ; 4 16
5 ). 2

③线性相关系数 r 的值越大,表明两个变量的线性相关程度越强; ④函数 y ? x ? ax ? 1 在 [2 , ? ?) 上恒为正,则实数 a 的取值范围是 (?? ,
2

其中真命题的序号是 【答案】②④
2

(请填上所有真命题的序号).

【解析】①应该为 ?x ? R , x ? 0 ;②正确;③线性相关系数 r 的值越大,表明两个变 量的线性相关程度越弱,不是越强;④函数 y ? x ? ax ? 1 在 [2 , ? ?) 上
2

恒为正,则a应该小于

x2 ?1 在 [2 , ? ?) 的最小值,所以 a 的取值范围是 x

(?? ,

5 ). 2

14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系 ( ? , ? ) 中, 过点 ( 2 2 , 切线,则切线的极坐标方程为 【答案】 ? cos? ? 2 .

?
4

) 作圆 ? ? 4 sin ? 的

【解析】根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆半径可得切线方程 为 ? cos? ? 2 . 15.(几何证明选讲选做题)如图,点 A 、 B 、 C 是 圆 O 上的点,且 AB ? 2 , BC ? 则 ?AOB 对应的劣弧长为

6 , ?CAB ?


2? , 3

【答案】

2? 2 2? 。 2

【解析】求出 ?AOB , 再利用弧长公式可得弧长为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? a sin x cos x ? 4 cos x , x ? R , f ( ) ? 6 .
2

?

6

⑵ 常数 a 的值; ⑵求函数 f (x) 的最小正周期和最大值. 【解析】⑴依题意, f ( ) ? a sin

?

?
6

6

cos

?
6

? 4 cos2

?
6

?6

即a?

1 3 3 ? ? 4 ? ( ) 2 ? 6 ??3 分,解得 a ? 4 3 2 2 2
2

⑵由⑴得, f ( x) ? 4 3 sin x cos x ? 4 cos x ? 2 3 sin 2 x ? 2(cos 2 x ? 1)

4 sin(2 x ?

?

6 M ? 4?2 ? 6 .

) ? 2 ? ? 10 分 , 所 以 f (x) 的 最 小 正 周 期 T ?

2? ? ? ,最大值 2

17.(本小题满分 12 分)某旅游景点 2010 年利润为 100 万元,因市场竞争,若不开发新项 目,预测从 2011 年起每年利润比上一年减少 4 万元。2011 年初,该景点一次性投入 90 万 元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第 n 年( n 为正整数,2011 年为 第 1 年)的利润为 100 (1 ?

1 ) 万元. 3n

⑴设从 2011 年起的前 n 年,该景点不开发新项目的累计利润为 An 万元,开发新项目的累 计利润为 B n 万元(须扣除开发所投入资金),求 An 、 B n 的表达式; ⑵依上述预测, 该景点从第几年开始, 开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利 润? 【解析】 ⑴依题意,An 是首项为 100 ? 4 ? 96 , 公差为 ? 4 的等差数列的前 n 项和??2 分, 所以 An ? 96 n ?

1 ? n(n ? 1) ? ? (?4) ? 98n ? 2n 2 ??4 分;数列 ?100 (1 ? n )? 的前 n 项和为 2 3 ? ? 1 1? n 100 3 ? 100 n ? 50(1 ? 1 ) ??7 分, B ? 100 n ? 50(1 ? 1 ) ? 90 100 n ? ? n 1 3 3n 3n 1? 3 50 ? 100 n ? 40 ? n 3 50 50 2 2 ⑵ 由 ⑴ 得 , Bn ? An ? (100 n ? 40 ? n ) ? (98n ? 2n ) ? 2n ? 2n ? 40 ? n , 3 3 50 Bn ? An 是 数 集 N * 上 的 单 调 递 增 数 列 ? 10 分 , 观 察 并 计 算 知 B4 ? A4 ? ? ?0, 81 B5 ? A5 ? 0 ,所以从第 5 年开始,开发新项目的累计利润更大。

18. 本小题满分 14 分) ( 如图 5, 多面体 EF ? ABCD 中,ABCD 是梯形,AB // CD ,ACFE 是矩形,面 ACFE ? 面 ABCD , AD ? DC ? CB ? AE ? a , ?ACB ?

?
2



⑴求证: BC ? 平面 ACFE ; ⑵若 M 是棱 EF 上一点, AM // 平面 BDF ,求 EM ; ⑶求二面角 B ? EF ? D 的平面角的余弦值. 【解析】⑴面 ACFE ? ABCD ? AC , ?ACB ?

?
2

,从而 BC ? AC



又因为 BC ? 面 ABCD ,面 ACFE ? 面 ABCD ,所以 BC ? 平面 ACFE 。 ⑵连接 BD , AC ? BD ? O , 记 在梯形 ABCD 中, 因为 AD ? DC ? CB ? a ,AB // CD , 所以 ?ACD ? ?CAB ? ?DAC ,

? ? ?ABC ? ?BCD ? ?DAB ? ?ACD ? ?ACB ? 3?DAC ?
?C BO ?

?
2

, ?DAC ?

?
6

,从而

3 a ,连接 FO ,由 AM // 平 3 6 2 3 a 。 面 BDF 得 AM // FO ,因为 ACFE 是矩形,所以 EM ? CO ? 3 ⑶以 C 为原点, CA 、 CB 、 CF 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系,则
,又因为 ?ACB ? , CB ? a ,所以 CO ?

?

?

C (0 , 0 , 0) , A( 3a , 0 , 0) , B(0 , a , 0) , D(

3 a a , ? , 0) , F (0 , 0 , a) , 2 2 ?n ? EF ? 0 ? E ( 3a , 0 , a) ,设平面 DEF 的一个法向量为 n1 ? (r . s . t ) ,则有 ? 1 ,即 ?n1 ? DF ? 0 ? ? 3a ? r ? 0 ? , ? 3 a ? a?r ? ? s ? a?t ? 0 ? 2 ? 2
,同理可得平面 BEF 的一个法向量为 n 2 ? (0 . 1 . 1) ??13 分,观

解得 n1 ? (0 . 2 . ? 1)

察知二面角 B ? EF ? D 的平面角为锐角,所以其余弦值为 cos? ?

| n1 ? n 2 | | n1 || n 2 |

?

10 。 10

19.(本小题满分 12 分)甲、乙两同学参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的 若干次预赛成绩中随机抽取 8 次, 具体成绩如下茎叶图所示, 已知两同学这 8 次成绩的平 均分都是 85 分.

⑵ 求 x ;并由图中数据直观判断,甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定? ⑵若将频率视为概率, 对甲同学在今后 3 次数学竞赛成绩进行预测, 记这 3 次成绩中高于 80 分的次数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 E? . 【解析】⑴依题意 x甲 ?

93 ? 95 ? 81 ? 82 ? 80 ? x ? 88 ? 78 ? 79 ? 85 ,解得 x ? 4 ,由图 8 6 3 ? ,随机变量 ? 8 4

中数据直观判断,甲同学的成绩比较稳定。 ⑵记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分”为事件 A ,则 P( A) ? 的可能取值为 0、1、2、3,且 ? ~ B(3 , 2、3??8 分。

3 3 1 ) , P(? ? k ) ? C3k ( ) k ( ) 3?k ,其中 k ? 0、1、 4 4 4

所以变量 ? 的分布列为:

E? ? 0 ?

1 9 27 27 9 3 9 ? 1? ? 2? ? 3? ? (或 E? ? np ? 3 ? ? ) 64 64 64 64 4 4 4

x2 y2 20.(本小题满分 14 分)已知椭圆 ? : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的上顶点为 P(0 , 1) , a b
过 ? 的焦点且垂直长轴的弦长为 1 .若有一菱形 ABCD 的顶点 A 、 C 在椭圆 ? 上,该菱

形对角线 BD 所在直线的斜率为 ? 1. ⑴求椭圆 ? 的方程; ⑵当直线 BD 过点 (1 , 0) 时,求直线 AC 的方程; ⑶(本问只作参考,不计入总分)当 ?ABC ? ............

?
3

时,求菱形 ABCD 面积的最大值.

【解析】⑴依题意, b ? 1 ,解

c2 y2 b2 ? 2 ? 1 ,得 | y |? a a2 b

,所以

2b 2 ? 1 , a ? 2 ,椭 a

圆 ? 的方程为

x2 ? y 2 ? 1。 4

⑵ 直 线 BD : y ? ?1? ( x ? 1) ? ? x ? 1 ? ? 7 分 , 设 AC : y ? x ? b , 由 方 程 组

?y ? x ? b 5x 2 5 ? 2 ? 2bx ? (b 2 ? 1) ? 0 ,当 ? ? (2b) 2 ? 4 ? ? (b 2 ? 1) ? 5 ? b 2 ? 0 时, ?x 2 4 ? ? y ?1 4 ?4

x1 ? x 2 4b y ? y 2 x1 ? x2 b ?? , 1 ? ? b ? ,ABCD 2 5 2 2 5 b 4b 5 是菱形,所以 AC 的中点在 BD 上,所以 ? ? 1,解得 b ? ? ,满足 ? ? 5 ? b 2 ? 0 , 5 5 3 5 所以 AC 的方程为 y ? x ? 。 3 ⑶ (本小问不计入总分, 仅供部分有余力的学生发挥和教学拓广之用) 因为四边形 ABCD 为

A( x1 , y1 ) 、C ( x2 , y 2 ) 的中点坐标为

菱形,且 ?ABC ?
2

?
3

,所以 AB ? AC ? BC ,所以菱形 ABCD 的面积 S ?
2 2 2 2

3 ? AC 2 , 2

由⑵可得 AC ? ( x2 ? x1 ) ? ( y 2 ? y1 ) ? 2( x2 ? x1 ) ? 2( x2 ? x1 )

? 8 x1 x2 ? 2 ? (?

8b 2 4 32 32 ) ? 8 ? ? (b 2 ? 1) ? ? ? b 2 , 因 为 | b |? 5 , 所 以 当 且 仅 当 5 5 5 25
3 32 16 3 ? ? 。 2 5 5

b ? 0 时,菱形 ABCD 的面积取得最大值,最大值为

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,

f ( x) ? ax ? ln x ,其中 a ? R .
⑴求函数 f (x) 的解析式; ⑵若函数 f (x) 在区间 (?? , ? 1) 上单调减少,求 a 的取值范围; ⑶试证明对 ?a ? R ,存在 ? ? (1 , e) ,使 f (? ) ?
/

f (e) ? f (1) . e ?1

【 解 析 】 ⑴ f (0) ? 0 ? ? 1 分 , x ? 0 时 , f ( x) ? ? f (? x) ? ax ? l n ? x) , 所 以 (

?ax ? ln x , ? f ( x) ? ?0 , ?ax ? l n ? x) , ( ?

x?0 x?0 x?0

⑵函数 f (x) 是奇函数,则 f (x) 在区间 (?? , ? 1) 上单调减少,当且仅当 f (x) 在区间

(1 , ? ?) 上 单 调 减 少 , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? ax ? ln x , f / ( x) ? a ?

1 , 由 x

1 1 1 ? 0 得 a ? ? , ? 在区间 (1 , ? ?) 的取值范围为 (?1 , 0) ,所以 a 的取 x x x 值范围为 (?? , ? 1] f / ( x) ? a ?


1 1 f (e) ? f (1) (ae ? 1) ? a 1 / ? ? 11 分 , 解 f (? ) ? a ? ? a ? ,得 ? ?a? e ?1 e ?1 e ?1 ? e ?1

? ? e ? 1,因为 1 ? e ? 1 ? e ,所以 ? ? e ? 1为所求。
实验题 22.设 a,b 为实数,若复数 (A) a ?

1+2i ? 1 ? i ,则 a ? bi

( (B) a ? 3, b ? 1 (D) a ? 1, b ? 3

)

3 1 ,b ? 2 2 1 3 (C) a ? , b ? 2 2

【解析】由

?a ? b ? 1 1 ? 2i 3 ,解得 a ? , ? 1 ? i 可得 1 ? 2i ? (a ? b ) ? (a ? b )i,所以 ? a ? bi 2 ?a ? b ? 2

b?
【答案】A

1 ,故选 A。 2

23.已知向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 60°,则 a ? b ? 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式,以及向量三角形法则、余弦定理等知识,如图

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? ??? ? ??? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? a ? OA, b ? OB, a ? b ? OA ? OB ? BA ,由余弦定理得: a ? b ? 3

【答案】

3

? 2 x ? y ? 3, ? x ? 2 y ? 3, ? 24.满足线性约束条件 ? 的目标函数 z ? x ? y 的最大值是 ( ) ? x ? 0, ?y ? 0 ?

3 . (C)2. (D)3. 2 【解析】当直线 z ? x ? y 过点 B(1,1)时,z 最大值为 2
(A)1. (B) 【答案】C

25. 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的 S= A.1 C.

99 100

101 100 98 D. 99
B.

【解析】 S ? 【答案】C.

1 1 1 99 ? ? ??? ? ? . 1? 2 2 ? 3 99 ?100 100 b a a a Ct n a t n 则 ? 6cos C , ? b a A n a t n t C =____ B

26.在锐角三角形 ABC, B、 的对边分别为 a、 c, ? A、 C b、 ▲_____。 【解析】

考虑已知条件和所求结论对于角 A、B 和边 a、b 具有轮换性。 当 A=B 或 a=b 时满足题意,此时有: cos C ?

C 2 1 1 ? cos C 1 2 C , tan , ? ? , tan ? 2 2 3 2 1 ? cos C 2

tan A ? tan B ?

1 tan C 2

? 2,

tan C tan C = 4。 ? tan A tan B

【答案】4 27. 已知 | an | 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 | an | 的通项公式; (Ⅱ)若等差数列 | bn | 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 | bn | 的前 n 项和公式

【解析】(Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差 d 。 因为 a3 ? ?6, a6 ? 0 所以 ?

? a1 ? 2d ? ?6 ? a1 ? 5d ? 0

解得 a1 ? ?10, d ? 2

所以 an ? ?10 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 12 (Ⅱ)设等比数列 {bn } 的公比为 q 因为 b2 ? a1 ? a 2 ?a3 ? ?24, b ? ?8 所以 ?8q ? ?24 即 q =3

所以 {bn } 的前 n 项和公式为 S n ? 28. 某射手每次射击击中目标的概率是

b1 (1 ? q n ) ? 4(1 ? 3n ) 1? q

2 ,且各次射击的结果互不影响。 3

(Ⅰ)假设这名射手射击 5 次,求恰有 2 次击中目标的概率 (Ⅱ)假设这名射手射击 5 次,求有 3 次连续击中目标。另外 2 次未击中目标的概率; (Ⅲ)假设这名射手射击 3 次,每次射击,击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,在 3 次射 击中,若有 2 次连续击中,而另外 1 次未击中,则额外加 1 分;若 3 次全击中,则额外加 3 分,记 ? 为射手射击 3 次后的总的分数,求 ? 的分布列。

(Ⅰ)解:设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数,则 X ~ B ? 5,
2 2

? ?

2? ? .在 5 次射击中,恰 3?

40 ?2? ? 2? 有 2 次击中目标的概率 P ( X ? 2) ? C5 ? ? ? ? ?1 ? ? ? 243 ?3? ? 3?
2

(Ⅱ)解:设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai (i ? 1, 2,3, 4,5) ;“射手在 5 次射击中,有 3 次连续击中目标,另外 2 次未击中目标”为事件 A ,则

P( A) ? P( A1 A2 A3 A4 A5 ) ? P( A1 A2 A3 A4 A5 ) ? P( A1 A2 A3 A4 A5 )

? 2? ?1? 1 ? 2? 1 ?1? ? 2? = ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 3? ? 3? 3 ? 3? 3 ?3? ? 3?

3

2

3

2

3

=

8 81

(Ⅲ)解:由题意可知, ? 的所有可能取值为 0,1, 2,3,6

1 ?1? P(? ? 0) ? P( A1 A2 A3 ) ? ? ? ? ? 3 ? 27
P(? ? 1) ? P( A1 A2 A3 ) ? P( A1 A 2 A3 ) ? P( A1 A2 A3 )

3

2 ?1? 1 2 1 ?1? 2 2 = ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ?3? 3 3 3 ?3? 3 9

2

2

2 1 2 4 P(? ? 2) ? P( A1 A2 A3 ) ? ? ? ? 3 3 3 27
8 ? 2? 1 1 ?1? P(? ? 3) ? P( A1 A2 A3 ) ? P( A1 A2 A3 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 27 ? 3? 3 3 ?3? 8 ?2? P(? ? 6) ? P( A1 A2 A3 ) ? ? ? ? 27 ?3?
所以 ? 的分布列是
3 2 2

29.已知函数 f ( x) ? (a ? 1) ln x ? ax ? 1
2

(I)讨论函数 f (x) 的单调性; (II)设 a ? ?1 .如果对任意 x1 , x2 ? (0,??) ,| f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 | x1 ? x2 | ,求 a 的取值 范围。 【解析】(Ⅰ) f ( x) 的定义域为(0,+∞). f '( x) ?

a ?1 2ax 2 ? a ? 1 ? 2ax ? . x x

当 a ? 0 时, f '( x) >0,故 f ( x) 在(0,+∞)单调增加; 当 a ? ?1 时, f '( x) <0,故 f ( x) 在(0,+∞)单调减少; 当-1< a <0 时,令 f '( x) =0,解得 x ?

?

a ?1 . 2a

则当 x ? (0, ?

a ?1 a ?1 ) 时, f '( x) >0; x ? ( ? , ??) 时, f '( x) <0. 2a 2a a ?1 a ?1 ) 单调增加,在 ( ? , ??) 单调减少. 2a 2a

故 f ( x) 在 (0, ?

( Ⅱ )不 妨假 设 x1 ? x2 , 而 a < -1 , 由( Ⅰ) 知在 ( 0,+ ∞ )单 调减 少, 从 而

?x1 , x2 ? (0, ??) , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 x1 ? x2
等价于 ?x1 , x2 ? (0, ??) , f ( x2 ) ? 4 x2 ? f ( x1 ) ? 4 x1 令 g ( x) ? f ( x) ? 4 x ,则 g '( x) ? ①

a ?1 ? 2ax ? 4 x

①等价于 g ( x) 在(0,+∞)单调减少,即

a ?1 ? 2ax ? 4 ? 0 . x
从而 a ?

?4 x ? 1 (2 x ? 1) 2 ? 4 x 2 ? 2 (2 x ? 1) 2 ? ? ?2 2 x2 ? 1 2 x2 ? 1 2 x2 ? 1

故 a 的取值范围为(-∞,-2].


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江门市2011年普通高中高二调研测试化学试题及答案

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2011年江门市高三综合考试英语含答案

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江门市2011年普通高中高二调研测试理科综合物理

2012年广东江门市高三理... 19页 1下载券江​门​市​2​0​1​...江门市 2011 年普通高中高二调研测试 理科综合 物理一、单项选择题:本大题共 ...


江门市2011年普通高中高一调研测试1

江门市2011年普通高中高一调研测试1_数学_高中教育_...高三学生 300 人,现采用分层抽样的方法 从中抽取...解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须...


江门市2011年普通高中高一调研测试非选择题

江门市2011年普通高中高一调研测试非选择题_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。四、非选择题(本题 4 小题,共 35 分) 36、 (11 分)目前很多自来水厂用氯...


2011年江门市调研考试(2011年高一数学)

江门市 2011 年普通高中高一调研测试 数参考公式:锥体的体积公式 V ? 方差公式 s ? 2 学 说明:1、本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分。测试用时 120 ...


2011年广东省江门市初中毕业生学业水平调研测试

江门市2012年初中毕业生学... 8页 免费 广东江门市2011年普通高中... 12页...a, ?3a ? ,则这个反比例函数的解析式为___. (B 题) 盒子里装有大小形状...

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