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上海市虹口区2014届高三5月模拟考试(三模)数学(理)试题


上海市虹口区 2014 届高三 5 月模拟考试(三模)数学(理) 试题 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、填空题(每小题 4 分,满分 56 分) 1、 ? 是第二象限角,则 分析: 一或三 ? 是第 2 象限角. 2、复数 z 满足 z ? 1 ? z ? i ,则此复数 z 所对应的点的轨迹方程是 分析: x ? y ? 0 . . 3、已知全集 U ?

R ,集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R , B ? ? x m ? 2 ? x ? m ? 2? , 若 ? CU A ? ? B ? x 0 ? x ? 3 ,则实数 m 的值为 ? ? ? ? . 分析: CU A ? ??1,3? ,则 m ? 2 4、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都 与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球 的体积之比为 . 分析: 设底面半径为 r ,则它们的高 h ? 2r 1 2 4 V1 ? ? r 2 ? 2r ? 2? r 3 , V2 ? ? r 2 ? 2r ? ? r 3 , V3 ? ? r 3 , 3 3 3 则 V1 : V2 : V3 ? 3:1: 2 . 5、已知 tan ? ?? ? 1 ? 2? ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? 2? ? 的值为 ?6 ? 3 ? 3 ? . 分析: 设 t ? 则 cos ? ? 6 ? ? ,即 ? ? ? 6 ? t , tan t ? 1 3 2 tan t 3 ? 2? ? ? 2? ? ? cos ?? ? 2t ? ? ? cos 2t ? ? ?? . 2 1 ? tan t 5 ? 3 ? x 6、 定义在 R 上的奇函数 f ? x ? ,f ? ?1? ? 2 , 且当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 ? ? a ? 2? x ? b ( a, b 为常数) ,则 f ? ?10? 的值为 . 分析: f ? 0? ? 1? b ? 0 , f (1) ? ? f ( ?1) ? ?2 ? 2 ? 2 ? a ? b ,则 b ? ?1 , a ? ?5 ,当 第 1 页 共 9 页 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 3x ? 1 , f (?10) ? ? f (10) ? ?993. 2 7、公差不为零的等差数列 {an } 中, a3 ? a7 ? a11 ? 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b7 ? a7 , 则 b1 ? b2 b13 等于 . 2 2 分析: 等差数列 {an } 中, a3 ? a7 ? a11 ? 0 ,则 2a7 ? a7 ? 0 , a7 ? 0, 2 取 b7 ? a7 ? 2 , b1 ? b2 13 b13 ? b7 ? 213 ? 8192 . 8、已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n ? 5 ,则 ( 1 ? x)5 ? ( 1 ? x)6 ? ( 1 ? x)7 的展开 式中 x 4 项的系数是数列 ?an ? 中的第 分析: 20 9、 已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点 O , 极轴与 x 轴的非负半轴重合.若直线 l 的 极坐标方程为 ? ? (? ? R) ,曲线 C 的参数方程为 ? 项. ? 3 ? x ? 2 cos? (? 为参数,且 ? ? y ? 1 ? cos 2 . ? ? R) ,则直线 l 与曲线 C 的交点的直角

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