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高中数学必修1和必修2试题与答案解析


高中数学必修 1 和必修 2 试题与答案解析

一 选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 1.设集合 A ? {x | ?3 ≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则 A∩B=( A. [-1,0] B. [-3,3] )
y y

) D. [-3,-1]

C. [0,3]

/>
2.下列图像表示函数图像的是(
y y

x

x

x

x

A 3. 函数 f ( x) ?

B
?2 ? lg(2 x ? 1) 的定义域为( x?5

C )

D

A.(-5,+∞)

B. [-5,+∞ ) C.(-5,0) )

D .(-2,0)

4. 已知 a ? b ? 0 ,则 3a ,3 b , 4a 的大小关系是( A. 3a ? 3 b ? 4a B. 3b ? 4 a ? 3a

C. 3b ? 3 a ? 4a

D. 3 a ? 4a ? 3b

5.函数 f ( x) ? x3 ? x ? 3 的实数解落在的区间是( )

A.?0,1?

B.?1, 2?

C.?2,3?

D.?3,4?

6.已知 A(1, 2), B(3,1), 则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )
A.4 x ? 2 y ? 5 B.4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 D.x ? 2 y ? 5

7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( A B C D

)

一个平面内的一条直线平行于另一个平面; 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
P

8. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90 0 ,P 为△ABC 所在平面外一点
A

1
B

C

PA⊥平面 ABC,则四面体 P-ABC 中共有( A 4 B 3 C 2 D 1

)个直角三角形。

9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4? ,那么圆柱的体积等于( A



?

B

2?

C

4?

D 8?

10 .在圆 x2 ? y 2 ? 4 上,与直线 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 的距离最小的点的坐标为( )
8 6 A.( , ? ) 5 5 8 6 B.( ? , ) 5 5 8 6 C( , ) 5 5 8 6 D.( ? , ? ) 5 5



填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 .

11.设 A(3,3,1), B(1,0,5), C(0,1,0) ,则 AB 的中点到点 C 的距离为 12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm) , 则此几何体的表面积是 .

13.设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 在 R 上是减函数,则 a 的 范围是 .

14.已知点 A(a, 2) 到直线 l : x ? y ? 3 ? 0 距离为 2 , 则a= .

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 15. (本小题满分 10 分) 求经过两条直线 2 x ? y ? 3 ? 0 和 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 的交点,并且与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 垂直的直线方程(一般式).

2

16. (本小题满分 14 分)
M、N分别是AB、PC 的中点. 如图, PA ? 矩形ABCD所在的平面,
P

(1)求证: MN // 平面PAD ; (2)求证: MN ? CD ;
D

N

C

A

M

B

17. 已知函数 f ( x) ? log a

1? x (a ? 0且a ? 1) (14 分) 1? x

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并证明;

18. (本小题满分 14 分) 当 x ? 0 ,函数 f ( x) 为 ax 2 ? 2 ,经过(2,6) ,当 x ? 0 时 f ( x) 为 ax ? b ,且过(-2, -2) , (1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f (5) ; (3)作出 f ( x) 的图像,标出零点。

3

19. (本小题满分 14 分) 已知圆: x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 12 ? 0 , (1)求过点 A(3,5) 的圆的切线方程; (2)点 P( x, y) 为圆上任意一点,求
y 的最值。 x

20.(本小题满分 14 分) 某商店经营的消费品进价每件 14 元,月销售量 Q(百件)与销售价格 P(元)的 关系如下图,每月各种开支 2000 元, (1) 写出月销售量 Q(百件)与销售价格 P(元)的函数关系。 (2) 该店为了保证职工最低生活费开支 3600 元,问:商品价格应控制在什么 范围? (3) 当商品价格每件为多少元时, 月利润并扣除职工最低生活费的余额最大? 并求出最大值。
y Q(百件)

22

10

1 0 14 20 26 x

4

答案 一选择(每题 5 分) 1-5 A C A C B 二填空(每题 5 分) 11. 三解答题 15.(10 分)
53 2

6-10 B D A B C 13. a ?
1 2

12. (80 ? 16 2)cm2

14.

1 或-3

?x ? 2 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 由已知, 解得 ? ? 5, y ? ?4 x ? 3 y ? 9 ? 0 ? ? 2 5 则两直线交点为(2,) .....................(4分) 2 2 直线2 x ? 3 y ? 5 ? 0的斜率为 ? ,......(1分) 3 3 则所求直线的斜率为 。........(1分) 2 5 3 故所求直线为y- ? ( x ? 2),................ (3分) 2 2 即3x ? 2 y ? 1 ? 0.......................... ( 1分)
16.(14 分) (1)取 PD的中点E, 连接AE, EN , ………………1 分
? N 为中点,

? EN 为?PDC的中位线 1 ? EN // CD....................... (2分) 2 又 ? CD // AB ? EN // AM ?四边形AMNE为平行四边形...........(1分) ? MN // AE 又 ? MN ? 平面PAD, AE ? 平面PAD ? MN // 平面PAD........................ (3分)
(2)
? PA ? 平面ABCD,CD ? 平面ABCD, ? PA ? CD....................... (1分) ? AD ? CD, PA ? AD ? D ? CD ? 平面PAD ? CD ? PD........................... (2分)
5

取CD的中点F , 连NF , MF ,..................... ( 1分) ? NF // PD ? CD ? NF ................ (1分) 又 ? CD ? MF , NF ? MF ? F ? CD ? 平面MNF ............... (1分) ? MN ? 平面MNF ? MN ? CD............................. (1分)

17.(14 分) (1)由对数定义有 则有
?1 ? x ? 0 ?1 ? x ? 0 (1) 或 ? (2).........................4分 ? ?1 ? x ? 0 ?1 ? x ? 0 解得(1)-1<x<1,(2)无解。..............2分 所以 f ( x)的定义域为(-1, 1).............1分
1? x ? 0,……………(2 分) 1? x

(2)对定义域内的任何一个 x ,………………1 分 都有 分 18.14 分

f ( ? x) ? l o g a

1? x 1? x

? log a

(

1? x ?1 ) 1? x

? ? log a

1? x 1? x

? ? f ( x) , 则 f ( x) 为奇函数…4

? x 2 ? 2( x ? 0) (1) f ( x) ? ? ………………………….6 分 2 x ? 2( x ? 0) ?
(2) f (5) ? 27 ………………………………3 分

(3)图略……………3 分. 零点 0,-1……………………2 分 19.14 分 (1)设圆心 C,由已知 C(2,3) , AC 所在直线斜率为
5?3 ? 2, 3? 2

………………1 分 ……………………2 分

1 则切线斜率为 ? ,………………………1 分 2 1 则切线方程为 y ? 5 ? ? ( x ? 3) 。 ……………………… 2 分 2
6

y (2) 可以看成是原点 O(0,0)与 P( x, y) 连线的斜率,则过原点与圆相切的直线 x

的斜率为所求。………………………1 分 圆心(2,3) ,半径 1,设
y =k,……………1 分 x

则直线 y ? kx 为圆的切线,有

3k ? 2 1? k 2

? 1 ,………………2 分

解得 k ?

3? 3 ,………………2 分 4

所以

y 3? 3 3? 3 的最大值为 ,最小值为 x 4 4

………………2 分

20.14 分
??2 P ? 50(14 ? P ? 20) ? (1) Q ? ? 3 ? P ? 40(20 ? P ? 26) ? ? 2

……………………4 分

(2)当 14 ? P ? 20 时, ( P ?14)(?2P ? 50) ?100 ? 3600 ? 2000 ? 0, ……………1 分 即 P2 ? 39P ? 378 ? 0 ,解得 18 ? P ? 21 ,故 18 ? P ?20 ; 分
3 当 20 ? P ? 26 时, ( P ? 14)(? P ? 40) ?100 ? 3600 ? 2000 ? 0, 2

…………………2

…………………

1分 即 3P2 ? 122P ? 1232 ? 0 ,解得 所以 18 ? P ? 22 (4) 每件 19.5 元时,余额最大,为 450 元。 ……………………4 分 ww.zxsx.com
56 ? P ? 22 ,故 20 ? P ? 22 。…………………2 分 3

7


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