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高中数学“体验式”教学的研究(硕士论文转载稿)


毕业论文 (此处可不写)

高中数学“体验式”教学 的研究

目录

中文摘要 ?????????????????????????????Ⅰ Abstract ?????????????????????????????Ⅲ 第一章 问题的提出 ?????????????????????????1 一.高中数学体验式教学的

研究背景????????????????1 二.高中数学体验式教学研究意义、方法及文献综述?????????4 第二章 体验式教学的概述 一.体验式教学的概念 ?????????????????????8 ?????????????????????8 ???????????????????9

二.体验式教学的理论依据 三. 体验式教学的特征

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第三章 高中数学体验式教学的组织形式 ???????????????14 一.创设教学情境:生成积极的情感体验 ?????????????14 二.组织合作与交流:增强合作意识,加强沟通交流能力 ??????18 三.组织数学实验:积极参与,体验数学知识的形成过程 ??????19 四.组织数学讲座:拓展思维,加深体验 ?????????????22 五.组织学生自主讲堂:角色变换,交流分享成功的体验 ??????23 六.组织社会实践活动:体验数学在生活中的应用 ?????????24 第四章 高中数学体验式教学的实施程序及教学设计案例 ????????26 一.体验式教学的实施程序 ???????????????????26 二.体验式教学设计案例 ????????????????????36 第五章 高中数学体验式教学的实验研究 ???????????????43 一.实验目的 ?????????????????????????43 二.实验设计 ?????????????????????????43 三.实验过程 ?????????????????????????43 四.实验的结果与分析 ?????????????????????44 五.实验研究结论 ???????????????????????45

结束语 ??????????????????????????????46 注释 ???????????????????????????????47 参考文献 ?????????????????????????????48 附录一 ??????????????????????????????50 附录二 ??????????????????????????????52 致谢 ???????????????????????????????54

中文摘要
在全国素质教育改革的形势下, 在国家制定和发布 《国家中长期教育改革和 发展规划纲要(2010-2020 年)》的时代背景下,高中数学实施体验式教学是非 常必要且可行的。 高中数学体验式教学既是高中数学的一种课堂教学模式, 更是 一种教育教学理念。 所谓高中数学体验式教学, 是指在高中数学教学过程中, 根据有关教育学及 心理学理论, 结合高中学生的心理特征和认知规律, 教师积极创设良好的教学情 境,激发学生的兴趣、好奇心及求知欲,引导学生积极参与、乐于合作交流,使 学生在亲历和体验的教学活动中理解和应用知识, 并产生积极的情感体验, 从而 发展能力,生成意义,实现精神建构的教学理念和教学形式。 通过高中数学体验式教学, 可以提高高中学生的数学学习兴趣, 调动学生的 学习积极性,增强高中学生的合作意识和交流能力,发展学生的创新能力、数学 应用意识和实践能力等。 本文在阐述了高中数学体验式教学概念的基础上, 从理论依据、 研究的意义 和方法、 高中数学体验式教学的组织形式、 高中数学体验式教学的实施程序等方 面论述了高中数学体验式教学的可行性及具体实施和操作程序, 并通过实验研究 来验证了高中数学体验式教学的有效性。 本文研究的目的是探索在素质教育改革背景下高中数学体验式教学的有效 性,提出可行性操作方法。主要采用文献研究法、实验法、调查问卷法、案例研 究法和比较研究法等研究方法。 本文研究的内容主要包括四大部分: 第一部分是体验式教学的概述, 这一部分重点介绍了数学体验、 体验式教学 等概念,并论述了体验式教学的理论依据,总结分析了体验式教学的特征。 第二部分是高中数学体验式教学的组织形式, 这一部分主要介绍了高中数学 体验式教学中常用的一些具体组织形式。 主要的组织形式有创设教学情境、 组织 合作与交流、组织数学实验、组织数学讲座、组织学生自主讲堂、组织社会实践 活动等。 体验式教学的这些组织形式能够使学生生成积极的情感体验、 增强合作 意识、加强沟通交流能力、产生成功的情感体验、体验数学在生活中的应用等。

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第三部分是高中数学体验式教学的实施程序, 这一部分主要介绍了高中数学 体验式教学的具体实施程序, 并画出了直观的实施程序流程图。 实施程序总体上 分为三个大的环节,即课前预习环节、课内探究环节和课后拓展环节。通过教师 和学生的双边互动,来实现体验式教学中的教与学的有机统一。在教学中,教师 通过提供预习材料、创设引入情境、指导合作探究、提供变式训练、实施当堂检 测、引导课堂反思、设计课后延伸拓展等教学形式,使学生在学习过程中能够产 生各种积极的情感体验,体验数学知识的形成过程,最终形成体悟,实现数学知 识的内化。 第四部分是高中数学体验式教学的实验研究, 在实验过程中通过对实验班和 对照班的选取, 以及对实验变量的严格操作与控制, 从数学成绩和兴趣态度等两 个大方面获得了实验班和对照班的前、 后测第一手的真实数据。 并通过对实验结 果的数据分析,最终验证了高中数学体验式教学实施的可行性和有效性。 本文通过理论和实践两个方面论证了高中数学体验式教学利于高中数学教 学。 关键词:体验;高中数学;体验式数学教学;情感体验 分类号:G633.6

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Abstract
In the situation of the national quality education reform,and in the context of our country formulating and publishing National education

reform and development of long-term planning programs(2010-2020),the
implementation of experience mathematics teaching in high schools is necessary and feasible. Experience mathematics teaching in high schools is not only a classroom teaching model, but also a teaching concept. The so-called experience mathematics teaching in high schools means in the process of teaching mathematics in high schools, according to the theory of pedagogy and psychology, together with the psychological characteristics of high school students and cognitive rules, teachers actively create a good teaching environment, to stimulate students’ interest, curiosity and thirst for knowledge, and to guide the students to actively participate, willingly cooperate and exchange. In that process students understand and apply knowledge though their own experience, and therefore they will have a positive emotion, so as to develop capacity, generate meaning, and achieve the spirit of teaching. Through experience mathematics teaching in high schools, teachers can improve high school students’ interest in learning mathematics, mobilize their enthusiasm, increase their cooperation and communication skills, and develop their creative ability, awareness of application and practical ability. This paper describes the concept of experience mathematics teaching in high schools and discusses the feasibility and specific implementation and operating procedures,from the theoretical base, the siginificance and methods, the organizational form and the procedure of carrying out the experience mathematics teaching. Through experimental studies, the

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writer further validates the effectiveness of experience mathematics teaching in high schools. The purpose of this study is, in the context of the quality education reform, to explore the effectiveness of experience mathematics teaching in high schools and then put forward practical operation. This paper mainly adopts literature research, experiment, survey questionnaire, case studies and comparative studies and other research methods. This study mainly consists of four parts: The first part is an overview of experience teaching. This section focuses on the concepts of the mathematical experience and experience teaching, discusses the theoretical basis of experience teaching, summarizes and analyzes the characteristics of experience teaching. The second part is about the organizational form of experience mathematics teaching in high schools. This section introduces some commonly used specific forms of experience mathematics teaching in high schools. The main forms of organization are creating teaching situation, organizing activities of cooperation and exchange, organizing mathematical experiment, organizing mathematical lectures,developing forums, organizing social practice activities.These forms can enable students to generate positive emotional experience, and enhance awareness of cooperation, strengthen communication skills,get emotional experience of success and experience the applications of mathematics in life. The third part is about the procedures of implementing experience mathematics teaching in high schools. This section focuses on the specific implementation procedures of experience mathematics teaching in high schools and draw a visual flow chart of the implementation procedures. The implementation procedures are roughly divided into three major areas, namely, previewing link, link to explore at class and the link of

expanding after school. Through bilateral interaction of teachers and

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students, we can achieve the organic unity of teaching and learning of experience teaching. In teaching, by providing preview materials, creating the situation to introduce the new topic, guiding cooperative study, providing variant training, testing at class, guiding classroom reflection, designing after-school extension and other forms of teaching, teachers enable students in the learning process to produce the positive emotional experience, experience the formation of mathematical knowledge. Ultimately the students get their own knowledge, and digest the mathematical knowledge. The fourth part is about experimental study of experience

mathematics teaching in high schools. In the course of the experiment,through the selection of the experimental classe and the control classe, as well as the strict operation and control of the experimental variables, the writer gets the first hand data about experimental classe and control classe before and after the test. Through analysizing the the experimental results of the data, the writer ultimately verifies the feasibility and effectiveness of implementating experience mathematics teaching in high schools. It is argued that experience mathematics teaching is beneficial to teaching mathematics in high schools from theory and practice. Keywords: experience, high school mathematics, experience mathematics teaching,emotional experience Classification:G633.6

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第一章

问题的提出

一.高中数学体验式教学的研究背景
(一)素质教育大背景及新课标的要求 2010 年 7 月 29 日备受关注的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010 -2020 年)》正式全文发布。这是中国进入 21 世纪之后的第一个教育规划,是 今后一个时期指导全国教育改革和发展的纲领性文件。 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中强调了对素质教育的重视,特别 指出了“全面提高普通高中学生综合素质” [1] 特别强调学生的实践能力、研究 , 性学习, 倡导讨论式、 参与式教学, 要激发学生的好奇心, 培养学生的兴趣爱好。 从山东省的素质教育改革也可以看出,当前教育非常重视课堂教学的改革,重视 学生的学生的学习积极性,强调学生的实践能力。 同时, 《普通高中数学课程标准》中也指出:学生的数学学习活动不应只限 于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作 交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使 学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。高中数学课程应力求通过 各种不同形式的自主学习、活动探究,让学生体验数学发现和创造的历程,发展 他们的创新意识。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作 用、 数学与日常生活及其他学科的联系, 促进学生逐步形成和发展数学应用意识, 提高实践能力。[2] 《普通高中数学课程标准》中提出了三维教学目标,即:“知识与技能”、 “过程与方法”、 “情感、 态度与价值观”, 在三维教学目标中使用了 “经历” 、 “体验”“ 体会” “领悟”、“内化”等动词,这些动词都突出强调了体验 、 、 式的教与体验式的学。 (二)高中数学教学的现状 在当前的高中数学教学中,笔者发现高中学生普遍存在对数学学习兴趣不 高、学习吃力的状况,到了高二时有的学生出现了对数学的厌倦情绪,甚至部分 学生开始放弃数学的学习。

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为了更加具体地了解当前高中数学教学的真实现状, 以便研究体验式教学在 高中数学教学中实施的必要性和可行性, 笔者特设计了两份分别针对高中数学教 师和高中学生的调查问卷(见附录一,二),对本校的 43 名高中数学教师和高 二年级的 1713 名学生进行了问卷调查。通过对调查问卷的统计、分析,可以看 出当前高中数学教学的仍然存在着一些普遍的问题: 1.应试教育现象、被动灌输式教育方式仍然比较普遍 《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020 年)》中明确提出要克 服“应试教育”, “注重培养学生自主学习、自强自立和适应社会的能力,克服 应试教育倾向”[3],要全面提高普通高中学生综合素质。素质教育形势下,教师 应当是学生学习数学的组织者、 引导者和合作者。数学教师在继承和发扬传统教 学方式的同时, 要努力探索适应素质教育新要求的数学教学方法。但由于受应试 教育的影响,很多教师常常只注重学生学习现成的知识结论、技巧和方法,而忽 视了学科的基本精神、 数学的基本态度和基本方法的培养与训练,被动灌输式教 育方式仍然存在。 这种被动灌输式的教育方式对学生基本数学素质的形成极为不 利。 2.新课程标准要求的三维目标中,情感态度价值观教育目标被淡漠 《普通高中数学课程标准》 在课程目标一栏中明确提出了三维目标中的情感 目标, “提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和 科学态度”。[4]在实际的高中数学教学过程中,影响学习情感态度和价值观建构 的因素是多重的,受多方面因素的影响,高中数学课堂上情感态度和价值观教育 的理念仍没有完全有效落实。传统的高中数学教学忽视了学生的情感体验,过分 注重知识的传授,把生动、复杂的教学活动囿于固定的认知主义框架之中。导致 了有些教师在教学过程中忽视了对学生情感、态度和价值观的培养。 其实情感教育目标的达成贯穿于知识目标的实现过程中,作为非认知因素的 情感因素在学生的学习过程中起着积极而重要的作用。 “情感态度价值观”作为 三维教学目标之一,它强调积极主动的学习态度和情感体验的形成,使学生获得 知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观和世界观的过程。 由于很 多教师对“情感态度与价值观”这一课程目标的和新课程理念认识不够。 导致了 很多教师在当前的教学实际中,淡漠了对学生的情感态度与价值观教育。

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3.轻视数学知识形成过程的教学 《普通高中数学课程标准》 中明确提出, “了解概念、 要 结论等产生的背景、 应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过 不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程”。[5]也就是说, 高中数学教学更强调数学知识与结论的形成过程。加强数学知识形式过程的教 学,使学生在教师的指导下和激励下,亲身经历知识的再发现、再创造的过程, 这是培养学生的创新意识和实践能力的有效途径之一。 数学知识有很多的思想内 涵,学生在学习过程中,只有不断地体会数学知识的形成过程,才能使学生的学 习过程成为在教师引导下的“再创造”过程,才能不断地获得自身的思想提升, 学生只有亲身经历和体验数学知识探索、发现时的那种复杂的数学思考过程,其 学习才是刻骨铭心的,所获得的知识才是真实、全面的。 但在高中数学的教学实际中,很多教师往往只关心数学知识的应用过程,而 忽视数学知识的形成过程。 因此存在部分教师的数学教学偏重数学结论而忽视数 学知识的形成过程的现象。 从数学教学的角度讲, 重结论、 轻过程的教学只是一种形式上走捷径的教学, 把形成数学结论的生动过程变成了单调刻板的条文背诵, 它从源头上剥离了数学 知识与智力的内在联系。重结论、轻过程的数学教学排斥了学生的思考和个性, 把数学教学过程庸俗化, 让学生听讲和记忆数学概念、 定理、 公式、 符号和法则, 所以数学教学中太多的机械、 沉闷和程式化, 缺乏生气、 乐趣和对好奇心的刺激。
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4.轻视学生的合作交流 《普通高中数学课程标准》中明确提出“应学会与他人交流合作”、“激发 学生进行思考,鼓励学生自主探索,并在独立思考的基础上进行合作交流,在思 考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解”。 在高中数学教 学中,教师应当充分发挥学生的主体性,积极创设合作交流的情境,使教学过程 变为学生主动参与、相互交流、合作探究的过程,让学生学会学习,学会交流, 学会合作,多方位获得数学知识及情感的体验,促进学生人格的健全发展。 但通过调查发现,目前的高中数学课堂容量很大,学生相互合作交流的时 间和空间非常小, 几乎是知识的容器和被塑造的材料。虽然这些问题已引起广大
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数学教师和有关教育部门的关注, 并且新课改指导文件专门提出新的课堂和教学 模式要体现学生的主体地位,提倡合作交流。而在高中数学教学实际中,学生的 合作交流大多被形式化了, 教师常常是在进行公开课时,才会去组织学生进行表 面上的合作交流。 从对学生的调查问卷可以看出,这种形式化的合作交流在教学 过程中起不到实质性的教学效果。 5.忽视学生的社会实践 《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020 年)》强调了要加强学 生的社会实践活动。 《山东省普通高中课程设置及教学指导意见》中也指出了要 认真实施综合实践活动课程,要统筹管理,全面协调学校研究性学习活动、社区 服务和社会实践的实施。 高中学生进行数学社会实践活动,可以增强学生的实践能力,体验数学在生 活中的应用, 有助于学生深入理解和灵活运用所学的数学知识。但通过问卷调查 可以看出,在高中数学的教学实际中,学生的社会实践很少,即使学校组织社会 实践活动,也往往是形式化的,很少真正让学生走向社会,运用所学的数学知识 解决有关实际问题, 很少真正去体验数学在生活中的应用。这样就导致了学生的 实践能力不强, 不能真正体验数学在生活中的应用,更谈不上全面提高普通高中 学生综合素质。 综上所述, 高中数学体验式教学是素质教育的必然要求,是当前高中教育改 革形势所趋,高中数学教学实施体验式教学势在必行。

二.高中数学体验式教学研究意义、方法及文献综述
(一)高中数学体验式教学的研究意义 1.提高学生的数学学习兴趣,调动学生的学习积极性 所谓数学学习兴趣, 是指学生基于自己的数学学习需要而表现出来的一种倾 向和态度。 如果学生对数学丧失了兴趣,那么数学在他们眼中就只会是一些枯燥 的概念、公式、定理和每天不断重复的大量练习题。这样学生就无法调动自身积 极性, 不能认真配合老师搞好数学学习的各个环节,最终导致数学学习质量的下 降。 而体验式教学最大的优点就是能通过创设各种情境充分调动学生学习的积极 性和学习兴趣。 2.加深学生的“再创造”体验和创新能力

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建构主义者认为,学生所学的新知识只有通过学生积极主动地参与学习过 程,并根据自身已有的知识和经验进行理解、加工和建构,才能将其纳入自己的 认知结构中,成为下一个有效的知识。因此,学生在学习新的数学知识时,应使 数学学习活动不只限于接受、记忆、模仿和练习。自主探究、动手实践、合作交 流等体验性的学习都是学生学习数学的重要而有效的方式。 这些学习方式有利于 发挥学生学习的主动性, 使学生的学习过程变为在教师指导下的 “再创造” 过程。 高中数学教学的核心是学生的“再创造”过程,即由学生根据自己的体验,用自 己的思维方式把所学的数学知识重新创造出来。通过体验式教学,可以让学生体 验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识和能力。 3.增强学生的合作意识和交流能力 所谓数学合作交流,是指同学之间通过听觉、视觉、触觉来接受他人的数学 思想,再把自己的数学思想用数学语言、动作直观的形式表达出来,从而彼此之 间弥补、 沟通自己已有的数学知识。数学的交流与合作可以划分为数学知识的交 流与合作、 数学体验的交流与合作和解决问题心得的交流与合作等。数学交流与 合作的方式与途径主要包括:师生之间的交流与合作(课堂师生交流) ,学生之 间的交流与合作(生生交流) ,学生的自我交流与合作(自我反思) ,学生与社会 的交流与合作(社会实践) 。 体验式教学能为学生创设充分的情境,让学生进行合作与交流。在数学课堂 教学当中, 学生的合作与交流需要我们教师的合理组织,要给予学生充分的思考 时间与空间进行交流合作,增强学生的合作意识和交流能力,体验数学知识形成 的过程。 4.有利于培养学生的情感态度价值观 《普通高中数学课程标准》中明确提出了一系列过程性目标和体验性目标, 以期学生在获得知识的同时学会学习,获得积极的情感体验,并形成正确的价值 观。 情感态度与价值观既是学生学习的动力因素,影响着学生对数学学习的投入、 过程与效果,又是数学教育的目标。而学生“通过各种体验方式对自己的潜能和 周围世界有深切体悟,并通过体验发挥潜力,使学生心灵得以充分发展,达成教 育目标。 [8] ” 体验式教学为学生提供了主动参与教学过程、 亲身感受、 体验与内化的机会,

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从而能够调动学生的数学学习兴趣,形成积极主动的、多样化的学习方式,养成 独立思考、自主探究、自我建构知识的习惯,获得参与数学活动的经历和经验, 发展自己的情感态度和形成正确的价值观。 5. 发展学生的数学应用意识和实践能力 《普通高中数学课程标准》 中指出,高中数学课程应力求使学生体验数学在 解决实际问题中的作用、 数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成
[9] 和发展数学应用意识, 提高实践能力。 体验式教学强调学生参与数学教学过程,

重视学生的社会实践活动。因此,体验式教学能够增强学生的数学应用意识,提 高学生的实践能力。 (二)高中数学体验式教学的研究方法 本文主要是采用文献研究法、实验法、调查问卷法、案例研究法、比较研究 法等方法进行研究。 1.文献研究法主要是通过查阅中国知网, 借阅一些专业的教育教学论文及专 著获取所需研究资料。 2.实验法主要是通过潍坊第七中学高二部分班级实施教育教学实验, 获取第 一手数据,并通过数据说明高中数学体验式教学的可行性与有效性。 3.调查问卷法主要是通过调查潍坊七中的数学体验式教学现状, 以及实验后 对实验班的学生进行的一种反馈问卷, 以期掌握利用高中数学体验式教学对数学 学习的正面影响。 4.案例研究法主要是通过研究潍坊七中不同班级 、不同教师在数学教学中 的教学案例,从中分析体验式教学的实施状况及效果。 5.比较研究法主要是通过不同的教学方法比较来研究体验式教学方法和其 它教学方法的利弊。 (三)体验式教学研究的文献综述 在国外,西方教育界比较早的意识到了体验在教育教学中的重要作用,著名 的教育家狄尔泰、杜威、罗杰斯、怀特海、卡尔·雅斯贝尔斯、瓦西留克等都十 分重视体验,从不同的角度提出了以体验为基础的教育教学理念。 在国内,近年来,体验式教学也引起了我国越来越多的教育研究者的关注。 朱小蔓、张楚廷、张华、裴娣娜、钟启泉、李英、孙俊三等许多教育专家都思考

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了教育学中的体验含义,树立了体验式教学的教育教学理念。发表了诸如《体验 课程论——一种整体主义的课程观》 《我国教育学者对体验问题的研究述评》 、 、 《体验: 一种教育学的话语》 情感教育论纲》 从经验的积累到生命的体验—— 、 《 、 《 论教学过程审美模式的构建》等论文、专著。随后,一批一线教师也在做着体验 式教学的理论研究、实证研究工作,在教学中进行实践,撰写了一些教育教学专 著和论文。

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第二章 体验式教学的概述

一.体验式教学的概念 (一)数学体验
数学体验,就是以亲身经历来体会、感悟数学。数学体验包括:对知识产 生的体验,体会知识产生的缘由,明晰新旧知识之间的关联和因果关系;对知识 发展的体验,体悟知识的发展动因,获得探究数学问题的方法和策略;对知识结 果的体验,领会蕴涵在知识中的数学精神和数学思想方法;对知识应用的体验, 感受数学应用的实际价值. 因此数学教学应该为学生创造体验数学的机会,让学 生亲眼目睹形象而又生动的数学发现过程,亲身体验数学的“再创造”历程。

(二) 体验式教学
体验式教学,是指在教学过程中,根据有关教育学及心理学理论,结合高中 学生的心理特征和认知规律,教师积极创设良好的教学情境,激发学生的兴趣、 好奇心及求知欲,引导学生积极参与、乐于合作交流,使学生在亲历和体验的教 学活动中理解和应用知识,并产生积极的情感体验,从而发展能力,生成意义, 实现精神建构的教学理念和教学形式。

(三)体验式教学概念的阐释
体验式教学既是一种教学模式,更是一种教学理念。体验是人类的一种心理 感受, 与个体经历有着密切关系,体验式教学最重要的理念就是教师创设教学情 境让学生在教学过程中进行体验,让学生参与课堂教学的每一个环节,使其获得 全程性的体验和感受, 进而实现知识内化。它强调的是学生对教学过程的主动参 与和亲身经历,实现知识目标和情感目标的有效融合。 本文所说的体验式教学并非单纯的学生的体验式学习, 而是教师体验式的教 和学生体验式的学的有机统一。 对教师而言, 体验式教学意味着教师精心创设教学情境,并把教学过程当作 一个活动去经历和体验,通过体验形成教学过程中的师生互动,包括认知、情感 和行为上的互动,进而使自己的专业水平获得发展。对学生而言,体验式教学就

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是在教师创设的教学情境中主动参与,亲身经历知识的形成和应用,在知识和情 感的交互体验中实现知识内化。 在体验式教学过程中,教师的体验和学生的体验 是密不可分有机统一的。 教师的教学体验引导着学生的学习体验,学生的学习体 验调动着教师的教学体验,实现师生共同进步,教学相长。

二. 体验式教学的理论依据
(一)建构主义理论 皮亚杰的知识建构理论指出,学生是在自己的生活经验基础上,在主动活动 中建构知识。即学习者并不是空着脑袋走进教室的,而是在以往的生活、学习和 交往活动中,已经逐步形成了自己对各种问题的理解和观点。而且,他们具有利 用现有知识经验进行推论的智力潜能。相应地,学习不是简单的知识由外到内的 转移和传递, 而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程,即通过新经验与原 有生活知识经验的相互作用,来充实、丰富和组织自己的知识经验。 建构主义是在认知主义基础上发展起来的独特的学习观,它认为“学习不应 该被看成是对于教师授予知识的被动接受, 而是学习者以自身已有的知识和经验 为基础主动的建构活动” [10]也就是说,学生的学习过程是在教师创设的情境之 。 下,借助自己已有的知识和经验,主动探究,积极交流,从而建立新的认知结构 的过程。 它主张学习是学习者主动建构自己知识经验的过程,是通过新经验与原 有知识经验的相互作用而不断充实、丰富和改造自己已有知识经验的过程。它强 调学习的主动性、实践性、创造性和社会性。 建构主义理论认为, 知识主要不是通过教师传授得到的,而是学习者在一定 的社会文化背景和情境下,借助必要的学习资源,通过与他人(教师或同伴)的 合作、交流和本人进行意义建构的方式获得,它强调营造问题解决情境,以帮助 学生在解决问题的过程中,活化知识,变事实性的知识为解决问题的工具;主张 用产生真实背景中的问题启动学生思维,并通过问题不断拓展学生的思维、创新 和实践的空间。 学习者的学习不是简单的知识接受,而是一个主动地建构内部心 理表征的动态生成过程, 在教学过程中学习者根据自己的经验背景,主动对新知 识进行选择、加工和处理,从而建构自己的知识结构。建构主义教学观的核心思 想可概括为:以学生为中心,强调学生对数学知识的主动发现、主动探究和对所 学数学知识意义的主动建构。

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建构主义教学中教师的作用从传统的向学生传递知识的权威角色转变为学 生学习的辅导者, 成为学生学习的高级合作者。教师应该创设一种良好的教学情 境,学生在其中可以通过实验、独立探究、合作等方式学习。教师应该认识到教 学的目标既有认知目标,也有情感目标。 体验式教学就是强调在教学中,由教师创设情境引导学生合作、交流和进行 主动的意义建构。 (二)活动建构的理论 教育家卢梭认为:教学应让学生从生活中,从各种活动中进行学习,通过与 生活实际相联系,获得直接经验,主动地进行学习,反对让学生被动地接受成人 的说教或单纯地从书本上进行学习。 他认为教师的职责不在于教给学生各种知识 和灌输各种观念,而在于引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习, 同学生的生活与经验相结合, 同现代生活与科技发展相结合,从而使他们获得有 用的知识。 体验式教学强调的就是引导学生从各种数学活动中体验数学,通过数学操 作、数学实验、社会实践等使学生获得数学体验。

三. 体验式教学的特征
体验式教学具有亲历性、情感性、意会性、参与性、内化性、个体性等多种 特征: (一)亲历性 体验必须是主体亲历亲为的,不能通过间接的途径得到,因此,亲历性是体 验式教学的最根本特征。它强调学生的主体性、参与性,体验式教学以学习主体 自觉主动的身心参与为基础。 学生从亲身经历中感悟并理解新的知识的形成和发 展,体会学习数学的方法与过程,获得数学活动的经验。学习是个体行为,具有 非他性, 是任何人替代不了的, 教师的灌输和传授只能塞给学生一些没有生命的 僵硬的知识,不能形成意义,生成素养。学习者只有亲历到场,才能达到良好的 学习效能。当然亲历更重要的是心历,心不在焉、熟视无睹也不能完成体验,心 灵的感受和领悟才是要义。 体验式教学中教师创设良好的教学情境就是为了引导 学生积极主动地进入体验状态。体验式教学真正体现了学生在学习中的主体地 位。

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(二)情感性 情感是体验的核心,体验的产生离不开情感,而通过体验又能生发更深厚、 更具意义的情感。 可以说体验起于情感又归于情感, 体验的过程始终伴随着情感, 即体验式教学具有情感性。 数学情感不仅指数学学习的兴趣、 热情、 愿望, 以及在此基础上产生的动机, 更重要的是指数学学习过程的内心体验和心灵世界的逐渐丰富, 进而产生不断体 验、不断认识的兴趣、热情、愿望和动机。 认知因素和情感因素在学习过程中是同时发生、相互作用的,它们共同组成 学生学习心理的两个不同方面, 从不同的角度对学习活动产生重大影响。因此学 生的数学情感对于数学学习起着很重要的作用。在体验式教学过程中,情感与认 知相互作用,共同促进数学知识的内化,形成周而复始的良性循环。学习的过程 是知识和情感结合的过程,若情感缺失,就会导致意义的枯萎。传统教学中“知 识至上” 的理念导致了知识与情感的人为断裂,违背认知规律也悖于教育的终极 目的。体验是在身心感受基础上的认知过程,自始至终伴随着情感。正如有的学 者所说: “体验的出发点是情感,主体总是从自己的命运与遭遇,从内心的全部 情感积累和先在的感受出发去体验和揭示生命的意蕴; 而体验的最后归结点也是 情感,体验的结果常常是一种新的更深刻的把握了生命活动的情感的生成”[11]。 体验自身的情感性就决定了情感贯穿于体验式教学之中, 这是体验式教学的独特 特征,也是体验式教学的基本属性。 (三)意会性 体验式教学具有意会性, 即不可言传性。 高中数学中有些知识是很难表达的, 只能用心去揣摩体会,很难用话具体地表达出来,这些知识也称为“缄默知识” 。 缄默知识,亦作意会知识,也有人称为默会知识或隐性知识。顾名思义,缄 默知识是不能言传的, 而显性知识是指那些通常意义上可以用概念, 命题, 公式、 图形等加以陈述的知识,它是与缄默知识相对的。缄默知识具有情境依附性,缄 默知识的获得总是与特殊的问题或任务情景联系在一起, 是对某种特殊问题或任 务情景的一种直觉综合或把握。 缄默知识往往隐含于社会、生活实践等具体的情 境之中,无法形成像书本一样的格式化知识,只能通过在实践活动体验中获得。 因此, 在体验式教学中, 通过具体的教学情境和学生的内化就可以深刻体会数学

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中的缄默知识。例如,在必修 3 进行“算法”概念的教学中,“算法”的概念不 易表达,初学算法时,学生很容易把“算法”理解为“计算方法”。为了让学生 理解算法的概念, 可以给学生介绍华罗庚--“烧水泡茶”的例子,让学生说出自 己的统筹安排方案,叫起三位同学说了自己的方案: 学生甲:先做好准备工作,洗开水壶、茶壶、茶杯,拿茶叶。然后,灌水, 烧水,等水烧开泡茶喝。 学生乙:洗净开水壶后,灌水,烧水。等水烧开之后,再洗茶壶、茶杯,然 后拿茶叶,泡茶喝。 学生丙:洗净开水壶后,灌水,烧水。烧水的过程中,洗茶壶、茶杯,拿茶 叶,等水烧开泡茶喝。 然后跟学生解释,这三种方案虽然各有不同,有优有劣,但每种方案都是一 种“算法” 。这样,通过这样的实例,学生就能很好的体验“算法”的概念。 (四)参与性 体验式教学具有参与性, 只有促使学生行为积极主动地、思维高层次地参与 到教学活动之中,才能真正地进行体验式学习。学生是学习的主体,学生“主体 参与”活动的过程是展开内部思维活动和外部行为活动的过程, 学生通过积极主 动参与课堂教学的活动,掌握数学知识和相关的思想方法,形成独立获取知识、 创造性地灵活运用知识以及解决实际问题的能力。 在体验式教学中,教师积极创设情境,通过观察、思考、讨论等形式诱导学 生参与知识形成和发展的过程, 尽可能增加学生的参与机会,在体验式教学课堂 中形成一种师生之间、生生之间相互尊重、信任、理解、合作的人际关系,使学 生在安全的心理氛围中不断增强参与的兴趣和意识, 促使其积极参与课堂教学活 动,充分展现自己的潜能,展示自己的个性。教师要对参与主体进行鼓励性的评 价,让他们获得参与的乐趣和成功的体验, (五)内化性 内化学说认为,内化就是把主体外部的东西转化为主体内部的东西,把 客体的东西转化为主体的东西。 知识的本源是从主体与客体之间的相互作用 中发生的, 知识的发生过程谅是通过主体与客体之间相互作用而不断建构的 过程。强调让学生观察、实验、操作,就是为了让他们尽快地将自己(主体)

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和客体相结合,建立并不断完善自己的认知结构,内化包括知识内化、方法 内化和观念内化三个层次。 教学是个动态的过程, 不可能在教师的完全预设之中,体验式教学中的教师 不提供知识的模板,不追求方法的唯一,不强加情感、态度于学生;重视学生在 教学情境中的主体参与, 尊重学生独特的体会,提倡尽量为学生提供宽松自由的 体验空间和机会, 让学生在动态的教学过程中以原有知识和经验作为新知识的增 长点,通过自己的思考、感受领悟知识的内涵,形成自己的情感和价值判断,实 现意义的自然生成。同时,在体验中学生会不断地将既得的知识、情感、态度、 意义等与原有的知识体系和情感世界建立有意义的连接, 以自己的方式将诸元素 纳入原有的相应素养之中,完成内化,实现个体的重新建构。 (六)个体性 体验是主体亲历的,体验是体验者自己的事,是体验者以自己的需要、价值 取向、 认知结构、 情感结构和已有的经历等完整的自我去理解、 去感受、 去建构, 从而生成自己对事物的独特的情感感受、领悟和意义。体验不能用理性的方式强 加于个体,而是个人性的、个体性的体验。 体验是主体与客观世界最直接的发生关联的途径和方式,没有主体的认知、 实践和情感的投入,也就淡不上体验。面对同一事物,体验往往是千差万别的, 因此,体验总是因人而异的,是具有个性化的。对同一件事物,不同的人可能会 形成不同的体验。 然而个人化的体验又是可以分享的, 正因为主体的体验存在着 个体差异,他们之间才有交流和分享的必要和可能。不同的方式,不同的感受, 不同的理解,经过沟通和交往后就可以实现有机的融合。

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第三章

高中数学体验式教学的组织形式

一.创设教学情境:生成积极的情感体验
教育家苏霍姆林斯基曾经说过:“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂 和智力振奋的内心状态,而是不动情感的脑力劳动,就会带来疲倦,处于疲倦状 态下的头脑,是很难有效地吸取知识的” 。因此,在数学课堂教学中,教师应积 极地创设良好的教学情境, 让学生在具体的教学情境中体验数学,这样就会提高 学生的学习兴趣,使学生生成积极的情感体验。因此,创设生动的教学情境,是 体验式教学最重要、最有效的组织形式。创设教学情境的常见策略有: (一)借助实物创设教学情境 这里所指的实物是指具体实物或实物模型,通过向学生展示具体实物或实 物模型, 就能加强教学的直观性和形象性, 既可以让学生从感官上直接感受和体 验数学知识,又可使学生触景生情,产生联想作用,从而加深对知识的记忆和理 解。 如,在立体几何的教学中,多以实物的展示来创设教学情境,通过让学生 观察几何体实物模型, 加深学生对各种几何体的认识和对概念的理解以及对各种 位置关系的掌握。 这种教学情境可以设置在课堂引入环节,也可以设置在课内探究环节。 (二)借助现实生活中的实际问题或现象创设教学情境 在教学中,可选取学生熟悉的日常生活情境素材,创设学生感兴趣的现实 生活情境, 让学生体会数学与生活的联系。这样就会充分联系学生的生活经验和 生活情感,使学生感受到数学就在身边。 高中数学中的很多数学问题都是与现实生活有着密切联系的,数学中的很 多概念、公式、结论等都是从实际问题中抽象出来的。在课堂教学中要尽可能创 设真实的、 学生熟知的或与学生实际生活紧密联系的情境,这样学生会觉得学起 来比较自然、轻松,真正体验数学与生活的联系。

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如,在进行必修一“对数”的教学时,可以创设这样的教学情境来引入对 数的概念及运算的教学:2004 年 12 月 26 日上午,在印度尼西亚苏门答腊岛西 南印度洋深海下的地壳运动发生突变,发生了里氏 9 级地震,形成了地球历史上 有地震记录以来的第三大的地震海啸。 由强地震引发的印度洋大海啸在几分钟之 内就开始造成了一场人间惨剧,一两小时之后,它就波及印度洋沿岸的 12 个国 家,吞噬了无辜 22 万人的生灵,形成旷世灾难。地震发生当天,美国地质勘探 局测量的是里氏 9.0 级,德国测量的是 8.5 级,中国地震台网测定震级为里氏 8.7 级,那么美国地质勘探局测量的是里氏 9.0 级和德国测量的是 8.5 级是不是 差别细微呢?告诉学生其实这两个数据的差别是很大的, 学习完对数之后就可以 计算出它们的差别! (课后告诉学生震级计算公式:里氏震级 M ? lg A ? lg A0 , 其中,A 是地震曲线的振幅, A0 是“标准地震”的振幅,让学生根据对数的运算 性质来计算二者的振幅差别) 这种教学情境可以设置在课堂引入环节,也可以设置在课后实践环节。 (三)借助趣味历史典故、数学史创设教学情境 情境创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展的历史, 以趣味历史典故 或数学史作为素材创设教学情境,不仅有助于数学知识的学习,也是对学生的一 种文化熏陶, 在情感方面有利于学生的情感态度价值观目标的培养。借助趣味历 史典故、 数学史创设教学情境, 可以让学生了解数学知识特别是数学概念的起源, 体验数学知识的发展历程。 数学史的发展过程也是知识的发展过程,了解一段数 学历史, 了解数学知识大体上的来龙去脉,对于提高学生的数学文化素养和数学 学习兴趣会起到潜移默化的影响。 如,在进行必修二“立体几何”的教学时,可以介绍一下欧式几何,在进行 必修二“解析几何初步”的教学时,可以介绍笛卡尔的故事及成就。 又如,在必修五“等差数列”教学时,可以引入数学史中的古代诗词: 八子分绵 九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠。 次第每人多十七,要将第八数来言。 务要分明依次第,孝和休惹外人传。
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这是一个等差数列问题:等差数列 ?an ? 中,公差 d ? 17 ,前 n 项和 S n ? 996, 其中 n ? 8 ,求等差数列的各项 a1 , a 2 ,?, a8 。 引导学生略做翻译之后, 可以让学生自己用等差数列的知识来进行计算。利 用数学史中的诗词来创设教学情境, 让学生体验等差数列前 n 项和及通项公式的 应用,这样能极大地激起学生的学习兴趣。 这种教学情境可以设置在课堂引入环节,也可以设置在课后实践环节或课 外阅读。 (四)借助新旧知识关系和矛盾冲突创设教学情境 教学过程本身就是一个不断创设问题情境,引起学生认知冲突,激发学生的 求知欲,使学生的思维在问题思考与探索中得到促进和发展的过程。新、旧知识 的矛盾,直觉、常识与客观事实的矛盾等,都可以引起学生的探究兴趣和学习愿 望,形成积极的认知氛围和情感氛围,因此都是用于设置教学情境的好素材。在 新知的引入或突出教学重难点时,创设新旧知识之间的矛盾冲突,从而唤醒学生 的问题意识,主动提出问题。教师引导学生分析原因,让学生积极地进行思考、 探究、讨论,能使学生达到一个新的认知水平,而且还能促进学生在情感、行为 等方面的发展。 通过巧妙设置矛盾冲突情境来激发学生探究欲望,使教学过程紧 紧围绕着学生学习中的问题而展开,从而培养学生的问题意识,体验数学新知识 的形成过程。 如,在如在进行必修二“直线的一般方程”的教学时,就可以通过设置如下的问 题来引起学生新旧知识关系和矛盾冲突: ①上节课学习了直线方程的四种特殊形式, 是不是平面直角坐标系中的每一 条直线都可以用这四种特殊形式中的某一种形式来表示? ②平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程 表示吗? ③每一个关于 x, y 的二元一次方程 Ax ? By ? C ? 0 (A,B 不同时为 0)都表 示一条直线吗?

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通过这几个问题, 学生会发现并不是所有的直线都能用直线方程的四种特殊 形式来表示, 那些不能用它们来表示的直线该用什么方程来表示?学生的新旧知 识产生了矛盾冲突,于是就激起了学生探究欲望,从而教师引导学生进一步研究 直线的一般方程。 又如,在复数教学的新课引入中,可以设置方程 x2=-1 在实数范围内无法 求解这样矛盾冲突来引出数系扩充的情境,进而引入虚数的概念。 (五)借助多媒体动态演示创设教学情境 在教学中,运用多媒体辅助教学系统可以有效地模拟现实情境,将文字、动 画、图像等信息组合在一起,展现给学生,为学生营造了一个接触实际、探究知 识的氛围。特别是一些特殊数学知识(概念、操作、实验等)的形成过程通过运 用几何画板、Powerpoint、FLASH 等工具进行多媒体动态演示,能够直观形象的 展示给学生,给学生以生动的体验,能够有效地弥补传统教学手段的不足。 如,在必修四三角函数中“正弦曲线”的教学时,可以用几何画板动态演示 用正弦线作正弦曲线的动画, 让学生体验正弦曲线的生成过程。动态演示截图如 图 3-1:

图 3-1 又如,在选修 2-2 双曲线的概念教学时,可以通过 PPT 动态演示爆炸声音 传播相等时间差的炮弹落点双曲线的形成过程, 从而使学生深刻体验双曲线的概 念。动态演示截图如图 3-2:

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图 3-2

二.组织合作与交流:增强合作意识,加强沟通交流能力
《普通高中数学课程标准》中指出,“高中数学课程还应倡导自主探索、合 作交流等学习数学的方式”。[12]组织学生在数学学习中进行合作与交流,是体验 式教学的一种非常重要的组织方式。在法国、澳大利亚、日本、荷兰、新加坡等 发达国家的课程标准或者大纲中不同程度的出现数学交流合作, 都把数学交流与 合作当作成了重要的数学教学目标。 所谓合作交流是指个体在自主探究的基础上,互相交换彼此的见解,展示 个性的思维方法和过程,与他人分享智慧,分享他人成功的喜悦,共享他人的观 点与经验,在交流中反思,使自己的理解更加丰富、体验更加深刻,从而最终达 成共识,掌握数学知识、思想或方法,体验成功的喜悦和合作的愉快。在学生的 相互交流中,既有知识的交流,方法的交流,也有情感体验的交流。 数学合作与交流应该在教师的主导下,营造出民主和谐的课堂气氛,这对 于整个合作与交流起到至关重要的作用,创设一定的课堂教学情境,给学生充分 的时间进行合作与交流,建构合理的知识体系,最终达到数学教学的目标。 当然,教师在学生进行小组讨论、集体交流中不是旁观者,也不只局限于 讨论的主导者和组织者。教师还应该经常性地参与到学生的合作与交流讨之中, 和他们一起学习, 引导并教给学生如何说出自己的观点和学习体验,并和学生一 起讨论, 逐渐培养学生主动发言和自我表达的习惯和兴趣,形成一种自我完善的 心理需要。师生的合作交流,既能够产生和谐民主的课堂氛围,而且能促进学生 对数学的理解,同时学生独特的见解,也能够丰富了教师的教学经验,使以教师

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为主导和以学生为主体的教学课堂达到充分的和谐统一。 通过合作与交流利于因材施教,可以弥补教师难以面向有个体差异的众多 学生教学的不足,从而真正实现使每个学生都得到发展。 同时,教师在组织学生进行合作与交流时,一定要注意合作与交流的有效 性。 在合作与交流的具体实施中, 特别强调的是学生的有效参与, 从数量到质量, 从外在表现形式到内在实质要做到真正的合作与交流,防止流于形式,出现只在 公开课上的“形式性”的交流合作。同时必须要注意合作与交流过程中的教师主 导和组织作用, 教师要特别注意学生合作与交流中的评价,评价是合作与交流环 节不可缺少的环节, 在学生进行合作与交流后,教师一定要对学生进行鼓励性的 总结与评价。 如,在进行“直线和圆”复习课时,遇到了这样一道试题: 已知直线 l : y ? k ( x ? 2 2 ) 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A 、 B 两点, O 是 坐标原点, ?AOB 的面积为 S ,求 S 的最大值,并求出取得最大值时的 k 值。 就这道试题的解法,组织学生进行了小组合作与交流,各小组内部合作探 讨解题方法, 然后各小组之间再相互交流各自小组的解题方法,最后各合作小组 汇总得出了若干种比较好的解法。如,拼凑法、均值不等式法、判别式法等 同学们一看一道题经过合作探究得出了这么多好的解题方法, 都产生了极大的兴 趣和热情,课堂气氛顿时活跃起来,真正体验到了合作交流中的成功喜悦感。

三.组织数学实验:积极参与,体验数学知识的形成过程
组织数学实验,也是体验式教学的一种重要的组织方式。 《国家中长期教育 改革和发展规划纲要(2010-2020 年)》中指出“要倡导参与式教学,激发学生 的好奇心,培养学生的兴趣爱好” [13]因此,在教学中创设实验与操作的教学情 。 境, 让学生主动参与动手操作, 从而深刻体验数学知识的生成过程是非常有必要 的。动手操作活动作为一种主动学习活动,它具有具体形象,易于促进学生的兴 趣,便于建立表象,有利于理解知识等特点。实验操作是数学体验式教学的重要 组成部分,它需要学生多种感官参与活动:动手操作,动脑思考,动口表达,使 学生在愉快的操作活动中掌握抽象的数学知识,既发展学生的数学思维,又提高 学生的学习兴趣。 在数学教学中,教师引导学生运用数学实验,创设问题情境,指导学生在数
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学实验中通过独立操作实践、自主探究、合作交流而发现问题、提出猜想、验证 猜想和概括猜想并创造性地解决问题,这是高中数学体验式教学的一种重要形 式。 通过学生的动手实验操作设置数学实验情境,使学生对已有的数学结论,通 过动手实验操作过程,进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动可以更好 地理解数学知识和数学结论,特别是体验数学结论的形成过程,如数学概念、公 式、定理、法则的提出过程,结论的推导、分析和论证过程,解题思路的探索过 程,解题方法和规律的概括过程等。 数学实验的方式按照实验手段可分为传统的手工操作方式和现代的计算机 模拟实验方式; 按照实验目的可分为理解型数学实验、验证型数学实验和探索型 数学实验。 如在进行“椭圆的定义”的教学时,为了让学生更生动地理解和体验椭圆的 定义,可以选择多种方式实组织数学验。 方式一:组织手工操作方式、理解型的数学实验: 实验工具:木画板 1 块,无弹性的细线 1 条,图钉 2 枚,铅笔 1 支 实验过程: (1)在画板上钉上两个图钉,将细绳的两端分别系在两个图钉; (2)用铅笔尖把细绳拉紧,在板上慢慢移动(如图 3-3) ,画出图形的图形 即为椭圆;

图 3-3 (3)改变细绳的长度,重复步骤(2) ,可得到不同的椭圆。 通过学生自己动手操作画出椭圆,体验椭圆的形成过程,就很容易理解椭圆 的定义了。 方式二:组织手工操作方式、探索型的数学实验: 实验工具:圆纸片 1 张
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实验过程: 拿出预先准备的圆形纸片(如图 3-4(1),将圆纸片翻折,使翻折上去的 ) 圆弧通过 F 点(如图 3-4(2),将折痕用笔画涂颜色,继续上述过程,绕圆心 ) 一周,让学生观察所得到的图形(如图 3-4(3) ). (其中 O 点表示圆心,F 表示圆内除 O 点以外的任意一点)

(1)

(2)

(3)

(4)

图 3-4

教师设置问题:所得图形是不是椭圆?探索一下它是否满足椭圆的定义?教 师组织学生合作交流,探究这两个问题: 学生探究:如图 3-4(4) ,设圆的半径为 r 设折痕为 ,那么 的对称点 一定在圆弧上.连接 ,交 与 点关于直线 ,则

点,连结

,折痕上一点满足到两定点的距 OP ? PF ? OP ? PQ ? r (为定值,且 r ? OF ) 离和等于定长,从而满足椭圆的定义,所以 点的轨迹是椭圆。

通过本实验中学生动手操作,进而探究图形是椭圆,从而进一步体验了椭圆 概念的形成过程,加深了对椭圆定义的理解。 方式三:组织现代的计算机模拟实验方式、探索型的数学实验: 教师将上述方式二中的实验利用“几何画板”在多媒体电脑上动态模拟操作 演示给学生。如图 3-5:

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图 3-5 再如,在必修 3“算法”的教学中,计算机模拟验证型的数学实验比较普遍, 如, 循环型的程序框图和算法语句是教学中的一处难点,教师可以组织学生上机 操作验证,从而加深对循环型的程序框图和算法语句的体验和理解。 如: 在让学生利用循环语句设计求和 S=1+2+3+?+100 的程序时,先让学生 设计好程序框图和程序语言,然后可以让学生上机运行 scilab 程序进行验证, scilab 程序运行如图 3-6:

图 3-6 学生通过上机操作实验,验证了自己编写的程序框图和算法语句的正确性, 能够产生体验成功的积极情感,从而提高学习的兴趣和积极性。

四.组织数学讲座:拓展思维,加深体验
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在当前山东省素质教育和高中学校规范办学的背景下,学生拥有自习课、活 动课、 双休日及节假日等大量的自由支配时间。学生可以利用这些时间来进一步 拓宽自己知识面,特别是进一步体验数学知识的应用。因此,可以组织学生进行 一些拓宽数学知识面的活动。 有一种很有效的组织形式就是让学生组成数学兴趣 小组, 自主地组织数学讲座。 通过数学讲座来拓宽数学知识面和体验数学知识的 应用。数学讲座形式可以多样化,既可以邀请老师、专家来主讲,也可以由学生 自己主讲,甚至可以采取师生互动的讲座形式;讲座的主题也可以多样化,既可 以是专题性的讲座,也可以是开放性的讲座;可以是学术性的,也可以是趣味性 的; 可以通过数学史讲座来培养学生的情感态度价值观,也可以通过数学建模讲 座以使学生体验数学在生活中的应用。 对学生成立的数学兴趣小组自己组织的讲座,教师要给予必要的引导和指 导。首先教师要帮助兴趣小组选好讲座的主题,再由兴趣小组的成员搜集材料, 然后进行组织整理,最后的讲座稿由教师审核修改,定稿后,由兴趣小组讨论讲 座的时间和地点,如果讲座时间较长,可建议学生利用双休日进行,如果参加讲 座的人员较多,可由教师帮助兴趣小组联系讲座地点,如学校的报告厅、多媒体 教室等场所。 如,在今年三月中旬,我所教班级高二、3 班的兴趣小组利用双休日组织了 一次数学讲座,讲座主题是“生活中的数学” 。在这次数学讲座中,数学兴趣小 组广泛搜集了生活中的各种数学问题,涉及到了诸如商场促销、北京奥运、央视 娱乐、经济金融等各个生活领域,并运用所学的数学知识一一进行了解决。如: 利用数学中的二分法思想解决了中央电视台的《幸运 52》中的价格竞猜问题; 利用对数的运算解释了 2011 年日本 9 级大地震及 2004 年印度洋海啸中的地震震 级的各国测量误差问题; 利用指数函数和等比数列的知识解决了疯狂的房地产业 中的住房贷款的分期付款问题; 利用排列组合和概率的知识研究并解决了中央电 视台经济频道“购物街”栏目中的“妙手推推推” “大转轮”以及“小心炸弹” 、 等环节的概率问题, 等等。 兴趣小组在进行这次讲座时, 配合使用了多媒体, 图、 文、视频并茂,并进行了主讲者与听众之间的互动(他们利用二分法进行了价格 竞猜,进行了随机摸球的现场演示等) ,取得了非常好的效果。学生们对这样的 讲座活动非常感兴趣, 可以极大的激发学生学习数学和应用数学的热情,加深了

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学生对所学数学知识的实际应用的体验。 体验式教学的这种组织形式不宜安排在课内进行, 应该安排在课后延伸环节 中。

五.组织学生自主讲堂:角色变换,交流分享成功的体验
所谓学生自主讲堂,通常有两种形式,一种是将课堂上部分时间分割出来, 让学生上讲台来讲解某个数学问题,或阐述某种数学方法,让学生部分充当教师 的角色。 这一种自主讲堂主要是由教师在课堂上分割出一段时间,让学生大胆地 上讲台表达自己成功的见解,让全班同学一起分享。 再一种学生自主讲堂是课外闲暇时间,即完全由学生自己支配的时间,如双 休日, 由学生合作学习兴趣小组合作完成上述的讲解任务,让学生完全充当教师 的角色。这种学生自主讲堂主要是由学生成立的合作学习兴趣小组负责组织完 成,如,对于双休日学校适当布置的数学分层作业,先由合作学习兴趣小组的核 心成员来统计小组的困难题目, 然后合作学习兴趣小组汇总并讨论研究这些困难 问题,彻底解决后,再从合作学习兴趣小组中推出几名学生进行讲解,让每个人 讲解自己把握地最好的题目, 这样,困难的题目就由合作学习兴趣小组自主解决 了。当然,如果有个别难度非常大的题目,数学兴趣小组不能完全解决的,最后 还是由教师来讲解和点拨。 学生自主讲堂是以学生为主体的一种学习活动, 最大的特点就是充分发挥了 学生的主体地位,开展这样的学生讲堂,有利于学生变被动学习为主动学习,有 利于培养学生的能力,学生组织自主讲堂,角色发生了变换,主讲的学生把自己 成功的方法讲给同学们听, 交流分享成功的体验,这种组织形式会大大地激发学 生的学习兴趣,从而产生积极的情感体验。 体验式教学的这种组织形式既可以安排在课内进行, 也可以安排在课后延伸 环节中。

六.组织社会实践活动:体验数学在生活中的应用
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020 年)》中提出,要“ 坚 持能力为重,优化知识结构,丰富社会实践,强化能力培养。“注重知行统一。 ” 坚持教育教学与生产劳动、社会实践相结合。开发实践课程和活动课程,增强学 生科学实验、生产实习和技能实训的成效。充分利用社会教育资源,开展各种课
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外及校外活动。 [14] ” 因此, 我们应该让学生充分利用各种机会贴近生活, 积极参加社会实践活动, 从而体验数学在生活的应用。学生在实践过程中走进生活、走向社会,通过自己 的实践参与得出数据,并对各种数据进行收集、整理并加以研究。通过参加社会 实践活动,可以使学生感受到数学源于生活,又作用于生活,从而激发学生学习 数学、应用数学的兴趣和欲望 很多的社会实践活动需要学生的合作才能进行,因此可以对学生进行分组, 以小组合作的形式进行社会实践活动, 以合作的方式参加社会实践活动能极大地 提高社会实践活动的效率和作用。 可以组织数学社会实践小组利用双休日和节假日组织社会实践活动, 主要形 式是: 首先由合作小组讨论决定社会实践的课题,然后由小组成员合作进行社会 调查实践,各自提出生活实践中的数学问题,然后合作小组集体讨论,用数学知 识解决生活实践中的数学问题, 并做好社会实践活动记录及各种数学问题的解决 方案。 当然,在学生分组进行社会实践活动时,教师必须要进行必要的指导。 如,今年四月初,由于我们刚刚学完了“排列组合”及“概率”两章节,于 是我们的数学兴趣小组利用清明节小假期,组织了“电脑福利彩票”调查的社会 实践活动,调查研究各种“电脑彩票”的中奖概率,甚至有的兴趣小组还进一步 研究了“电脑彩票”中奖的分布列及奖金期望等。 通过这次数学实践活动, 极大地调动了学生应用数学的积极性,深刻体验了 数学在生活中的应用。 体验式教学的这种组织形式要安排在课后延伸环节中, 一般可安排在双休日 和节假日。

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第四章

高中数学体验式教学的实施程序及教学设计案例

一.体验式教学的实施程序
体验式教学整体上可分为三个大的环节:课前预习环节、课堂探究环节、课 后拓展环节。 体验式教学的实施程序,从教师的教和学生的学两个方面可依照下 面的流程进行教学。 (一)体验式教学的实施程序流程图

教师

学生

课前预习环节

提供预习材料

产生积极情感

创设引入情境

产生初步体验

指导合作探究

形成感悟体验

课内探究环节

提供变式训练

巩固深化体验

实施当堂检测

产生成功体验

课堂反思小结

完善体验形成内化

课后拓展环节

课后延伸拓展

实践应用体验

(二)体验式教学的具体实施程序

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1.课前预习――――提供预习材料,产生积极情感体验 课前预习是体验式教学的第一个环节,通过为学生提供体验性的预习材料, 让学生进行课前预习, 引导学生为新知识的学习做好知识准备,并促使学生产生 积极的情感体验, 激发其主动探索的内驱力。这里所说的预习材料是指与所学知 识有关的背景材料及预习问题或提前安排实验活动等, 背景材料及预习问题或实 验活动都由教师给出或设置, 也可为学生提供网络资料,一般可以以学案的形式 给出。 由于学生有着不同的生活背景、不同的思维方式、不同的学习态度,因此他 们会生成不同的预习体验,这为课堂上更多的动态生成提供了丰富的教学资源。 学生在预习的过程中可能会产生各种自己不能解决的问题和更深层次的体验与 感悟, 而这些问题体验感悟都在无形之中为教师的教学提供了宝贵的动态生成的 资源。 教学过程中教师应该去敏锐捕捉和把握这些有效的资源。切不可因为担心 学生的体验和感悟影响教师的既定教学设计安排而不愿组织预习, 而要根据学生 的学情随时地对教学预设作出调整,灵活地进行课堂操作。 学生通过预习能够生成品味自我成功的喜悦体验, 当学生通过自己的独立探 求而取得成功、受到老师表扬、同学们赞赏瞩目时,都会产生一种说不出的愉悦 感,这样学生通过预习环节,品味自我成功的喜悦体验,这种体验会促使他更加 努力地向老师夸奖的高度发展。因此,课前预习环节,一个重要的作用就是通过 教师提供预习材料, 学生能够产生积极情感体验,为新知识的教学做好知识和情 感准备。 如,在进行必修三第三章《概率》中的“3.2.1 古典概型”的教学时,可做 如下的预习设计: 《古典概型》预习学案 (1)阅读教材并分组做下面两个试验: ①抛掷一枚质地均匀的硬币多次,观察出现的结果。 ②抛掷一枚质地均匀的骰子多次,观察出现的结果。 (2)根据对教材的阅读和所做的试验回答下列问题: ①两个试验的试验结果是有限个还是无限个? ②试验中的各个试验结果出现的可能性均等吗?

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③古典概型的两个特征是什么? ④通过试验和阅读教材, 你能否体验古典概型的概念?怎样判断一个试验是 否为古典概型? 以上预习设计均以学案的形式展示在学案上。 通过学生对《古典概型》这一节教材的阅读,学生能够对“古典概型”这个 新概念形成初步的认识, 通过分组进行的两个试验,学生就能对这个概念进一步 的形成体验,由于试验的趣味性,又使学生对这一节的即将学习产生期盼的积极 情感体验. 2.课内探究 (1)创设引入情境,产生初步体验 创设引入情境是课堂教学的首要环节, 也是充分调动学生学习主动性产生初 步体验的重要教学环节。在数学课堂教学引入时,设置有效生动的情境,有利于 激发学生的学习兴趣、激活情感、启迪智慧、发展学生的创造思维。在课堂中适 当的情境引入, 让学生体验探索发现数学规律的乐趣,使数学课堂由枯燥抽象变 得生动具体,激发学生的求知欲望,形成良好的心理及情感体验。 前文中已介绍了教学情境的各种创设策略,包括诸如借助实物、借助生活实 际、借助趣味历史典故和数学史、借助新旧知识关系和矛盾冲突、借助多媒体动 态演示及网络资源等方式来创设教学情境。 但无论用哪种导入方式,其核心是要有目的性、启迪性,要紧扣教材内容, 要有趣味性,要“精彩”,要有引人入胜的力量,最关键的是要通过引入情境激 起学生的求知欲望和积极的情感体验。 如, 在进行双曲线的定义教学时,可以设置这样的引入情境 (通过多媒体 PPT 演示如图 4-1): 某地爆发战争, 战场上,一枚导弹在 P 点处爆炸(截图 1),相距 3000 米的 两个哨所 F1、F2,听到了导弹的爆炸声,在 F1 哨所听到爆炸声的时间比在 F2 哨所晚 4 秒,已知当时的声速为 340 米/秒(截图 2) ,如果有多个相同条件的导 弹陆续爆炸(截图 3),则这些导弹爆炸点将落在这样一条曲线上(截图 4), 如果 条件变成“在 F1 哨所听到爆炸声的时间比在 F2 哨所早 4 秒”,则导弹爆炸点也 构成类似的曲线(截图 5),得到的两支曲线就是双曲线,下面归纳双曲线的定义

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(截图 6).

截图 1

截图 2

截图 3

截图 4

截图 5 图 4-1

截图 6

这个引入情境是本人在某次潍坊市公开课中的一个教学片断, 引入情境的独 特、 新颖以及有效的课堂效果受到了听课专家的一致好评。对于双曲线定义的引 入,大部分的课堂教学都采用两种引入方式,一是与椭圆类比来引入,二是用拉 链实验来演示双曲线的形成过程。这两种引入情境都有其弊端,第一种引入方法 很难让学生看到双曲线的形成过程,从而很难体验到双曲线定义的形成过程,而 第二种方法能让学生看到双曲线的形成过程, 但实验不易操作且学生对这样的形 成过程理解起来比较困难。 而这里采用的用多媒体演示的方法,就可以让学生很
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直观地看到双曲线的形成, 能直观的看到双曲线上的点的性质,很容易地理解了 双曲线的定义, 从而更初步体验了双曲线定义的形成过程,为后面探究双曲线的 定义做好了准备,激发了学生的求知欲望。 当然,在引入情境的创设这一环节中,值得注意的是,引入情境的创设切记 不能只图表面的热闹,追求形式花样,甚至故弄玄虚,画蛇添足,更不能占用过 多的时间削弱其它教学环节,在情境引入的过程中要关键是要引导学生产生激 情、产生初步体验、进入状态。 (2)指导合作探究,形成感悟体验 学生在被激起强烈的求知欲望和产生积极的情感体验后, 教师就要利用学生 高涨的学习热情和产生的初步体验引导学生进行合作探究, 师生共同体验新知识 的形成,体验数学知识的“再创造”历程。 数学课堂教学要重视和强调学生的自主探究、合作交流、体验知识的形成过 程, 重视学生学习情感体验及其变化。好的数学课堂应该是充满情感体验、沟 通、合作与探究的课堂。 教师应该在把各种教学资源充分整合的基础上为学生构建真实和逼真的学 习情境,使学生获得最佳的体验情境、合作交流情境和探究情境. 在合作探究过程中,教师应该充当引导、点拨、调控的角色,可以先由教师 启发引导,然后让学生独立或合作探究解决。教师要通过自己的适时的帮助、引 导、调控,使学生始终处行走于主动探究、主动思考、主动建构思维行程之中, 而学生应积极投身于学习的合作探究活动中,去感受、发现数学知识、思想和方 法,体验数学知识的形成过程,并在“过程”中感悟和获得数学探究策略,从而 形成感悟体验。 在合作探究的过程中,教师要利用深入探究的契机,引导学生开展以生生互 动为主要特征的合作学习,并在完成新的意义建构的同时,学会“交往、分享和 合作”。教师要要通过各种途径激活数学对话、交流和沟通,使学生通过交流与 沟通获得对所学知识和方法的全面理解,并通过数学交流,使学生认识到自己原 来思路和想法的局限性和对方思路和想法的合理性与可借鉴性, 并引导学生在交 流后对自己的观点进行补充完善,对他人的观点或认同、或补充、或争辩;并在

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此基础上进一步思考,完善已有观点,同时生成新的观点或新的问题,要充分体 验数学知识的“再创造”历程,从而形成感悟和体验。 如, 在进行双曲线的定义及标准方程教学时, 引入情境中向学生展示完双曲 线的动态形成过程后,就引导学生开始探究双曲线的定义和标准方程。 先让学生在小组内进行讨论,根据刚才对双曲线的动态形成过程的初步体 验,体会一下双曲线的定义,即双曲线上的点应该满足的条件? 因为引入情境中生动的动态演示, 学生比较顺利的就能发现双曲线上的点应 该满足的条件,即:到两个定点 F1、F2 的距离之差等于定值,从而由学生归纳 出双曲线的定义: 在平面内到两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值等于定值 2 a ( 0 ? 2a ? F1 F2 )的点的轨迹叫做双曲线。两个定点 F1、F2 叫做双曲线的焦点, 两焦点间的距离︱F1F2︱叫做双曲线的焦距。 然后让学生进一步思考探究: ①若将上述定义中的“ 0 ? 2a ? F1 F2 ”改为“ 2a ? F1 F2 ” ,则还表示双曲 线吗?如果不是,那它表示什么轨迹? ②若改为再将条件“ 2a ? F1 F2 ”呢? ③若将条件中的“绝对值”去掉呢? 各学习小组结合引入情境中的双曲线动态形成演示展开合作探究, 各小组在 讨论的同时也动手演示、画图。从一开始的唇枪舌战,争论的面红耳赤,到几分 钟后讨论声逐渐平息,各小组已从分歧走向统一,获得了统一的认识和体验。 即:若将上述定义中的“ 0 ? 2a ? F1 F2 ”改为“ 2a ? F1 F2 ” ,则表示以 F1、 F2 为端点的两条射线;若改为再将条件“ 2a ? F1 F2 ”则不表示任何曲线;若将 条件中的“绝对值”去掉,则只能表示双曲线的一支。 这时,教师趁热打铁,马上给出对应思考题,让学生立即体验一下自己的探 究成果: 已知两个定点 F1 (-5, 和 F2 0) (5, , 0) 动点 P 满足 PF ? PF2 ? 2a , a ? 3 当 1 和 a ? 5 时,动点 P 的轨迹为: ( )

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A、双曲线和一条直线 B、双曲线和两条射线 C、双曲线的一支和一条直线 D、双曲线的一支和一条射线 学生在理解掌握了双曲线的定义以后, 在定义的基础上让学生进一步探究双 曲线的标准方程。 首先教师启发点拨:求曲线方程的一般步骤。即:①建立直角坐标系;②设 点;③找条件,列方程;④化简;⑤下结论。 由于双曲线的标准方程推导过程跟椭圆的推导过程类似, 学生有能力独立完 成,因此,应该放手让学生自己去推导,这样学生能够亲身体验双曲线标准方程 的“再创造”历程。当然,在推导过程中教师要进行点拨,学生小组内要讨论探 究。 在合作探究这一过程中, 应突出学生的主体地位,强调学生的自主与合作探 究。学生相互借鉴,相互交流个人的体验,学生的交流意识、合作意识和探究意 识大增强.个人的体验在矛盾冲突中获得提升,在合作探究中深刻体验了双曲线 定义和标准方程的形成过程,形成了感悟体验。 (3)提供变式训练,巩固深化体验 通过课堂上的合作探究, 学生对数学知识已经形成了感悟体验,掌握了数学 概念或结论, 体验了有关数学知识的应用,但还没有达到灵活运用和举一反三的 程度。因此,在经过合作探究体验了数学知识的形成过程用应用后,特别是讲完 例题后,应该安排变式训练教学,这样能让学生进一步巩固和深化体验,达到举 一反三的程度。 所谓数学变式训练是指在数学教学过程中对数学概念、性质、定理、公式以 及问题等,从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出改变,使其条件或 结论的形式发生变化, 而本质不变。变式教学就是在原有知识层面上迈出主动实 践的一步,通过模仿训练、实质训练,最后到迁移训练,使知识得到升华,体验 得到深化。变式训练有条件变换、结论变换、变换条件与结论、迁移变换等。变 式训练的教学是一种提高高中数学课堂效率的有效途径, 合理恰当地运用变式 教学能够提高课堂教学效率,增强学生学习兴趣,有利于学生思维能力和解决问

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题能力的提高。变式训练是一种很好的授之以渔的教学模式,通过变式训练,学 生能对所学知识灵活运用、触类旁通、举一反三。 通过变式训练,能激活和拓宽学生的思维,有利于培养和提高学生灵活运 用所学知识的能力,有利于提高学生的应变能力、探究能力和创新能力。 合理的变式教学能够极大地提高课堂的教学效率, 当然教师首先要对有关例 题、习题和知识点很熟悉,通过归纳、总结、整理,把有相互关联的知识和例题、 习题揉合在一起,通过一题多变,举一反三,使学生能更好地掌握所学知识,深 化自己的体验。 如,必修三“古典概型”教学中的关于变式训练的一个教学片断: 例题:(师生共同探究)从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的 3 件产品 中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件 次品的概率。 变式训练: (学生根据自己的对例题的体验进行变式训练) 变式 1:在例题中,把"每次取出后不放回"换成"每次取出后放回",其余条件 不变,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 变式 2:在例题中,把"每次取出后不放回"换成"每次取出后放回",其余条件 不变,求取出的两件产品中至少有一件次品的概率。 .. 通过教师与学生对例题的合作探究,学生对其方法基本掌握,形成了对例题 的感悟体验,再通过这两个变式训练,学生就灵活掌握了这一类题的做法,真正 做到了触类旁通和举一反三,巩固深化了通过例题形成的体验。 (4) 实施当堂检测, 产生成功体验 “成功”能够使学生产生愉悦、自信等积极的心理及情感体验,增强学生的 自尊心和自信心。同时,这种积极的情感体验又会成为学生自我激励的动力,这 对于保持学生的良好心理状态和学习状态是十分重要的。 体验成功是培养高中学 生数学学习自信心的有效途径之一。因此,在教学中教师要让学生体验到成功的 喜悦感受。 “成功”体验是一种个体的主观心理体验,作为一种主观体验,必须要在 个体意识到的情况下才能产生。 这也就意味着, 如果学生没有感知到自己的成功, 就不会有成功体验心理的产生。 而通过设置适当的当堂检测,主动让学生获得成 功,就可以产生强烈的成功体验。因为成功体验而使学生激发产生成就动机、学
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习兴趣,这有利于学生保持较为旺盛的学习热情。因此,在高中数学教学中实施 当堂检测,是高中数学体验式教学的一个非常重要的环节。 当堂检测不同于传统的测验与考试,当堂检测强调的是即时功能,当堂检 测的目的一方面是使学生对当堂的学习内容进行落实与反馈评价, 更重要的是通 过当堂检测使学生获得积极的成功体验。 根据最近发展区理论,课堂教学中要设置恰当的动态的发展目标。目标的设 置不能太高,也不要太低。太高的目标容易使人产生较大的心理压力,太低的目 标又起不到应有的激励作用。如果目标是明确的,中等难度的,学生当堂便可以 达到的,那么学生的动机水平和完成目标任务的坚持性就会增强。因此,当堂检 测题目的设置要难度适中,要有很强的针对性、典型性、目的性和层次性。教师 要对当堂检测的内容、数量、形式和时间精心设计好,要做到形式多样、方法灵 活。对当堂检测的批阅,方法也要灵活,可以让学生自批、互批、小组内部批阅, 也可以采用让学生回答的方式 。 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出: “改进教育教学评价,探 索促进学生发展的多种评价方式,激励学生乐观向上、自主自立、努力成才” 。
[15]

因此,在当堂检测中,教师要注意及时的、恰当的、多样化的当堂评价,当堂评 价的过程中要注重发展性评价, 多给予学生以激励性的评价。这种评价可以由教 师直接进行,也可以由学生进行小组评价,或者由学生个人进行自我评价。 (5) 课堂反思小结, 生成体悟内化 数学反思是自觉地对数学活动进行考察、分析、总结、评价和再体验的过 程。课堂反思小结是高中数学体验式教学的一道重要的程序,通过反思,可以深 化对知识的理解, 进一步加深体悟, 促进知识的同化和迁移, 从而实现知识内化。 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出: “反思是数学思维活动的核心和动 力” 。可以看出,反思是创造性思维的一种表现形式,因此,在数学教学过程中, 教师要给学生留下充足的反思时间和机会, 引导学生反思能促使他们从不同的角 度, 不同层次、 不同侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的分析与思考。 要培养学生的反思意识,让学生在数学活动过程中不断地进行回顾、思考、总结 评价。要让学生在问题解决之后自觉地进行总结、反思、提炼、升华,最终达到

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知识的内化。 从反思对象的角度讲,数学课堂反思包括对数学知识、结论的反思,对数 学思想、方法的反思,对解题方法、思路的反思,对自己错题原因的反思等;从 反思时间的角度讲,数学课堂反思包括课中阶段性反思和课尾整体性反思。 如,在进行“双曲线及标准方程”的教学过程中,讲解完双曲线的定义和标 准方程后,让学生探究下面的题目: 设 P 是双曲线
x2 y 2 ? ? 1 上一点, F1 , F2 分别是双曲线左右两个焦点,若 16 20

| PF1 |? 9 ,求 | PF2 | 的长.
学生根据双曲线定义:由 || PF2 | ? | PF1 ||? 2a ? 8 ,解得 PF2 ? 1或 17. 这里 没有去检验所得结果是否符合题意,显然出现了增根 PF2 ? 1 。 针对学生出现的这种错误,让学生去反思出错的原因。通过反思,学生发现 了错误的原因,虽然利用定义求出了 | PF2 | 的长度,但忽略了隐含条件:| PF2 | 的 长度最小值应为 c ? a ? 2 ;因此只能有 PF2 ? 17 。 通过对解题思路的反思, 学生能改进自己的思维方式,加强了对基础知识的 理解与运用, 提高了思维品质, 增了强应变能力, 形成对双曲线定义的深刻体验, 从而使双曲线的定义得以内化。 在“双曲线及标准方程”的教学结束时,再让学生认真反思这节课所蕴涵 的数学思想方法, 学生体悟到本节课所运用的数形结合、分类讨论等数学思想以 及类比等数学方法。 3.课后拓展体验 课后延伸拓展, 体验实践应用 课后延伸拓展是高中数学体验式教学不可缺少的一个环节,通过课后延伸拓 展,可以使学生进一步巩固知识、拓展数学视野、增强实践能力、体验数学的应 用。 在这一环节中,实践活动的方式并不是固定单一的,教师可以通过多种多样 的活动方式来组织,如走进社会进行社会实践(调查、统计、实验等) 、组织数 学讲座、组织数学趣味活动、组织自主讲堂、通过媒体(网络、电视等)进行实 践等。
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二. 体验式教学设计案例
《古典概型》体验式教学设计案例 【教学目标】
1.知识与技能 (1)通过实例,理解“古典概型”的两个基本特征;掌握古典概型的概率计 算公式; (2)初步学会把一些实际问题转化为古典概型,并运用公式求解。 2.过程与方法 通过生活中的实例分析, 归纳古典概型的特征,推导古典概型的概率计算公 式,强调归纳、概括、推广等思想方法的运用,体验由特殊到一般的归纳推理过 程。 3.情感态度价值观 通过对现实生活中古典概型问题的探究,培养“数学来源于生活,并服务于 生活”的应用意识,渗透“理论来源于实践并应用于实践”的辩证唯物观,树立 爱国主义思想。

【教学重点和难点】
重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 难点:如何判断一个试验的概率模型是否为古典概型,弄清在一个古典概型 中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

【教法与学法指导】
根据本节课的特点,采用“体验式”教学方法,通过情境引入、合作探究、 操作试验等教学过程,学习和挖掘古典概型的概念及相关解法。同时,在教学过 程中,注意引起学生开展小组合作学习,通过举出大量的有关古典概型的实例, 调动学生学习的积极性, 加强主动交流, 让每一个学生充分参与到学习活动中来。 通过学生的亲身体验,使学生自主建构古典概型的知识和解题方法。

【教学过程】
(一)课前预习环节

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1.课前小组合作试验: 试验 1:将一个骰子先后抛掷 2 次, (1)观察试验结果记录其点数,并写出试验的基本事件空间。 (2)观察并记录两次的点数之和,并写出试验的基本事件空间。 试验 2: 竞猜游戏:掷两颗骰子,以两颗骰子的点数之和竞猜,每人押一个点 数之和,如可以押 7 点或 9 点等,把试验重复做 20 次,做好记录,看押几点赢 的次数多? 2.安排学生提前阅读教材,并提供预习问题 ①古典概型的两个特征是什么? ②通过阅读教材, 你能否体验古典概型的概念?怎样判断一个试验是否为古 典概型? 【设计意图】通过提供预习材料,安排学生进行小组合作试验,使学生产生渴望 学习新课的积极情感。 (二)课堂探究环节 1. 创设情境,引入新课 (1)创设引入情境,激发求知欲望 意大利数学家卡当(1501-1576),曾提出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子, 以两颗骰子的点数和打赌, 卡当认为押 7 最有利。你认为呢?如何去验证?通过 这节课的学习,可以很轻松的解决这个问题。 (2)组织学生试验: 将学生分成若干小组,分别动手做下面两个试验(教师指导) : ①抛掷一枚质地均匀的硬币多次,观察并记录出现的结果,写出试验的基本 事件空间。 ②抛掷一枚质地均匀的骰子多次,观察并记录出现的结果。写出试验的基本 事件空间。 ③一先一后抛掷两枚硬币,观察并记录正反面出现的结果. 写出试验的基本 事件空间。 【设计意图】通过试验创设引入情境,让学生小组合作动手操作,发求知欲望, 产生初步体验。

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2.组织合作交流, 根据所做的试验合作探究下列问题: (教师点拨,学生小组合作探究) ①三个试验的试验结果是有限个还是无限个? ②试验中的各个试验结果出现的可能性均等吗? 合作探究结果: 试验①的基本事件空间 Ω ={正,反},它有 2 个基本事件,出现这 2 种结果 的机会是均等的. 试验②的基本事件空间 Ω ={1,2,3,4,5,6}.它有 6 个基本事件,出现这 6 种 结果的机会是均等的. 试验③的基本事件空间 Ω ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.它有 4 个 基本事件,出现这 4 种结果的机会是均等的. 【设计意图】通过合作交流,产生共鸣,体验概念的形成过程。 3.组织合作探究,形成概念 通过前面的合作思考与交流,学生已形成了初步体验,再引导学生继续探究 问题:这三个试验共同的特点是什么? (1)学生合作探究: ①有限性.在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的 基本事件。 ②等可能性.每个基本事件发生的可能性是均等的。 (2)形成概念: 通过学生的合作探究,归纳出古典概型的定义: 如果一个随机试验有上述两个共同特征,我们就称这样的试验为古典概型, 前面所做的 3 个试验均为古典概型。 教师点拨: 一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 ---有限性和等可能性。 【设计意图】通过合作探究,从具体到抽象、从特殊到一般,体验概念的再创造 过程。 (3)概念深化 概念深化辨析 1:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点

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都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么? 概念深化辨析 2: 北京奥运会女子个人射箭决赛,张娟娟 110 环-109 环胜韩国选 手朴成贤,喜获中国射箭队的第一个奥运会冠军。 某同学随机地向靶面射箭(如图 4-2) ,这一试验的结果只有有限 个:命中 10 环、命中 9 环??命中 1 环和不中环。你认为这是古 典概型吗?为什么? 图 4-2 【设计意图】通过两个概念辨析题,深化学生对古典概型的概念的理解,并进 行了爱国主义教育。 (4)合作探究古典概型的概率公式 设试验的基本事件总数为 n ,事件 A 所包含的基本事件数为 m ,则事件 A 发生的 概率为
P( A) ? 事件A包含的基本事件数 m 试验的基本事件总数 n



师生合作探究公式的推导思路,然后由学生自己推导出公式。 4.通过对例题的合作探究,深化对概念的体验 教师示范, 学生体验新知识的应用, 教师以精讲和点拨为主, 让学生多动手, 可以上学生回答解题思路或上黑板进行板演。 [例题一] (1) 掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率. (2) 从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取一件, 每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 【学生反思,交流小结】 求解古典概型的基本步骤: (1)列出试验的基本事件空间,求出基本事件总数 n. (2)列出事件 A 所包含的基本事件,求出其基本事件数 m. (3)代入公式 P ( A) ?
m 。 n

【变式训练 1】在例(2)中,把"每次取出后不放回"换成"每次取出后放回",其 余条件不变,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

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【变式训练 2】在例题中,把“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”,其 余条件不变,求取出的两件产品中至少有一件次品的概率。 [例题二] 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种? (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少? 【变式训练】同时掷两个骰子,计算: (1) 出现点数相同的概率; (2) 出现点数之和为奇数的概率; (3) 出现点数之积为偶数的概率。 【设计意图】 通过师生对例题的共同合作探究,对古典概型的概率求法形成感悟 体验,通过提供变式训练,使学生进一步巩固深化体验。 5.回扣情境中设置的问题 意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子, 以两颗骰子的点数和打赌。 卡当认为 7 最好?你认为呢?请你利用古典概型来探究 解决这一问题。 【设计意图】前后呼应,体验问题解决,进一步深化体验。 6.当堂检测 通过多媒体展示,学生独立完成: (1)一道选择题共有 4 个答案,其中有且只有一个是正确的,有一位同学 随意地选了一个答案,那么他答对的概率为________ 。 (2)将一枚硬币先后抛掷两次,出现“一正一反”的概率为________。 (3)任意投掷两粒骰子,则出现点数和为 4 的概率是________ 。 (4)同时掷两枚骰子,则两枚骰子向上点数不相同的概率为________ 。 (5) 袋中有 2 个已编号的白球和 2 个已编号的黑球, 从中先后摸出 2 个球, 则摸出的两球中恰好有一个黑球的概率是________。 【设计意图】通过当堂检测,落实知识,反馈矫正,使学生产生成功的体验。 7.课堂反思小结

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教师指导,学生自己反思小结: ①古典概型的两个特征是什么? ②古典概型的概率求法的基本步骤是怎样的? 【设计意图】通过课堂反思小结,巩固古典概型的概念和方法,进一步完善感悟 知识,深化体验,建立较完整的认知结构,形成内化。 (三)课后拓展延伸环节 1.课后作业 课本:习题 A:1,2,4 2.学生课后探究: 探究古典概型在生物学方面的应用: 每个人的基因都有两份,一份来自父亲,另一份来自母亲.同样地,他的父亲 和母样的基因也有两份.在生殖的过程中,父亲和母亲各自随机地提供一份基因 给他们的后代. 以褐色的眼睛为例,每个人都有一份基因显示他眼睛的颜色: ①眼睛为褐色. ②眼睛不为褐色. 如果孩子得到父母的基因都为"眼睛为褐色",则孩子的眼睛也为褐色.如果 孩子得到父母的基因都为"眼睛不为褐色",则孩子眼睛不为褐色(是什么颜色取 决于其他的基因).如果孩子得到的基因中一份为"眼睛为褐色",另一份为"眼睛 不为褐色",则孩子的眼睛不会出现两种可能,而只会出现眼睛颜色为褐色的情况. 生物学家把"眼睛为褐色"的基因叫作显性基因. 为方便起见,我们用字母 B 代表"眼睛为褐色"这个显性基因,用 b 代表"眼睛 不 为 褐色"这个基因.每个人都有两份基因,控制一个人眼睛颜色的基因有 BB,Bb(表示父亲提供基因 B,母亲提供基因 b),bB,bb.注意在 BB,Bb,bB 和 bb 这 4 种基因中只有 bb 基因显示为眼睛颜色不为褐色,其他的基因都显示眼睛颜色为 褐色. 假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为 Bb,则孩子眼睛不为褐色的概率 有多大? 3. 课后延伸阅读体验―――了解“概率”数学史 B:1,2

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十七世纪中叶,欧洲贵族们盛行掷骰子游戏。当时法国有一位贵族德·梅耳 (De Mere) ,他在掷骰子游戏时遇到了一些使他苦恼的问题,例如,他发现掷一颗 骰子 4 次至少出现一次 6 点是有利的,而掷两颗骰子 24 次至少出现一次双 6 点 是不利的。 他解释不了这个现象的原因,于是向当时的法国数学家帕斯卡(Pascal) 请教,帕斯卡接受了这些问题,并把它提交给另一位法国数学家费尔马(Fermat) 互相讨论。他们频繁地通信,开始了概率论和组合论早期的研究。1657 年法国数 学家费尔马出版了”论骰子游戏中的推理”.这本书引入了数学期望的概念,这 是概率论的第一部著作.这样,数学的一个分支-----概率论诞生了. 数学史上把 帕斯卡和费尔马作为概率论的真正创始人。 4. 课后延伸实践体验-----体验概率在生活中的应用 组织学生走进商场超市进行社会实践,调查商场的“有奖促销”活动,根据古典 概型来研究商场“有奖促销”活动的中奖概率。 【设计意图】通过课后拓展,体验古典概型在生活中的应用,加强学生的数学应 用意识和实践能力。

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第五章

高中数学体验式教学的实验研究

一.实验目的
通过实验来检验体验式教学对高中数学教学的有效性和可行性, 即检验体验 式教学能否达到以下目标: ①提高学生的数学学习兴趣,调动学生的学习积极性; ②增强学生的合作交流能力和创新能力; ③情感态度价值观教学目标的实现; ④发展学生的数学应用意识和实践能力。

二.实验设计
以潍坊第七中学高二的两个平行班(3 班和 16 班)作为实验对象,进行体 验式教学的实验研究。这两个班全部由笔者执教,两个班人数完全一样(均为 54 人) ,实验前两班的数学水平相当。本实验采用自然实验法,两个班的教学只 改变教学理念和模式, 即一个班采用体验式教学模式,另一个班采用常规教学模 式,而其它因素不变,如教学内容、教学课时等。

三.实验过程
(一)选取实验班和对照班 实验对象是潍坊第七中学高二的两个平行班(3 班和 16 班) ,其中以 3 班为 实验班,16 班为对照班。 (二)选取实验手段 采用自然实验法,让学生在自然状态下成为实验对象。采用问卷调查和数 学成绩测量两种形式进行测试。 测量的是学生的数学成绩及学习数学的兴趣、学 习数学的积极性、合作交流能力、应用实践能力等。 (三)实验变量的操作与控制 1.自变量的操作与控制 实验的自变量是数学体验式教学组织形式的选择。 2.因变量的操作和控制 本实验的因变量是学生的学习数学的兴趣、学习数学的积极性、合作交流能
43

力、应用实践能力和数学成绩等。 3.无关变量的控制 本实验的无关变量主要有:教学内容、教学课时、教学进度、作业布置等。 在实验过程中尽量保持实验班和对照班的教学内容、教学课时、教学进度、作业 布置等的一致,避免无关变量的干扰。 (四)实验实施程序 1.实验准备阶段: 充分利用学校图书馆、潍坊市图书馆和网络文献数据库等 资源,查阅文献资料。确立课题理论依据,制定课题实施方案、步骤等。 2.实验开展阶段:2010 年 9 月至 2011 年 3 月 ①前测:以高一第二学段模块考试数学成绩作为前测成绩。同时对学生进 行问卷调查,调查学生的学习兴趣、态度、合作交流能力、应用实践能力等。 ②实验干预:对实验班(3 班)进行体验式教学实验,对照班(16 班)实 行常规教学模式,时间为 6 个月。 ③后测:实验结束后,两个班同时参加高二第二学段模块考试,分析实验 班和对照班的学习成绩。同时,再次对实验班进行问卷调查,调查学生的学习兴 趣、态度、合作交流能力、应用实践能力等。 3.实验总结阶段 收集有关数据,进行汇总分析,撰写论文。

四.实验的结果与分析
(一)模块测试成绩数据分析 下表是实验班和对照班高一第二学段第二次模块测试和高二第二学段第一 次模块测试的成绩数据统计表:
成绩 前测 高一第二学段第二次考试 班级 平均分 及格率 标准差 平均分 后测 高二第二学段第一次考试 及格率 标准差

实验班 3 对照班 16

89.3 89.5

46.8% 45.7%

15.7 16.1

93.6 87.5

56.7% 48.3%

9.5 13.3

44

从表中数据可以看出:在前测中,实验班和对照班的成绩基本相当,差别不 大, 但经过 6 个月的体验式教学实验后, 从后测成绩可以看出, 实验班的平均分、 及格率和标准差等各项指标,实验班均显著优于对照班。 (二) 问卷调查数据分析 下表是实验班的实验前测和后测的问卷调查数据统计表:
题号 选项 A 前测 后测 B 前测 后测 C 前测 后测
23.2% 52.1% 38.7% 36.5% 38.1% 11.4% 18.1% 47.7% 41.3% 38.5% 40.6% 13.8% 23.4% 76.9% 46.9% 17.5% 29.7% 5.6% 34.6% 61.8% 36.6% 21.3% 28.8% 16.9% 27.3% 61.5% 33.8% 34.1% 38.9% 4.4% 29.7% 68.5% 54.6% 24.6% 15.7% 6.9% 19.4% 52.1% 37.7% 31.3% 42.9% 16.6% 21.1% 71.2% 55.6% 21.6% 23.4% 7.2% 34.3% 62.6% 42.8% 25.6% 22.9% 11.8%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

题号 选项 A 前测 后测 B 前测 后测 C 前测 后测

10

11

12

13

14

15

16

17

11.6% 85.9% 27.3% 6.4% 61.1% 7.7%

10.4% 81.7% 21.2% 5.8% 68.4% 12.5%

15.2% 59.1% 26.5% 30.7% 58.3% 10.2%

0% 43.2% 12.3% 54.1% 87.7% 2.7%

33.3% 57.7% 38.3% 27.1% 28.4% 15.2%

11.4% 72.4% 32.7% 21.9% 55.9% 5.7%

23.8% 68.1% 35.3% 23.6% 40.9% 6.3%

5.6% 58.3% 21.8% 30% 72.6% 11.7%

从表中数据可以看出: 实验班的后测数据明显优于前测数据,这说明了经过 6 个月的体验式教学实验后,实验班在学习兴趣、积极性、合作意识、交流能力、 实践能力等各方面,均有显著的提高。

五.实验研究结论
采用高中数学体验式教学模式比用传统的其它教学模式的教学效果好。 数学 体验式教学能够明显提高学生的学习成绩,并能提高学生学习数学的兴趣、调动 学习积极性、增强合作交流及数学应用意识、提高实践能力。
45

结束语

高中数学体验式教学既是一种课堂教学模式,更是一种教学理念,是有效促 进高中数学教学的一种先进手段。利用体验式教学可以激发学生的学习兴趣、调 动学生的学习积极性,让学生充分参与到教学中,充分体现学生的主体地位,增 强学生的合作交流和数学应用意识,提高学生的实践能力。本文通过分析体验式 教学的优势,在建构主义及新课程理念指导下,以教育学、心理学的相关知识为 基础, 从理论和实践两个方面探讨了高中数学体验式教学的有效性和体验式教学 的活动策略及实施程序,对改变当前教学现状及全面落实素质教育有着积极意 义。 尽管本研究取得了一定的研究成果,但由于笔者理论知识的局限性,时间的 有限,加之研究经验的不足、样本取样范围的限制、文献资料有限等等因素,同 时, 还存在山东省规范高中办学背景下课时的减少和课程进度的紧张等矛盾,因 此从整个研究过程来看, 还存在一些不足之处。在此笔者期望和各位教育同仁共 同探讨,并能得到各位同仁的批评和指教,以期高中数学体验式教学更加完善。

46





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49

附录一

关于高中数学体验式教学现状的教师调查问卷 为了解我校数学体验式教学的现状,以便有针对性的进行教学改革,提高教 学质量, 促进教学工作的顺利进行,现就以下几个教学问题面向我校数学老师进 行无记名问卷调查,希望大家仔细阅读每道题,然后把你的真实想法表达出来。 把你的答案写在后面的括号内。 本问卷只作研究用,与你们的教学业绩无任何关 系,并且我们会对结果严格保密,不会对你们造成任何影响。本问卷所得结果仅 作团体性分析不作个别呈现,请放心答卷,谢谢你们的合作!

1.你了解体验式教学吗?在教学中经常使用吗?( A.了解,经常使用 B.了解,但很少使用

) C.不了解,从不使用 )

2.你在数学教学中重视学生的“数学体验”吗?( A.非常重视 B.重视 C.不重视

3.为提高学生的学习兴趣,你采取过措施吗?效果如何? ( A.经常采取过措施,提高了学生的学习兴趣 B.偶尔采取措施,取得一定的效果 C.从不采取措施 4.你在课堂上经常创设精彩的教学情境吗?( A.经常 B.偶尔 C.从不 ) )



5.你重视数学知识的形成过程教学吗?(

A.非常重视,要让学生体验数学知识的形成过程 B.重视,但重点是让学生会做题 C.不重视,只要让学生记住结论会做题就行了 6.你经常组织学生进行合作交流吗?( A.经常组织 B.讲公开课时才会组织 ) C.很少组织 ) C.从不让学生参与

7.课堂上你让学生参与教学的机会多吗?( A.经常让学生参与 B.让学生参与的机会较少 )

8.你经常设计变式训练和当堂检测吗?(
50

A.每节课都有

B.经常,但不是每节课

C.较少 )

9.你重视学生课堂反思并给学生留出足够的反思时间吗?( A.非常重视,给学生留出足够的反思时间 B.重视,但反思时间不需很多 C.不重视,教学时间太紧张 10.你组织过学生的自主讲堂或数学讲座吗?( A.经常 B.偶尔 C.从不 ) )

11.你经常组织或指导学生进行数学实践活动吗?( A.经常 B.偶尔 C.从不

51

附录二

关于高中数学体验式教学现状的学生调查问卷 学校: 班级:

为了解我校数学体验式教学的现状,以便有针对性的进行教学改革,提高教 学质量, 促进教学工作的顺利进行,现就以下几个问题面向本班同学进行无记名 问卷调查,希望大家仔细阅读每道题,然后把你的真实想法表达出来,给老师提 供有益的帮助。把你的答案写在后面的括号内。本问卷只作研究用,与你们的学 习无任何关系,并且我们会对结果严格保密,不会对你们造成任何影响。本问卷 所得结果仅作团体性分析不作个别呈现,请放心答卷,谢谢你们的合作!

1、你对数学的学习兴趣如何? ( A.浓厚 B.一般 C.无兴趣 )



2.你学习数学时感到( A. 有一种轻松愉悦感

B.感觉很平淡

C.感觉很吃力 )

3.为提高学生的学习兴趣,老师采取过措施吗?效果如何? ( A.经常采取过措施,提高学生的学习兴趣 B.偶尔采取措施,取得一定效果 C.从不采取措施,课堂死气沉沉 4.你重视课前预习吗?( )

A.非常重视,感觉课前预习很重要 B.预习,但走马观花 ,感觉作用不大 C.很少预习 5.在数学课堂上老师给你们自己支配的时间多吗?( A.多 B.一般 C.很少 ) )

6.对有关的数学公式、定理、结论,你们是怎样学习的?( A.教师指导,同学们推导 B.老师直接给出,然后大量练习 C.完全是自己看课本
52

7.你们经常进行数学实验或操作吗?( A.经常 B.偶尔 C.从不



8.你在数学课堂上经常和同学或老师进行合作交流吗?( A.经常 B.偶尔 C.从不 )



9.你觉得课堂上的变式训练和当堂检测有作用吗?( A.作用很大 B.作用不大 C.没有作用 )

10.在数学课堂上,你反思的时间和习惯吗?( A.经常有 B.偶尔有 C.从没有 )

11. 对你来说,你觉得课堂反思有用吗?( A.非常有用 B.有一定的作用 C.没有作用 ) C.很少 )

12.你经常阅读数学刊物吗?( A.经常 B. 偶尔

13.你们参加或组织过数学讲座吗?( A.经常 B.偶尔 C.从不

14.你对数学史、数学历史典故等感兴趣吗?( A.非常感兴趣 B.有点兴趣 C.没有兴趣 )



15.你认为数学在生活中的用处大吗?( A. 用处很大 B.有一定的用处

C.没有用处 ) C.不感兴趣 )

16.你对数学社会实践活动感兴趣吗?( A.非常感兴趣 B.一般感兴趣

17.你参加过数学实践活动吗?( A.经常 B.偶尔

C.从不

53

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