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人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》教学设计


云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一:2.2.1 对数与对数运算 教 学设计(1) 备课 题目 课时 1-2 学科长签 名 张德念 一 、内容及其解析 1.内容:对数与对数运算 2.解析: 《2.2.1 对数与对数运算》是普通高中课程标准实验教科书必修 1 中第二章《对 数函数》的学习内容。本节内容是在学习了指数函数后,通过具体实例 了解对数函数模型 的实际背景,学习对数概念,进而学习一类新的基本初等函数—对数函数。 二、目标及其解析 目标:1.理解对数的概念、常用对数的概念 2.掌握对数的运算性质和换底公式 3.理解对数式与指数式的关系 三、教学问题诊断分析 本节内容蕴含了许多重要的数学思想,如归纳的思想、数形结合的思想、类比的思想。 同时,编写时结合一些生活实例,充分体现数学的应用价值。学生在 学习过程中,会解决实际问题。 四 、教学重点、难点 重点:1.对数的定义 2.对数的运算性质 3.换底公式及其应用 难点:对数的概念,换底公式的灵活应用 五、教学过程 复习 引入新知 新知探究 例题讲解 (当堂训练) 课堂 小结 作 业 第一课时 对数 (一)教学内容 导入 导入一: 为激发学生学习的兴趣,可以先介绍对数的发明者英国的约翰·耐普尔(John Naeipr, 1550-1617)和瑞士的乔伯斯特· 布尔基( Jobst Bürgi,1552-1632) ,介绍他们的事迹 及主要贡献,然后引入对数的概念。 导入二: 先从复习入手,复习指数的定义,举例 a ? N ,搞清楚个部分的名称。然后提问已知 a b 和 N,怎样求 b 呢?从而引入对 数的概念。 新知探究 ] 1、对数的概念 若 ,则 叫做以 为底 的对数。记作: lo g a N ?b ( a ? 0, a ? 1 ) ,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 2、特殊对数 以 10 为底的对数叫做常用对数,记为: log10 N ? lg N 以 e=2.718 28?为底的对数叫做自然对数,记为: loge N ? ln N 3、对数的性质(结合指数性质) a b ? N ,( N ? 0 ),零和负数没有对数,即 中 N 必须大于零; a0 ? 1 , 1 的对数为 0,即 loga 1 ? 0 a1 ? a ,底数的对数为 1,即 loga a ? 1 4、对数恒等 式: (1) loga ab ? b (2)因为 a =N,所以 b=logaN, a = a b b (2) a loga N loga N ?N ?N . Eg: 3 log3 ? =N,即 a log a N ?? (二)例题与变式 例1 将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式: (1) 5 ? 625; 4 (2) 2 ?6 ? 1 ; 64 (3)log 1 16 ? ?4 ; 2 (4)lg 0.01 ? ?2 ; 解: (1)log5625=4; (2)log2 变式训练 (1) ( ) 1 =-6; 64 (3)( 1 -4 ) =16; 2 (4)10 = 0.01; -2 1 3 m ? 5.73 [ (2) ln10 ? 2.303 . 来 例2 求下列各式中 x 的值: (1)log64x= ? 2 ; 3 (2)lg100=x; ? 3?( ? ) 2 1 -2 3 , ? x =64 3 =(4) =4 = . 3 16 2 2 解: (1)? log64x=- (2)? log

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