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江苏高考数学理一轮复习课件6.1数列的概念与简单表示法


第1讲 数列的概念与简单表示法 考点梳理 1.数列的通项公式 (1)定义:如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系 一个公式 来表示,那么这个公式就叫做数列的通 可以用_________ 项公式,记为an=f(n)(n∈N*).数列可以用通项公式来描 述,也可以通过列表或图象来表示. (2)数列的递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项), 且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an- 1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公 式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是给出数列的 一种方法. 2.数列的分类 分类原则 按项数分类 按项与项间 的大小关系 分类 类型 满足条件 有限 项数_____ 无限 项数_____ an+1>an an+1<an an+1=an 其中 n∈N+ 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 有界数列 按其他 标准分类 存在正数M,使|an|≤M an的符号正负相间,如1, -1,1,-1,… 摆动数列 3. 数列前n项和Sn与通项an的基本关系 ? ?S1,n=1, ? Sn-Sn-1,n≥2. 在数列{an}中, ? an=? ________________ 若 已知 Sn, 则 an 最大, ? ?an≥an-1, 则? ? ?an≥an+1. 若 ? ?an≤an-1, an 最小,则? ? ?an≤an+1. 【助学· 微博】 一个考情分析 数列的通项公式及前n项和是高考考查的重点及热点,常 以填空的形式考查数列的通项公式.而前n项和Sn与通项 an相结合的题目,往往以解答题形式出现.题型比较全面, 难度以中档题为主,重点考查学生的运算能力及抽象概括 能力. 由递推式求通项an的三种方法 (1)an+1-an=f(n)型,采用叠加法; an+1 (2) a =f(n)型,采用叠乘法; n (3)an+1=pan+q(p≠0,1,q≠0)型,采用待定系数法转化为 等比数列解决. 考点自测 1.(教材改编题)已知数列{an}的前4项为1,3,7,15,写出数列 {an}的一个通项公式为________. 解析 1,3,7,15分别都加上一个1,则为2,4,8,16, ∴通项公式不难发现为an=2n-1. 答案 an=2n-1 2.下列对数列的理解有四种: ①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3,…, n})上的函数; ②数列的项数是有限的; ③数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点; ④数列的通项公式是唯一的. 其中说法正确的所有序号是________. 解析 答案 由数列与函数的关系知①对,③对,由数列的分类 ①③ 知②不对,数列的通项公式不是唯一的,④不对. 3.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*), 则a100=________. 解析 法一 由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可 得该数列为1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…. 由此可得a100=-1. 法二 答案 an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1,两式相加可 -1 得an+3=-an,an+6=an,∴a100=a16×6+4=a4=-1. 4.(2012· 无锡二模)设 a>0,若 ? ??3-a?n-3?n≤7?, an=? n-6 ? ?n>7?, ?a 且 数列{an}是递增数列,则实数 a 的范围是_

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