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椭圆及其标准方程[2013淮北市优质课比赛课件16]


椭圆及其标准方程

定义:我们把平面内到两个定点F1,F2的 距离之和等于常数(大于︱F1F2︱) 的点的集合叫做椭圆。

(一般地,令平面内到两个定点F1,F2的距 离之和为2a, ︱F1F2︱=2c,两定点F1,F2 称为椭圆的焦点, ︱F1F2︱称为焦距)

思考:1、定义中为什么要求2a>2c? 2、若2a=2c,满足条件的点的集合是什 么?2a<2c呢?

椭圆的标准方程
当焦点在x轴上时,方程为:

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

2

2

当焦点在y轴上时,方程为:

自主观察:椭圆的标准方程有什么特征?

小试牛刀
(一)已知椭圆方程为 a=_____ b= ,c=

x2 y2 ? ?1 25 9
焦点坐标

,则 .

,焦距=

x2 y 2 ? ?1 (二)已知椭圆方程为 16 25
则a=____b= c= , 焦点坐标 ,焦距=______



概括:给你一个椭圆标准方程,你如何确定它 的焦点位于哪个坐标轴?

基础练习:
求适合下列条件的椭圆的标准方程:

1、a=4 b=1 焦点在x轴上; 2、a=4 c=1 焦点在y轴上;

3、b=2 c=5 焦点在坐标轴上.

合作交流(分组展示)

问题一:已知B,C是两个定点,|BC|=10, 且△ABC的周长等于22,求顶点A满足的 一个轨迹方程。
问题二:若椭圆两焦点分别为(-2,0)和 (2,0),且过点(2,3),求椭圆的标准 方程。

解:由题意知c=2且焦点在x轴上,可设椭圆标准方 程为

x2 y2 ? 2 ?1 2 a a ?4

因为点(2,3)在椭圆上,所以

4 9 2 ? 2 ? 1 求得a2 ?(舍去)或a=16 1 a2 a ? 4
x2 y 2 所以椭圆的标准方程为 ? ?1 16 12

提高练习
x2 y 2 ? ? 1表示焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围 1、已知方程 4 m
x2 y2 2、已知方程 ? ? 1 表示焦点在y轴上的椭圆,求m的取值范围 3 ? m m ?1

布置作业
课本P65,练习:2,3


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