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国家课程校本化 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定(习题)


3.1.2 【基础达标】 1.下列说法正确的个数为 两条直线平行与垂直的判定 ( ). ①若两直线斜率相等,则两直线平行;②若 l1∥l2,则 k1=k2;③若两直线中 有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;④若两 直线斜率都不存在,则两直线平行. A.1 B.2 C.3 D.4 解析 当两直线斜率相等时,两直线平行或重合,故①错;②中 l1∥l2

时,也 可能 l1,l2 的倾斜角都为 90° ,此时斜率均不存在;④同①也错;只有③正确. 答案 A 2.已知 l1⊥l2,直线 l1 的倾斜角为 45° ,则直线 l2 的倾斜角为 A.45° B.135° C.-45° D.120° ( ). 解析 由 l1⊥l2 及 k1=tan 45° =1, 知 l2 的斜率 k2=-1,∴l2 的倾斜角为 135° . 答案 B 3.已知 ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点 D 的坐标为 A.(3,4) C.(3,1) B.(4,3) D.(3,8) ( ). 解析 设 D(m,n),由题意得 AB∥ DC,AD∥ BC,则有 kAB=kDC,kAD=kBC, 0-1 3-n ? ?1-0=4-m, ?m=3, ∴ , ? n-1 3-0 解得? ?n=4, ? ?m-0=4-1, ∴ 点 D 的坐标为(3,4). 答案 A ? 4 ? 4. 已知直线 l1 经过点 A(0, -1)和点 B?-a,1?, 直线 l2 经过点 M(1, 1)和点 N(0, ? ? -2),若 l1 与 l2 没有公共点,则实数 a 的值为________. 解析 由题意得 l1∥ l2,∴ kl1=kl2. 2 a ∵ kl1=kAB= 4=-2, -a -2-1 kl2=kMN= =3, 0-1 a ∴ -2=3,∴ a=-6. 答案 -6 5.若不同两点 P、Q 的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段 PQ 的垂直平 分线的斜率为________. 解析 由两点的斜率公式可得:kPQ= 线的斜率为-1. 答案 -1 6.(2014· 济宁高一检测)若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面 四个结论:① AB∥ CD,② AB⊥ CD,③ AC∥ BD,④ AC⊥ BD.其中正确的序号是 ________. 3 3 1 解析 ∵ kAB=-5,kCD=-5,kAC=4,kBD=-4,∴ kAB=kCD,kAC· kBD=-1, ∴ AB∥ CD,AC⊥ BD. 答案 ① ④ 7.直线 l1 过点 A(3,m),B(m-1,2),直线 l2 过点 C(1,2),D(-2,m+2). (1)若 l1∥ l2,求 m 的值; 解 由题知直线 l2 的斜率存在且 k2= (2)若 l1⊥ l2,求 m 的值. 2-(m+2) m =- 3 . 1-(-2) 2-m m =- 3 ,解得 m=1 m-4 3-a-b =1,所以线段 PQ 的垂直平分 3-b-a (1)若 l1∥ l2,则直线 l1 的斜率也存在,由 k1=k2,得 或 m=6, 经检验,当 m=1 或 m=6 时,l1∥ l2. (2)若 l1⊥ l2 . 当 k2=0 时,此时 m=0,l1 斜率存在,不符合题意; 当 k2≠0 时,直线 l2 的斜率存在且不为 0,则直线 l1 的斜率也存在,则 k1· k2= m 2-m -1,即- 3 · =-1,解得 m=3 或

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