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高一 数学


河南省实验中学 2014——2015 学年上期期中试卷
高一 命题人:杨辉涛 数学 审核人:李红霞

(时间:120 分钟,满分:150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | ? A. {x | x ?

2} C. {x | x ? ?1或x ? 2}

1 ? x ? 2}, B ? {x | x 2 ? 1} ,则 CU ( A ? B) = ( 2 1 B. {x | x ? ? 或x ? 1} 2 1 D. {x | x ? ? 或x ? 2} 2
) B. f ( x) ? x D. f ( x) ?

)

2、下列各组中两个函数是同一函数的是( A. f ( x) ?
4

x4

g ( x) ? ( 4 x ) 4

g ( x) ? 3 x 3
g ( x) ? x ? 2
D. 3 ? a ? 4 )

C. f ( x) ? 1

g ( x) ? x 0
B. 2 ? a ? 5

3、对数式 y ? log a ? 2 (5 ? a ) 中,实数 a 的取值范围是( A. a ? 5或a ? 2 4、设 f ( x) ? ? A.1

x2 ? 4 x?2


C. 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5 (

?e x ?1 , x ? 3 ?log 3 ( x ? 2), x ? 3

,则 f { f [ f (29)]} 的值是 D. e ?1 )

B. e
x

C. e 2

?1? 5、设 f ( x) ? ? ? , x ? R ,那么 f ( x) 是( ?2?

A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
10

6、函数 f ( x) ? (m ? 3m ? 3) x m?1 为幂函数,则函数 f ( x) 为 A .奇函数 B.偶函数 C.增函数
2
1

( ) D.减函数 ( )

7、已知 a ? ? 3 , b ? log? 3 , c ? ln( 3 ? 1) ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c C. c ? b ? a B. b ? c ? a D. b ? a ? c

8、下列函数中值域是 (0,??) 的是( A. y ?



x 2 ? 3 x ? 2 B. y ? x 2 ? x ?

1 1 C. y ? 2 |x|

D. y ? 2 x ? 1

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9、若偶函数 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( ) 3 3 A.f(- )<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(- )<f(2) 2 2 3 3 C.f(2)<f(-1)<f(- ) D.f(2)<f(- )<f(-1) 2 2 10 、 定 义 在 R 上 的 偶 函 数
x

f ( x)

满 足

f ( x ? 1) ? ? f ( x )

, 且 当

x ? (?2, 0)
A. 3

f ( x) ? ? ?

?1? ? 2 ? ,则 f (log 2 8) 等于 ( )

11、函数 f ? x ? ? x ln x 的大致图象是

B.

1 8

C. -2

D. 2 ( )

12 、函数 f ( x) ? ?

? 4x ? 5 x ? 1 的图象和函数 g ( x) ? log 2 x 的图象的交点个数是 2 ?x ? 4x ? 3 x ? 1

( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、函数

y ? x ? 1 ? ln ? 2 ? x ?

的定义域是_______

f(4) ?1? 14、若 f(x)是幂函数,且满足 =3,则 f? ?=__________ f(2) ?2?

y ? log 1 ( x 2 ? 3 x ? 2)
15、函数
2

的单调递增区间为

.

16、给出下列五个句子: (1)函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? log a a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域相同; (2)函数 y ? x 3 与 y ? 3 x 的值域相同; (3)函数 y ? 2 的最小值是 1;
| x|

(4)函数 f ? x ? ? (5)函数 y ?

5 ? 4 x ? x 2 的单调递增区间为 ?? ?,2? ; x 2 ? 1) 都是奇函数。

1 1 ? 与 y ? lg( x ? 2 2x ?1

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其中正确序号是______________ (把你认为正确的序号都填上) 。 三、解答题(本小题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? ?x | 1 ? x ? 4?, B ? ?x | x ? a ? 0?, (1)当 a ? 3 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

18、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3
? x 2 ? 2 x ?3

(1)求 f ( x) 的定义域和值域; (2)请写出 f ( x) 的单调区间,不需证明。

19、 (本小题满分 12 分) 1- x (1)已知 f(x)=lg ,判断 f ( x) 的奇偶性 1+ x (2)已知奇函数 f ? x ? 的定义域为 R , x ? ? ??, 0 ? 时 f ? x ? ? ? x ? x ? 1 ,求 f ? x ? 解析式
2

20、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ?

ax 2 ? 1 是奇函数( a, b 都是正整数) ,且 f (1) ? 2 , f (2) ? 3 . bx ? c

(1)求 a, b, c 的值; (2)当 x ? 0 , f ( x) 的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.

21、 (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ? b ? a , ( 其 中 a, b 为 常 数 且 a ? 0, a ? 1 ) 的 图 象 经 过 点
x

A(1, 6), B (3, 24)
(1)求 f ( x) 的解析式

?1? ?1? (2)若不等式 ? ? ? ? ? ? 1 ? 2m ? 0 在 x ? ? ??,1? 上恒成立,求实数 m 的取值范围 ?a? ?b?

x

x

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22、 (本小题满分 12 分) 设 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 (0, ??) 上 的 减 函 数 , 并 且 满 足 f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) ,
?1? f ? ? ? 1, ?3?

(1)求 f (1) , f ( ) , f (9) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围.

1 9

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河南省实验中学 2014——2015 学年上期期中答案
高一
答案 C B C D D B C

数学
C D D A C

一、选择题: (每题 5 分,共 12 题,满分 60 分。每题只有一个正确答案)

二、填空题: (每题 5 分,共 4 题,计 20 分.) 13、______「1,2)__ 14、 1/3 15、 ?? ?,1? 16、____(1),(3),(5)_________

三、解答题:(本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。) 17、 (10 分)(1)、 A ? B ? ?1,3? (2) 、 ?4,?? ?

18、(1)、定义域为(-∞,+∞).值域是 (0,81] (2)、原函数单调增区间为(-∞,1] ;函数减区间为[1,+∞ ) .

?? x 2 ? x ? 1 x ? ?? ?,0 ? ? 19.解:(1). 奇函数 (2) f ? x ? ? ?0 x?0 ? x 2 ? x ? 1 x ? ?0,?? ? ?

20.

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21、 (12 分)
解: (1)由题意得 ?

? a ?b ? 6 ? a ? 2, b ? 3,? f ( x) ? 3 ? 2 x 3 ?b ? a ? 24
1 b

1 1 2 3 5 ? 当 x ? 1 时 g min ( x) ? g (1) ? 6 1 1 5 11 ? ( ) x ? ( ) x ? 1 ? 2m ? 0 在 x ? ? ??,1? 上恒成立,即 2m ? 1 ? ? m ? a b 6 12 11 ? m 的取值范围为: m ? 12
(2)设 g ( x) ? ( ) x ? ( ) x ? ( ) x ? ( ) x ,则 y ? g ( x ) 在 R 上为减函数

1 a

22、 (12 分)
解: (1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1) ,∴ f (1) ? 0 令 x ? 3, y ? (2 分)

1 1 , 则 f (1) ? f (3) ? f ( ) , ∴ f (3) ? ?1 3 3
1 1 3 3 ?1? ?3? ?1? ?3?
(4 分)

∴ f? ? ? f( ? ) ? f? ?? f? ? ? 2 ∴ f ? 9 ? ? f (3 ? 3) ? f ? 3? ? f ? 3? ? ?2

?1? ?9?

(6 分)

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(2)∵ f ? x ? ? f ?2 ? x ? ? f ?x(2 ? x)? ? f ? ? ,

?1? ?9?

(8 分)

1 ? ? x?2 ? x ? ? 9 ? + 又由 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数,得: ? x ? 0 ?2 ? x ? 0 ? ?
解之得: x ? ?1 ?

(10 分)

? ? ?

2 2 2 2? ?。 ,1 ? 3 3 ? ?

(12 分)

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