koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

上海市浦东新区六校2017届高三下学期第二次学科调研考试数学试题


2017 届上海市六校联考
一、填空题 1. lim
n?

(2n - 3)2 = _________________. 3n2 - n + 7

2. 已知角 a 的终边过点 (- 2,3) ,则 sin a = _________________. 3. 某圆锥底面半径为 4,高为 3,则此圆锥的侧面积为_________________.

x2 - y 2 = 1 的两个焦点,点 P(8, y0 ) 在双曲线上,则 VF1PF2 的面积为 4. 若 F1 、 F2 是双曲线 4
_________________. 5. 已知关于 x 、 y 的二元一次方程组 ? í

ì ax + 4 y = a + 2 ? 无解,则 a = _________________. ? ? ? x + ay = a
1 ,则总体中的个数为_________________. 28

6. 一个总体分为 A 、 B 两层,其个体数之比为 4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的 样本,已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为

7. 在 5? 5 的 表 格 上 填 入 数 字 , 设 在 第 i 行 第 j 列 所 填 的 数 字 为 aiy , aij ? {0,1} , 且

ai j = a j(1 i # i, j
8. 设 f
- 1

5 个 1 的填表方法种数为_________________. 5,则表格中共有 )

( x) 为 f ( x ) =

x p p - cos x + , x ? [0, p ] 的反函数,则 y = f ( x) + f - 1 ( x) 的最大值为 4 8 8

_________________.
1 an+ 1 10 9. 已知数列 {an } 的首项 a1 = 2 ,数列 {bn } 为等比数列,且 bn = ,又 b10b11 = 2017 ,则 an

a21 = _________________.
10. 已知函数 f ( x) = A sin(wx + j ) ( A 、w 、j 是常数, A > 0, w > 0 ) ,若 f ( x ) 在区间 犏 ,

轾 p 3p 犏 4 4 臌

骣 骣 3p 鼢 骣 11p p? 上具有单调性,且 f 珑 = f =- f? 鼢 ?,则 f ( x) 的最小正周期为_________________. 珑 ? 鼢 珑 ? 桫 桫 桫 4 12 4?

? a, 11. 定 义 m i n a{ b = ,? í}

ì a ? b , 已 知 实 数 x 、 y 满 足 |x? | ? ? ? b, a > b

, | y |? 2 , 设 2

z = m i n x{ + y ,x 2 ,则 y z } 的取值范围为_________________.
12. 向量 a 、 b 满足 | a |= 1,| b |= 2 ,若对任意单位向量 e ,均有 | a ?e |

r

r

r

r

r

r r

r r | b ?e |

r r b取 6 ,则当 a ×

最小值时,向量 a 与 b 的夹角为_________________. 二、选择题 13. 已知 a 、 b 、 c 满足 c < b < a ,且 ac < 0 ,那么下列各式中一定成立的是( A. ac(a - c) > 0 B. c(b - a) < 0
7

r

r



C. cb2 < ab2

D. ab > ac

骣 3 2x 14. 二项式 ? ? ? 桫
A. - 14

1 ÷ ÷ 展开式中的常数项为( x÷
B. - 7

) D. 7

C. 14

15. 若分别过 P(1, 0) 、 Q (2, 0) 、 R(4, 0) 、 S (8, 0) 四个点各作一条直线,所得四条直线恰围成正方 形,则该正方形的面积不可能为( A. ) C.

16 17

B.

36 5

64 37

D.

196 53

16. 阅读材料: 空间直角坐标系 O - xyz 中, 过点 P( x0 , y0 , z0 ) 且一个法向量为 n = (a, b, c) 的平面 a 的 方 程 为 a( x - x0 ) + b( y - y0 ) + c( z - z0 ) = 0 ; 过 点 P( x0 , y0 , z0 ) 且 一 个 方 向 向 量 为

r

u r x - x0 y - y0 z - z0 = = ; 阅读上面材料, 并解决下面问 d = (u, v, w)(uvw ? 0) 的直线 l 的方程为 u v w
题: 已知平面 a 的方程为 3x - 5 y + z - 7 = 0 , 直线 l 是两平面 x - 3 y + 7 = 0 与 4 y + 2 z + 1 = 0 的 交线,则直线 l 与平面 a 所成角的大小为( A. arcsin ) C. arcsin

10 35

B. arcsin

7 5

7 15

D. arcsin

14 55

三、解答题 17. 在 V ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为
2 sin 2 C + s i nC 2? sC in

a 、 b 、 c , 已 知 a + b = 5, c = 7 , 且

co C s=2 ; 1

(1)求角 C 的大小; (2)求 V ABC 的面积.

18. 已知关于 x 的方程 x + 4 x + p = 0( p ? R) 的两个根是 x1 、 x2 ; (1)若 x1 为虚数且 | x1 |= 5 ,求实数 p 的值; (2)若 | x1 - x2 |= 2 ,求实数 p 的值.

2

19. 关于函数的对称性有如下结论:对于给定的函数 y = f ( x), x ? D ,如果对于任意 x ? D 都有 ,则函数 f ( x ) 关于点 ( a, b) 对称; f ( a + x) + f ( a - x) = 2b成立(其中 a 、 b 为常数) (1)用题设中的结论证明:函数 f ( x ) =

- 2x + 1 关于点 (3, - 2) 对称; x- 3
x

(2) 若函数 f ( x ) 既关于点 (2, 0) 对称, 又关于点 (- 2,1) 对称, 且当 x ? (2, 6) 时, f ( x) = 2 + 3x , 求:① f (- 5) 的值;②当 x ? (8k

2,8k + 2)(k ? Z) 时, f ( x) 的表达式.

20. 已知数列 {an } 满足 a1 = 1, an+ 1 = an + p ?2n

nq , n ? N * ,其中 p, q ? R ;

(1)若数列前四项 a1 、 a2 、 a3 、 a4 依次成等差数列,求 p 、 q 的值; (2)若 q = 0 ,且数列 {an } 为等比数列,求 p 的值; (3)若 p = 1,且 a5 是数列 {an } 的最小项,求 q 的取值范围.

21. 椭圆 G 的左、 右焦点分别为 F1 (- 1,0) 、F2 (1,0) , 经过点 F1 且倾斜角为 q(0 < q < 椭圆 G 交于 A 、 B 两点(其中点 A 在 x 轴上方) , V ABF2 的周长为 8; (1)求椭圆 G 的标准方程;

p ) 的直线 l 与 2

(2)如图,把平面 xOy 沿 x 轴折起来,使 y 轴正半轴和 x 轴所确定的半平面,与 y 轴负半轴和 x 轴 所确定的半平面互相垂直;

p ,求异面直线 AF1 和 BF2 所成角的大小; 3 15 ② 若折叠后 V ABF2 的周长为 ,求 q 的大小. 2
① 若q =

参考答案
一、填空题
4 3

1.

2.

3 13 13

3. 20p

4. 5 3

5. - 2

6. 40

7. 326
1 2 2 1 3 解: C5 ? C10 ? C10 ? C10 ? C5 ? 335

8.

5p 4 x p p - cos x + , x 无 [0, p ] 4 8 8 p f ( x) ? [0, ] 2

解: f ( x) =

y 在 x ? ?0,
9. 4034

? 5? ?? ? ? ?? ?1 ? ? ? 时为增函数,所以最大值为: y ? f ? f ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ? 2? ? ?2? ?2? 4 2
10

解: a2 ? 2b1 ; a3 ? a2b2 ? 2b1b2 ;...an ? 2b1b2 ...b n ?1 ? a21 ? 2b1b2 ...b 20 ? 2 ? b10b11 ? ? 3034 10.

4p 3

解:周期: T ? 2(

3? ? ? ) ?? 4 4

3 ? 3 11 ?? ?? ? 5 4 , 0) ? ? ? , 0 ? 12 ? ? ,一个对称中心为: ( 4 一条对称轴为 x ? 4 ? ? 2 2 6 ?2 ?
所以最小周期为: Tmin ? 4 ? 11. [- 6,3] 解:最大时过点 (2,1) ,此时 x ? y ? 3 ;最小时过点 (?2, 2) 此时 2 x ? y ? ?6

? 5? ? ? 4? ? ?? ? 6 2? 3

12.

r r 解: | a ?e |

r r | b ?e |

r r | a鬃 e| 6? r |e|

r r b e| | r = |e|

6

r r r r r 6 6 , ? ? arccos a× b 取最小值时夹角为 ? ,此时 a 、 b 与 e 夹角为: arccos 3 3
二、选择题 13. D 14. C 15. C

解:如果过点 P(1,0), Q(2,0), R(4,0), S (8,0) 作四条直线构成一个正方形, 过 P 点的必须和过 Q, R, S 的其中一条直线平行和另外两条垂直, 假设过 P 点和 Q 点的直线相互平行时,如图, 设直线 PC 与 x 轴正方向的夹角为 q ,再过 Q 作它的平行线 QD ,过 R 、 S 作它们的垂线
RB 、 SC ,过点 A 作 x 轴的平行线分别角 PC 、 SC 于点 M 、 N ,

则 AB = AM sin q = PQ sin q = sin q , AD = AN cos q = RS cos q = 4cos q , 因为 AB = AD ,所以 sin q = 4 cos q ,则 tan q = 4 , 所以正方形 ABCD 的面积 S = AB ?AD

4sin q cos q =

4sin q cos q 4 tan q 16 = = , 2 2 2 sin q + cos q tan q + 1 17
36 , 5

同理可求,当直线 PC 和过 R 的直线平行时正方形 ABCD 的面积 S 为 当直线 PC 和过 S 点的直线平行时正方形 ABCD 的面积 S 为 故选:C.
193 , 53

16. A

解:平面 a 的法向量为: (3, ?5,1)

9 z? x ?1 y ? 2 2 ? (3,1, ?2) 直线 l 的方向向量: ? ? 3 1 ?2
平面 a 的法向量与直线 l 的夹角: cos ? ?

9?5?2 10 ? 35 35 ? 14

直线 l 与平面 a 所成角为: arcsin

10 35

三、解答题 17. (1)

p 3 3 ; (2) 3 2

18. (1)25; (2)3 或 5 19. (1)略; (2)① 19; ② f ( x) = - 2- ( x- 4- 8k ) + 3( x - 4 - 8k ) - 2k 20. (1) p = 0 , q = 0 ; (2) p =

轾 32 1 ; (3) 犏 4, 犏 2 臌5

21. (1)

x2 y2 + = 1; 4 3
13 ; 28

(2) arccos

? y ? 3 ? x ? 1? ? 8 3 3? ? ? 5 x 2 ? 8 x ? 0 ? A 0, 3 , B ? 解: ? x 2 y 2 ?? 5,? 5 ? ? ? ? 1 ? ? ? 3 ? 4

?

?

建立直角坐标系:得: A(0, 3, 0), F1 ? ?1, 0, 0 ? , F2 ?1, 0, 0 ? , B ? ? , 0,

? 8 ? 5 ?

3 3? ? 5 ? ?

???????? ? AF1?BF2 13 13 cos ? ? ???? ???? ? ? ? arccos ? ? 28 AF1 ? BF2 28

? y ? k ? x ? 1? ? (3)设直线 l 的斜率为 k , ? x 2 y 2 ? (3 ? 4 k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0 ?1 ? ? ? 4 3
设 A(x1 , y1 ), B(x 2 , y2 ) ,未折叠时 AB 的长度为 m ? 1 ? k 折叠后 A(x1 , y1 ,0), B(x 2 ,0, y2 ) AB 的长度为 n ? 由m?n ?
2

x1 ? x2

(x1 ? x 2 ) 2 ? y12 ? y2 2

1 3 3 3 即可求得结果 k ? ? ? ? ? arctan ,? ? ? ? arctan 2 2 2 2


赞助商链接
推荐相关:

湖南省2017届高三下学期六校联考试题 数学(理)Word版含...

湖南省2017届高三下学期六校联考试题 数学(理)Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。湖南省 2017 届高三六校联考试题 数学(理科)第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)一...


2017届上海市高三下学期六校联考语文试题及答案 精品

2017届上海市高三下学期六校联考语文试题及答案 精品 - 2013 学年高三第二次六校联考 (2014.3) 语文试卷 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题卷上将自己的...


上海市2017届高三六校联考(数学理)(含答案)word版

上海市2017届高三六校联考(数学理)(含答案)word版 - 六校联考数学学科试题(理科) (复兴中学、建平中学、南洋模范、向明中学、延安中学、上师大附中) 命题人: 范...


2017届六校联盟高三第二次联考数学试题参考答案(最终版)

2017届六校联盟高三第二次联考数学试题参考答案(最终版) - 2017 届六校联盟高三第二次联考 理科数学参考答案 命题学校:东莞中学 一、选择题:本大题共 12 小题,...


2017届上海市高三下学期六校联考政治试题及答案

2017届上海市高三下学期六校联考政治试题及答案 - 上海市高三年级 六校联考 政治学科试卷 (完卷时间 120 分钟,满分 150 分) 一、单项选择题(共 30 题,每题 ...


2017届上海市高三下学期3月六校联考文科数学试题及答案...

2017届上海市高三下学期3月六校联考文科数学试题及答案 精品 - 2017 年上海市高三年级 六校联考 数学试卷(文科) 2017 年 3 月 6 日 (完卷时间 120 分钟,...


2017届上海市高三下学期六校联考文科数学试题及答案

2017届上海市高三下学期六校联考文科数学试题及答案 - 上海市高三年级 六校联考 数学试卷(文科) (完卷时间 120 分钟,满分 150 分) 一、填空题(本大题满分 56...


2017届六校联盟高三第二次联考数学试题参考答案

2017届六校联盟高三第二次联考数学试题参考答案 - 2017 届六校联盟高三第二次联考 理科数学参考答案 命题学校:东莞中学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 ...


2017届高三第二学期期初六校联考数学试卷(江苏)

2017 届高三第二学期期初六校联考数学试卷注意事项: 1.本试卷由填空题和解答题两部分组成,满分 160 分,考试时间为 120 分钟. 2. 答题前,请您务必将自己的...


2017届上海市六校高三第二次(2月)联考数学试题(扫描版)

2017届上海市六校高三第二次(2月)联考数学试题(扫描版) - -1- -2- -3- -4- -5- -6- -7-

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com