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广西桂林市2013届高三上学期第一次模拟数学理试题


广西桂林市 2013 届高三上学期第一次模拟 数学理试题(必修+选修Ⅱ)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷 1 至 2 页第Ⅱ卷 3 至 4 页,考试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
注意事项: 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚,并贴好条形码,请认

真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ......... 3、第Ⅰ卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 一、选择题 (1)已知 i 为虚数单位,复数 z1 ? a ? i , z2 ? 2 ? i ,且 z1 ? z2 ,则实数 a 的值为 (A)2 (B)-2 (C)2 或-2 (D) ?2 或 0

2 (2)若集合 M ? ?x | ?2 ? x ? 3? , N ? y | y ? x ? 1, x ? R ,则集合 M ? N ?

?

?

(A)R

(B) (-2,+ ? ) (C) (-2,3)

(D) ?1,3?

(3)设向量 a,b 满足: a ? 1 , b ? 2 , a ? (a ? b) ? 0 ,则 a 与 b 的夹角是 (A) 30
?

(B) 60

?

(C) 90

?

(D) 120

?

(4)已知 a,b 为实数,则“ a ? b ? 1 ”是“ a ? (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件

1 1 且 b ? ”的 2 2

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1 , (A) 3 ? 2 2 (B) 1 ? 2

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 8 9 等于 2 a6 ? a7
(D) 3 ? 2 2

(C) 1 ? 2

(6)已知直线 l : x tan ? ? y ? 3tan ? ? 0 的斜率为 2,在 y 轴上的截距为 1,则 tan(? ? ? ) = (A) ?

7 3

(B)

7 3

(C)

5 7

(D)1

?( x ? b)e x ( x ? 0) ? 1 ? b ? (a ? 0) 在点 x=0 处连续,则 lim ? 2 (7)已知函数 f ( x) ? ? 3 = ? 2 x ?? x ? x a ( x ? 2 x) ? ? x ? 2a( x ? 0) ? ? ?
(A)-1 (B)0 (C) ?

(8)若将函数 y ? sin(? x ?

?
3

1 2

(D)1

) ( ? >0)的图象向右平移

象重合,则 ? 的最小值为 (A)

? ? 个单位后,与函数 y ? sin(? x ? ) 的图 3 4
(D)

1 12

(B)

1 3
2

(C)2

23 3

(9) 关于 x 的实系数一元二次方程 x ? ax ? 2b =0 的两实数根分别位于区间 (0, (1, , 1) 2) 则 的取值范围是 (A) ?

b?2 a ?1

?1 ? ,1? ?2 ?

(B) ?

?1 ? ,1? ?4 ?

(C) ? ?

? 1 1? , ? ? 2 4?

(D) ? ?

? 1 1? , ? ? 2 2?

(10)已知函数 f ( x) ? 2x ?1 , g ( x) ? 1 ? x 2 ,规定:当 f ( x) ? g ( x) 时, h( x) ? f ( x) ;当

f ( x) ? g ( x) 时, h( x) ? ? g ( x) ,则 h( x)
(A)有最小值 -1,无最大值 (C)有最小值 -1,最大值1 (B)有最大值 1,无最小值 (D)有最大值-1,无最小值

(11)设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F 与 F 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点, 1 且满足 PF ? PF2 ? 0 ,则 1 (A)

???? ???? ?

e12 ? e2 2 的值为 (e1e2 )2
(C)2 (D)不确定

1 2

(B)1
2

(12)已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? log a

1 ? a ?1 16 1 (C) 0 ? a ? 4
(A)

a 3 在 (1, ) 内恒小于零,则实数 a 的取值范围是 x ?1 2 1 (B) 0 ? a ? 16 1 (D) a ? 16

2013 年高考桂林市第一次调研考试
理科数学(必修+选修Ⅱ)
第Ⅱ卷

注意事项 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名扣科目。 2、第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试 .. 题卷上作答无效 ....... 3、第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上. (注意:在试题卷上作答无效) ......... (13)数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1 , a2 ? 2 , an?1 ? an ? an?2 (n ? N ? ) ,则 a7 ? (14)函数 y ? x ?
3



3 2 x ? 2 在 ??2,1? 上的极大值为 2



(15)若点 P 在直线 l1 : x ? my ? 3 ? 0 上,过点 P 的直线 l2 与圆 C : ( x ? 5)2 ? y 2 ? 16 只有一个公共 点 M,且 PM 的最小值为 4,则 m= 。

(16)已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,对于 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立,当

x1 , x2 ??0,3? ,且 x1 ? x2 时,都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,给出下列命题: x1 ? x2

① f (3) ? 0 ;②x=-6 是函数 y ? f ( x) 的图象的一条对称轴; ③函数 y ? f ( x) 在 ? ?9, ?6? 上为增函数;④方程 f ( x) ? 0 在 ? ?9,9? 上有四个解,其中所有正 确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上) 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 10 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c(其中 a ? b ? c ) ,设向量 m=(cosB,sinaB), n ? (0, 3) ,且向量 m-n 为单位向量。 (Ⅰ)求 ? B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 3 ,a=1,求 ?ABC 的面积。 (18) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? 22 a3 ???? ? 2n?1 an ? n2 (n ? N ? ) (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn

(19) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 已知函数 f ( x) ?

1 ? sin 2 x 1 ? cos2 ( ? x) 2

?

(Ⅰ)若 tan a ? ?2 ,求 f ( a ) 的值; (Ⅱ)求函数 y ? cot xf ( x) 的定义域和值域;

(20) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ?

1? a ? 1(a ? R) x

(Ⅰ)当 a ? ?1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ?

1 时,讨论 f ( x ) 的单调性。 2

(21) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 已知圆 M : ( x ? 5)2 ? y 2 ? 36 ,定点 N ( 5,0) ,点 P 为圆 M 上的动点,点 Q 上,点 G 在 MP 上,且满足 NP ? 2NQ, GQ ? NP ? 0 。 (Ⅰ)求点 G 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点(2,0)作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,设 OS ? OA ? OB ,是否存 在这样的直线 l ,使四边形 OASB 的对角线相等(即 OS ? AB )?若存在,求出直线 l 的方程,若 不存在,试说明理由。 (22) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a2 ? 2 ,且 an?1 ? (2 ? cos n? )(an ?1) ? 3, n ? N ? (Ⅰ)求通项公式 an ; (Ⅱ)设 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,问:是否存在正整数 m, n 使得 S2n ? mS2n?1 ?若存在,请求出 所有的符合条件的正整数对 (m, n) ,若不存在,请说明理由。 在 NP

??? ?

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