koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题7


高一下学期数学期末复习试题 7
1. 已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3 ? 2n , 则它的公差为( (A)2; (B)3; (C)-2; (D)-3. 2. 2 和-2 的等比中项为( ) (A)2; (B)-2; (C) ?2 ; (D)不存在. 3. 已知等比数列的前 n 项和公式 Sn ? 3(1 ? 2n ) , 则其首项 a1 和公比 q

分别为 ( (A) a1 ? 3, q ? 2 ; (B) a1 ? ?3, q ? 2 ; (C) a1 ? 3, q ? ?2 ; (D) a1 ? ?3, q ? ?2 . 4. 在 ?ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A ? ( (A) 30? 或 60? ; (B) 45? 或 60? ; ) (D) 30? 或 150? . ) )


(C) 60? 或 120? ;

5. ?ABC 中, 三个角 A, B, C 所对的边 a, b, c 满足 a2 ? b2 ? c2 ? 3ab , 则 C ?( (A) 150? ; (B) 135? ; (C) 120? ; (D) 60? . 6.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是( ) a?b a?b ? ab ; ? ab ? b ; (A) a ? b ? (B) a ? 2 2 a?b a?b ? b ? ab ; ? ab ? b . (C) a ? (D) a ? 2 2 7.若 f ( x) ? 3x 2 ? x ? 1 , g ( x) ? 2 x 2 ? x ?1 ,则 f ( x) 与 g ( x) 的大小关系为( )

(A) f ( x) ? g ( x) ; (B) f ( x) ? g ( x) ; (C) f ( x) ? g ( x) ; (D)随 x 值变化而变化. 8.设数列 {an },{bn } 都是等比数列,且 a1 ? 25, b1 ? 4, a2 ? b2 ? 100 ,那么数列 {an ? bn } 的 第 37 项的值是( ) (A)1; (B)37; (C)100; (D)-37. 9.不等式 ax ? b 的解集不可能是( ) b b (A) ? ; (B) R ; (C) ( ,?? ) ; (D) (?? ,? ) . a a 10.已知 ?9, a1 , a2 , ?1四个实数成等差数列, ?9, b1 , b2 , b3 ? 1五个实数成等比数列,则

b2 (a2 ? a1 ) ? (
(A)8;

) (D)7. ,此时 x ? .

(B)-8; (C)±8; 1 13.函数 y ? 2 x ? ( x ? 0) 的最小值是 x

14.已知 ?ABC 中, A(2, 4), B (? 1, 2),C (1, 0) , D( x, y) 在 ?ABC 内部及边界运动,则
z ? x ? y 的最大值为

最小值为

.

15. 等 差 数 列 {an } b ,n { 的 } 前 n 项 和 分 别 为 S n , Tn , 且
a2 ? a20 ? b7 ? b15

Sn 3n ? 1 则 ? Tn n ? 3

. ,则 x 的取值范围是
D C

16. 已 知 锐 角 三 角 形 边 长 分 别 为 2,3, x ________________.

, AD ?1 0 , A? B 1, 4 17. 如 图 , 四 边 形 ABCD 中 , 已 知 A D? C D

?BDA ? 60? , ?BCD ? 135? .(I)求 BD 的长; (II)求 BC 的长.

A

B

19. 已知 A ? {x | x2 ? 2ax ? 3a2 ? 0} , B ? {x |

x ?1 ? 0} , A ? B ,求 a 的取值范围. x?2

20.安溪某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空调和 冰箱相关数据进行调查,得出下表: 每台空调或冰箱所需资金(百元) 月资金供应数量 资 金 (百元) 空 调 冰 箱 成本 30 20 300 工人工资 5 10 110 每台利润 6 8 问:该商场怎样确定空调和冰箱的月供应量,才能使总利润最大?

21.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

3n ?1 ? 3 . 2

(I)求数列 ?an ? 的通项公式并证明 ?an ? 是等比数列; (II)令 bn ? (2n ? 1)an (n ? N * ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

22. 已 知 向 量

??? ? ???? ? ????? 2 OA ? (? ,5), OBn ? (n( ) n , 0)(n ? N * ), OCk ? (0, k )(k ? N * ) 3 ??? ? ???? ? ??? ? ???? ?2 an ? OA ? OBn , bk ?| OA ? OCk | , ? ? 0 .



(I)求数列 ?an ? ,?bk ? 的通项公式; (II)若对任意 n, k ? N * ,总有 bk ? an ?
1 成立,求 ? 的取值范围; 9

参考答案及评分标准 7
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题序 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D
10

11 D

12

B

B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13.

2 2,

2 ; 2

14.

1

, -3



15.

8 ; 3

16. 5 ? x ? 13 .

三、解答题(本大题共 6 小题,17—21 题每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分)
17.解:(I)由余弦定理,得 BD2 ? 100 ? 10BD ? 196 ???????????3 分 化简,得 BD2 ?10BD ? 96 ? 0 ? ( BD ?16)( BD ? 6) ? 0 解得 BD ? 16 或 BD ? ?6 (舍去) ???????????????6 分 BC BD ? (II)由正弦定理,得 ??????????????9 分 sin ?BDC sin ?BCD BC 8 ? 即 ,解得 BC ? 8 2 ???????????????12 分 ? sin 30 sin135? 18.解:设每间虎笼的长为 x cm,宽为 y cm.面积 S ? xy . (I) 4 x ? 6 y ? 36 即 2x ? 3y ? 18 ? 2 6xy 化简,得 xy ?
27 ???????????????????????3 分 2

9 当且仅当 2 x ? 3 y 即 x ? , y ? 3 时,取“=” 2 9 ∴长为 cm,宽为 3cm 时,每间虎笼面积最大. ???????????6 分 2

(II) xy ? 24 钢筋网总长 l ? 4x ? 6 y ? 4 6xy ? 48 ?????????????????9 分 当且仅当 4 x ? 6 y 即 x ? 6, y ? 4 时等号成立 ∴长为 6cm,宽为 4cm 时,围成四间虎笼的钢筋网总长最小. ?????12 分 19.解: A ? {x | ( x ? 3a)( x ? a) ? 0}, B ? (?1, 2) ??????????????4 分 ①若 3a ? ?a 即 a ? 0 ,则 A ? ?, A ? B ,符合题意;?????????6 分 ②若 3a ? ?a 即 a ? 0 ,则 A ? (?a,3a) ,要使 A ? B ,只须满足

??a ? ?1 2 2 ? a ? , ∴ 0 ? a ? ;???????????????9 分 ? 3 3 ?3a ? 2
③若 3a ? ?a 即 a ? 0 ,则 A ? (3a, ?a) ,要使 A ? B ,只须满足

?3a ? ?1 1 1 ? a ? ? , ∴? ? a ? 0; ? 3 3 ??a ? 2
1 2 综合①②③,可得 ? ? a ? .?????????????????12 分 3 3

20.解:设空调和冰箱的月供应量分别为 x 台、 y 台,月总利润为 z 百元. ?1 分
y

M

依题意,有 ?30 x ? 20 y ? 300 ?3 x ? 2 y ? 30 ?5 x ? 10 y ? 110 ? x ? 2 y ? 22 ? ? 即? , ? * * ?x ? N ?x ? N ?y ? N* ?y ? N* ? ?
x

o

z ? 6 x ? 8 y ????????4 分

如图,作出可行域,??????7 分 1 由图可知当直线 6 x ? 8 y ? z 过点 M 时,纵截距 z 最大, z 取得最大值??10 分 8

?3x ? 2 y ? 30 联立方程组 ? ,解得 M (4,9) ? x ? 2 y ? 22

∴当空调和冰箱的月供应量分别为 4 台、9 台时,月总利润最大. ????12 分 21.(I)①当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 3 ;??????????????????1 分 ②当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ?
1 n ?1 n (3 ? 3 ) ? 3n ???????????3 分 2

综合①②,可得 an ? 3n .?????????????????????4 分
an?1 ? 3(n ? N ? ) an

∴数列 {an } 是公比为 3 的等比数列????????????????6 分 (II) bn ? (2n ? 1)3n ????????????????????????7 分

Sn ? 3 ? 3 ? 5 ? 32 ? 7 ? 33 ? ?? (2n ?1) ? 3n?1 ? (2n ?1) ? 3n ????①?????8 分
① ?3 得 3Sn ? 3 ? 32 ? 5 ? 33 ? 7 ? 34 ? ?? (2n ?1) ? 3n ? (2n ? 1) ? 3n?1 ??②????9 分 ①-②得 ?2Sn ? 9 ? 2 ? 32 ? 2 ? 33 ? 2 ? 34 ? ?? 2 ? 3n ? (2n ?1) ? 3n?1 ??????10 分
?2Sn ? 3 ? 2 3 ? 3n?1 ? (2n ? 1) ? 3n?1 ? ?2n ? 3n?1 1? 3

∴ Sn ? n ? 3n?1 .????????????????????????12 分
??? ? ???? ? ??? ? ???? ? 2 22.(I) an ? OA ? OBn ? ? n( ) n , bk ?| OA ? OCk |2 ? ? 2 ? (k ? 5)2 ??????2 分 3

(II) (bk )min ? b5 ? ? 2 ???????????????????????3 分
2 2 2 1 2 1 an ?1 ? an ? ? (n ? 1)( ) n ?1 ? ? n( ) n ? ? ( ) n [2(n ? 1) ? 3n] ? ? ( ) n (2 ? n) 3 3 3 3 3 3

①当 n ? 1 时, a2 ? a1 ? 0 即 a1 ? a2 ; ②当 n ? 2 时, a3 ? a2 ? 0 即 a3 ? a2 ;
2 1 ③当 n ? 3 时, an ?1 ? an ? ? ( ) n (2 ? n) ? 0 即 an ? an?1 ; 3 3 (或利用作商比较法) 8 由①②③可知 (an ) max ? a2 ? a3 ? ? ?????????????????5 分 9

bk ? an ? b5 ? a2

要使对任意 n, k ? N * ,总有 bk ? an ?

1 1 成立,只须满足 b5 ? a2 ? ???8 分 9 9

8 1 即 ? 2 ? ? ? ,整理得 9? 2 ? 8? ? 1 ? 0 9 9 1 解得 ? ? 1 或 ? ? ? (舍去) 9 ∴ ? ? 1 .???????????????????????????9 分 1 1 (III)要存在 n, k ? N * ,使得 bk ? an ? 成立,只须满足 (bk ? an ) min ? ??12 分 9 9 8 1 1 即 ? 2 ? ? ? ,整理得 9? 2 ? 8? ? 1 ? 0 解得 ? ? ? ? 1 9 9 9 又由于 ? ? 0 ,所以有 0 ? ? ? 1 1 ∴ n ? 2或3, k ? 5 时, ? 取 符合题目条件.(答案不唯一)?????14 分 2

(另解:因为只要给出一个满足条件的即可,为此令 n ? 2或3, k ? 5
8 1 得 b2 ? a2 ? ? 2 ? ? ? ,解得 0 ? ? ? 1 , ? 在 (0,1) 取任意数值均符合题目条 9 9 件.)


推荐相关:

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题8

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题8_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末复习试题 8 1.若 x ? 1 ,则 x ? A. 2x x ...


福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题1

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题1_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末复习试题 1 1. sin 600 ? ? ((A) ? )(B) ?...


福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题6

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题6_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末复习试题 6 1. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对...


福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题2

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题2_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末复习试题 2 1. sin( ? 10? ) 的值等于( 3 B....


福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题4

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题4_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末复习试题 4 1.某报社做了一次关于“什么是新时代的...


福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题4

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题4_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末复习试题 4 1.某报社做了一次关于“什么是新时代的...


福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题6

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题6_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末复习试题 6 1. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对...


福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题9

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题9_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末复习试题 9 1.已知数列 3 ,3, 15 ,?, 3(2n ?...


福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题5

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题5_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末复习试题 5 ? 1.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C ...


福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题3

福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题3_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末复习试题 3 1.sin150 ? = A. 1 2 B. 3 2 C...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com