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福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题8


高一下学期数学期末复习试题 8
1.若 x ? 1 ,则 x ? A.
2x x ?1 1 的最小值是 x ?1



) C.2 D.3

B. 2

x x ?1

2. ? ABC 中,边 AB ? A 4 B 3

2 ,它所对的角

为 450 ,则此三角形的外接圆直径为( 2
C 2 D 1 )



3、等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A

45 2

B

12

C

45 4

D

6 )

4.等比数列 {a n } 中,a2=9,a5=243,则 {a n } 的前 4 项和为( A 81 B 120 C 168 ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 D 192

5.“ x > 3 ”是“ x > 2 ”的( A.必要不充分条件 C.充要条件

6.在 ? ABC 中三边之比 a : b : c = 2 : 3: 19 则 ? ABC 中最大角的大小为( A



p 2

B

2p 3

C

3p 4

D

5p 6
( )

7.如图 x2 ? y 2 ? 0 表示的平面区域是

8、某企业今年产值为 27 万元,产值年平均增长率为 ,那么,经过 3 年,年产值达到 ( ) A 64 万元 B 48 万元 C 29 万元 D

1 3

85 万元 3


9.等差数列 ?an ? 中,a1>0,d<0,S3=S11,则 Sn 中的最大值是( A.S7 B.S7 或 S8 C.S14 D.S8

11.已知 0<a<1,0<b<1, a ? b ,则 a+b,2 ab , a 2 ? b 2 ,2ab 中最大的一个是(



A. a 2 ? b 2

B.a+b

C.2 ab

D.2ab )

12.若 (a+b+c)(b+c-a)=3bc 且 sinA=2sinBcosC,则 ? ABC 是(

A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 13 已知点(3,1)和(-4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是_________ 14.已知命题: p : ?x ? R ,使 x 2 ? 2 x ? 3 ,则 ? p 是

1 1 15. 设 x ? 0, y ? 0且x ? 2 y ? 1,求 ? 的最小值. x y
16.数列{xn}满足 x1 ? 1, x2 ?

2 1 1 2 ,且 ? ? (n ? 2) ,则 xn 等于_______ 3 xn?1 xn?1 xn
3 2

17.设 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? mx ? m ? 1(1)当 m ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 0 的解集; (2) 若不等式 f ( x) ? 1 ? 0 的解集为 ( ,3) 求 m 的值.

18.在 △ ABC 中,已知 AC ? 2 , BC ? 3 , cos A ? ? (Ⅰ)求 sin B 的值;(Ⅱ)求 sin ? 2 B ?

4 . 5

? ?

?? ? 的值 6?

20.有 4 个数,其中前 3 个数成等差数列,后 3 个数成等比数列,并且第 1 个数与第 4 个 数的和是 16,第 2 个数与第 3 个数的和是 12,求这 4 个数.

22.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?2 ? 3an?1 ? 2an (n ? N * ). (I)证明:数列 ?an?1 ? an ? 是等比数列; (II)求数列 ?an ? 的通项公式;

数学 8
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 题号 答案 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13._________________________ 15.________________________ 17.(12 分) 14._____________________________ 16.______________________________

三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,17-21 每题 12 分,22 题 14 分)

18.(12 分)

19.(12 分)

20.(12 分)

21.(12 分)

22.(14 分)

2007—2008 学年永定一中高二上期半期考数学(文)参考答案
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 B 5 B 6 B 7 D 8 A 9 A 10 B 11 B 12 C

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.-7<a<24 14. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 15. 3 ? 2 2 16.

2 n ?1

三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,17-21 每题 12 分,22 题 14 分)
17.解:(1) m ? 1 时f ( x) ? 0即 : 2x 2 ? x ? 0.

? x(2 x ? 1) ? 0 ? x ? 0或x ? .
此时不等式的解集为: ( ?? ,0) ? ( ,?? ). (2)由 f ( x) ? 1 ? 0 得: (m ? 1) x 2 ? mx ? m ? 0

1 2

1 2

因为不等式的解集为 ( ,3) 所以

3 2

3 2 和 3 是对应的二次方程 (m ? 1) x ? mx ? m ? 0 的两根且 m ? 1 ? 0 2

m ?3 ?2 ? 3 ? m ?1 ? m ?3 ?? ?3 ? 2 m ?1 ? ?m ? 1 ? 0 ? ?

解之得: m ? ? 9 7

3 ? 4? 18.(Ⅰ)解:在 △ ABC 中, sin A ? 1 ? cos A ? 1 ? ? ? ? ? ,由正弦定理, 5 ? 5?
2

2

BC AC ? . sin A sin B AC 2 3 2 sin A ? ? ? . 所以 sin B ? BC 3 5 5 4 (Ⅱ)解:因为 cos A ? ? ,所以角 A 为钝角,从而角 B 为锐角,于是 5

21 ?2? cos B ? 1 ? sin B ? 1 ? ? ? ? , 5 ?5?
2

2

cos 2 B ? 2cos 2 B ? 1 ? 2 ?

21 17 ?1 ? , 5 25

2 21 4 21 . sin 2B ? 2sin B cos B ? 2 ? ? ? 5 5 15 ?? ? ? ? sin ? 2 B ? ? ? sin 2 B cos ? cos 2 B sin 6? 6 6 ? ? 4 21 3 17 1 ? ? ? 25 2 25 2 12 7 ? 17 . 50
t+1 1 t+1 - log a t = log a 2 2 2 t \ t+ 1 ? 1 2 t 0, \ log a t+1 1 ? log a t 2 2

?

19 解:? log a

又 t>0,由不等式的性质 t + 1 ? 2 t

(1)当0 < a < 1时, log a

t+1 ? log a 1 2 t

(2)当1 < a时, log a

t+1 ? log a 1 2 t

0, \ log a

t+1 1 ? log a t 2 2

20、设这 4 个数分别为 a ? d , a , a ? d ,

?a ? d ?2 ,
a

2 ? ?a ? d ? ?a ? d ? ? 16 依题意得: ? 2 ? a ? a ? d ? 12 ?

整理得:a=4 或 a=9 所以 ?

?a ? 4 ?d ? 4



? a?9 ? ?d ? ?6

所以这 4 个数分别是 0,4,8,16 或 15,9,3,1. 21.解:设该机器人最快可在点 C 处截住足球, 点 C 在线段 AD 上. 设 BC=xm,由题意, CD=2xm.

AC=AD-CD=(17-2x)(m). 在△ABC 中,由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA, 即 x 2 ? (4 2 ) 2 ? (17 ? 2x) 2 ? 2 ? 4 2 (17 ? 2x) cos45?. 整理得: 3x ? 52x ? 185 ? 0. ??????3 分
2

37 (m). ?????2 分 3 23 ( m ) (不含题意,舍去). 所以 AC=17-2x=7(m),或 AC=- 3
解得: x1 = 5( m), x2 = 答:该机品人最快可在线段 AD 上离点 A7m 的点 C 处截住足球. 22(I)证明:? an?2 ? 3an?1 ? 2an ,

? an ? 2 ? an ?1 ? 2(an ?1 ? an ), ? a1 ? 1, a2 ? 3, ? an ? 2 ? an ?1 ? 2(n ? N * ). an ?1 ? an

??an?1 ? an ? 是以 a2 ? a1 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列。
(II)解:由(I)得 an?1 ? an ? 2n (n ? N * ),

?an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ... ? (a2 ? a1 ) ? a1

? 2n ?1 ? 2n ?2 ? ... ? 2 ? 1 ? 2n ? 1(n ? N * ).
(III)证明:? 4 1 4 2 ...4 n
b ?1 b ?1 b ?1

? (an ?1)bn ,

? 4(b1 ?b2 ?...?bn ) ? 2nbn , ?2[(b1 ? b2 ? ... ? bn ) ? n] ? nbn , 2[(b1 ? b2 ? ... ? bn ? bn?1 ) ? (n ? 1)] ? (n ? 1)bn?1.
②-①,得 2(bn?1 ?1) ? (n ? 1)bn?1 ? nbn , 即 (n ?1)bn?1 ? nbn ? 2 ? 0. ③ ④ ① ②

nbn?2 ? (n ? 1)bn?1 ? 2 ? 0.

④-③,得 nbn?2 ? 2nbn?1 ? nbn ? 0, 即 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0,

?bn?2 ? bn?1 ? bn?1 ? bn (n ? N * ),

??bn ? 是等差数列。


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