koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 初二数学 >>

1.2-一定是直角三角形吗(精华)


1.2 一定是直角三角形吗

古埃及人曾用下面的方法得到直角: 他们用13个等距离的结把一根绳子分 成等长的12段,一个工匠同时握住第 一个结和第13个结,两个助手分别握 住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就 会得到一个直角三角形,其直角在第 4个结处。

做一做

下列的五组数分别是一个三角形

的三边长a,b,c:
①3,4,5; ②6,8,10;③5,12,13; ④7,24,25; ⑤ 8,15,17

(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?
(2)分别以每组数为三边作出三角形,用

量角器量一量,它们都是直角三角形吗?

如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数, 称为勾股数。

判断:
1、由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以0.3,0.4, 0.5为边长的三角形不是直角三角形( ) 2、由于0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形, 所以0.5,1.2,1.3是勾股数( )

填空:
1、已知 三角形的三边分别为5,12,13,则这个 三角形是( 直角三角形 ) 2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ,以这三条线段 为边组成的三角形为( 直角三角形 )

例1、一个零件的形状如图1- 11所示,按规 定这个零件中,∠A和∠DBC都应为直角,工 人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所 示,这个零件符合要求吗?
D C D

13

C

4
1- 11 B A 3

5
B 1- 12

12

A

解:∵在Rt△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形,∠A是直角 ∵在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形,∠DBC是直角 因此这个零件符合要求

随 堂 练 习

1、下列几组数能否作为直角三角形的三 边长?说说你的理由。 (1)9,12,15; (2)15,36,39; (3)12,35,36; (4)12,18,22。 2、判断下列哪组数是勾股数: (1)6,7,8; (2)8,15,6; (3)a=n2-1,b=2n,c=n2+1 (n>1)







3.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1 图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与 你的同伴交流。
A

2

E

2

1 4

D F

3
4
C

B

易知:△ABE,△DEF,△FCB 均为Rt△ 由勾股定理知 BE2=22+42=20,EF2=22+12=5, BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是Rt △

例2、一小船先向正南行进了80米到另一 小船处借东西,之后又向正东行进了150 北 米,此时它距出发地多少米?
西

东 80米

解:设它距出发地x米, 由勾股定理得: x2=802+1502=28900=1702, 解得:x=170 此时小船距出发点170米.

150米


例3、如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知 AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四 边形ABCD 的面积。
解:连结BD,在Rt△ABD中, 由勾股定理得BD=5cm. 又∵在三角形BDC中,三边分 别是5,12,13,满足勾股定理, ∴三角形BDC是直角三角形。

S四边形ABCD ? S?ABD ? S?BDC

1 1 ? ? 3 ? 4 ? ? 5 ?12 2 2

? 6 ? 30 ? 36 因此四边形ABCD的面积为36平方厘米

拓展演练
1、如果三角形的三条线段a,b,c满足a2=c2-b2,这个三 角形是直角三角形吗?为什么?
2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍 数,得到的三角形还是直角三角形吗?填写下表,并计 算第一列每组数是否为勾股数,她们的2倍、3倍、4倍、 10倍呢?
2倍
3,4,5 5,12,13 8,15,17 7,24,25 6,8,10 10,24,26 16,30,34 14,48,50

3倍
9,12,15 15,36,39 24,45,51 21,72,75

4倍
12,16,20 20,48,52 32,60,68
28,96,100

10倍
30,40,50
50,120,130 80,150,170

70,240,250

3、将一根长为24个单位的绳子,分别标出A, B,C,D四个点,它们将绳子分成长为6个单 位、8个单位和10个单位的三条线段,自己 握住绳子的两个端点(A点和D点),两名同 伴分别握住B点和C点,一起将绳子拉直,会 得到一个什么形状的三角形?为什么?
10 直角三角形

6 8

因为三边满足勾股定理.

4、假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图
(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇 到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐, 仅走1千米就找到了宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距 1 离是多少千米? B 6 3 2 A 8 C

BC=6+2=8 AC=8-3+1=6

AB2=AC2+BC2=36+64=100 ∴ AC=10(千米)


推荐相关:

1.2一定是直角三角形吗

科目 设计人 数学 崔玉强 课题 参与者 1.2 一定是直角三角形吗 八年级数学组 课时 姓名 1、下面的三组数分别是一个三角形的三边 a、b、c。 5、12、13 ...


1.2一定是直角三角形吗

1.2一定是直角三角形吗_数学_自然科学_专业资料。1.2 一定是直角三角形吗一.选择题(共 10 小题) 1.下列各组数中,以 a、b、c 为边的三角形是直角三角...


§1.2一定是直角三角形吗

§1.2一定是直角三角形吗_数学_初中教育_教育专区。八年级上第一章勾股定理学案...①②③ ④⑥⑤ -3- 数学八年级(上)练习纸 1.2 三、回顾反思,提炼精华 1...


1.2 一定是直角三角形吗 能力培优训练(含答案)

1.2 一定是直角三角形吗 能力培优训练(含答案)_数学_初中教育_教育专区。www.czsx.com.cn 1.2 一定是直角三角形吗专题 判断三角形形状 1. 已知 a,b,c ...


1.2 一定是直角三角形吗

第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 学习目标: 1.掌握直角三角形的判别定理. 并能进行概括和总结及简单应用; 2.熟记一些勾股数. 3.掌握求直角三角形斜...


1.2《一定是直角三角形吗》同步练习

1.2一定是直角三角形吗》同步练习_初二数学_数学_初中教育_教育专区。1.2 一定是直角三角形吗专题 判断三角形形状 2 2 2 2 4 4 1. 已知 a,b,c 为...


1.2一定是直角三角三角形吗

1.2 一定是直角三角三角形吗一、学习目标 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 二、自...


1.2.1一定是直角三角形吗?

金塔县第二中学“四环节”目标导学案——八年级数学(上) 课 课题:1.2.1 一定是直角三角形吗? 题 主备教师:万占全 审核:八年级数学备课组 授课时间: 课型...


1.2一定是直角三角形吗

1.2一定是直角三角形吗_数学_初中教育_教育专区。北师大版 威宁县新课改导学案执教人 主备人 教学目标 课题 审定人 一定是勾股定 理吗 课类 授课时间 年月...


§1.2 一定是直角三角形吗

你能否判断 △ABC 是直角三角形?并说明理由. 2 2 2 1 探 究 案 1.例 一个零件的形状如图(a)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角,工人师傅量...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com