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1.2-一定是直角三角形吗(精华)


1.2 一定是直角三角形吗

古埃及人曾用下面的方法得到直角: 他们用13个等距离的结把一根绳子分 成等长的12段,一个工匠同时握住第 一个结和第13个结,两个助手分别握 住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就 会得到一个直角三角形,其直角在第 4个结处。

做一做

下列的五组数分别是一个三角形

的三边长a,b,c:
①3,4,5; ②6,8,10;③5,12,13; ④7,24,25; ⑤ 8,15,17

(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?
(2)分别以每组数为三边作出三角形,用

量角器量一量,它们都是直角三角形吗?

如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数, 称为勾股数。

判断:
1、由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以0.3,0.4, 0.5为边长的三角形不是直角三角形( ) 2、由于0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形, 所以0.5,1.2,1.3是勾股数( )

填空:
1、已知 三角形的三边分别为5,12,13,则这个 三角形是( 直角三角形 ) 2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ,以这三条线段 为边组成的三角形为( 直角三角形 )

例1、一个零件的形状如图1- 11所示,按规 定这个零件中,∠A和∠DBC都应为直角,工 人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所 示,这个零件符合要求吗?
D C D

13

C

4
1- 11 B A 3

5
B 1- 12

12

A

解:∵在Rt△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形,∠A是直角 ∵在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形,∠DBC是直角 因此这个零件符合要求

随 堂 练 习

1、下列几组数能否作为直角三角形的三 边长?说说你的理由。 (1)9,12,15; (2)15,36,39; (3)12,35,36; (4)12,18,22。 2、判断下列哪组数是勾股数: (1)6,7,8; (2)8,15,6; (3)a=n2-1,b=2n,c=n2+1 (n>1)







3.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1 图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与 你的同伴交流。
A

2

E

2

1 4

D F

3
4
C

B

易知:△ABE,△DEF,△FCB 均为Rt△ 由勾股定理知 BE2=22+42=20,EF2=22+12=5, BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是Rt △

例2、一小船先向正南行进了80米到另一 小船处借东西,之后又向正东行进了150 北 米,此时它距出发地多少米?
西

东 80米

解:设它距出发地x米, 由勾股定理得: x2=802+1502=28900=1702, 解得:x=170 此时小船距出发点170米.

150米


例3、如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知 AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四 边形ABCD 的面积。
解:连结BD,在Rt△ABD中, 由勾股定理得BD=5cm. 又∵在三角形BDC中,三边分 别是5,12,13,满足勾股定理, ∴三角形BDC是直角三角形。

S四边形ABCD ? S?ABD ? S?BDC

1 1 ? ? 3 ? 4 ? ? 5 ?12 2 2

? 6 ? 30 ? 36 因此四边形ABCD的面积为36平方厘米

拓展演练
1、如果三角形的三条线段a,b,c满足a2=c2-b2,这个三 角形是直角三角形吗?为什么?
2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍 数,得到的三角形还是直角三角形吗?填写下表,并计 算第一列每组数是否为勾股数,她们的2倍、3倍、4倍、 10倍呢?
2倍
3,4,5 5,12,13 8,15,17 7,24,25 6,8,10 10,24,26 16,30,34 14,48,50

3倍
9,12,15 15,36,39 24,45,51 21,72,75

4倍
12,16,20 20,48,52 32,60,68
28,96,100

10倍
30,40,50
50,120,130 80,150,170

70,240,250

3、将一根长为24个单位的绳子,分别标出A, B,C,D四个点,它们将绳子分成长为6个单 位、8个单位和10个单位的三条线段,自己 握住绳子的两个端点(A点和D点),两名同 伴分别握住B点和C点,一起将绳子拉直,会 得到一个什么形状的三角形?为什么?
10 直角三角形

6 8

因为三边满足勾股定理.

4、假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图
(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇 到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐, 仅走1千米就找到了宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距 1 离是多少千米? B 6 3 2 A 8 C

BC=6+2=8 AC=8-3+1=6

AB2=AC2+BC2=36+64=100 ∴ AC=10(千米)


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