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集合与命题测试二


集合与命题测试二
(本章测试共 18 题,满分 100 分,时间 90 分钟) 日期 一、填空题:(共十小题,每题 4 分,共 40 分) 姓名 得分

1.已知 A={平行四边形} ,B={至少有一组对边平行的四边形} ,则 A∩B=___________. 2.设集合 A={1,a,b} ,B={a,a2,ab} ,且 A=B,则实数 a=_____________,b=_____________. 3.用列举法表示集合 A ? ?n ? N |

? ?

n?2 ? ? N , n ? 5? 为__________________. n ?1 ?
B 中元素的个数有
个。

4.设集合 A ? {x ? Z | ?10 ≤ x ≤ ?1}, B ? {x ? Z | x ≤ 5} ,则 A

2 5. 设 I ,若 CI A ? ??1 ? 2 , 4 , 1 ? a , A ? 2 , a ? a ? 2 ? ,则 a =__________。

?

??

?

6.已知集合 A ? {1,2} , B ? { x x ? A} ,则集合 B=

____ ___.
2

7.已知集合 A ,那么集合 A ? ( x , y ) | y ? 3 x ? 2 , B ? ( x , y ) | y ? x

?

??

?

B = ___

8.对于两个非空数集 A、B,定义点集如下:A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},若 A={1,3} ,B={2,4} ,则点集 A×B 的非 空真子集的个数是 个 9.设集合 M ? {x | ?1≤ x ? 2}, N ? {x | x ≤ a} ,若 M

N ? ? ,则 a 的取值范围是_________________.

10. 某城市数、 理、化竞赛时,高一某班有 24 名学生参加数学竞赛,28 名学生参加物理竞赛,19 名学生参加化学竞赛, 其中参加数、理、化三科竞赛的有 7 名,只参加数、物两科的有 5 名,只参加物、化两科的有 3 名,只参加数、化 两科的有 4 名。若该班学生共有 48 名,问没有参加任何一科竞赛的学生有___________名 二、选择题: (共四小题,每题 4 分,共 16 分) 11.下列各组对象 ①接近于 0 的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体;④正三角形的全体; ⑤ 2 的近似值的全体。其中能构成集合的组数有( )

A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组 12.下列关系式表达正确的个数是( ) ①0∈Ф ;②Ф ∈{Ф } ;③0∈{0} ;④Ф ? {a} 。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13.在以下五个写法中:① {0}?{0,1,2}; ② ? ?{0}; ③ {0,1,2}?{1,2,0}; ④ 0? ? ;⑤ 0∩ ? = ? ,写法正 确的个数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 14. 设 X、Y 是两个非空集合,则元素 a∈(X∪Y)是 a∈(X∩Y)的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 )。

三、解答题: (共四小题,第 15 题 8 分,第 16 题 10 分,第 17 题,18 题 13 分,共 44 分) 15.若 –3∈{a–3,2a–1,a2+1},求实数 a 的值。

1

16.已知集合 A={x | ax 2 – 3 x – 4 = 0, x∈R}, (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一 个元素,求实数 a 的取值范围。

17.已知集合 A= {x | 3 ? x ? 7} ,B={x|2<x<10},C={x | x<a},全集为实数集 R. (1) 求 A∪B,(CRA)∩B;(2) 如果 A∩C≠ ? ,求 a 的取值范围。

1? A; . ② 若a ? A,则 A满足条件: 18.由实数构成的非空集合

1 ? A,试证明: (1)若2 ? A,则在集合 A 1- a

中必同时含另外两个数 ; (2)若a ? A,则集合A不可能是单元素集合; (3)若a ? A,a ? 0,则集合A中至少
有三个元素。

2

答案:
1.{平行四边形} 11.A 12.B 13.B 15.0 或-1 16. (1)( ? 2.-1,0 3.{2} 14.A 4.16 5.2 6.

?1?, ?2?,, ?1 2?? ??,

7. ?11 ,, 4? ? ? 2,

?

?

8.14 9. [?1,??)

10.3

9 ] 17.(1) A ? B ? (2,10), (CR A) ? B ? (2,3) ? [7,10) 16 1 a ?1 , 三个元素 , 所以,A 中至少有三个 (2)a>3 18.(1)A={2,-1,1/2} (2)(反证法)略 (3) 集合 A至少含有 a, 1? a a (2){0} ? (?? ,?
元素

9 ,0) ? (0,?? ) 16

3


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