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人教版2017高中(必修一)数学2.2.2对数函数及其性质运算(1)ppt课件


y o x 一、复习: 1.对数的概念: 如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记 作logaN=x(a>0,a≠1). 2.指数函数的定义: 函数 y=ax (a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R. 一、引入课题 某种细胞1个分裂成2个,2个分 裂成4个,4个分裂成8个……则1个这 样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是 分裂次数x的函数,关系式为: y = 2 x 反过来,研究分裂多少次可以得到1万个细 胞,10万个……则此时分裂次数 x 与细胞的个数 y 的关系式是什么?x是y的函数吗? 根据对数的定义得到的函数为:x = log 2 y 习惯上表示为: y = log 2 x 对数函数的定义: 一般地 函数 y= loga x (a>0,且a≠ 1 )叫做对 数函数. 其中x是自变量, 函数的定义域是( 0 ,+∞)即{x x > 0} . y = loga x ( a > 0, 且a ? 1) , 注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义, 注意辨别. 看对数符号前面系数是否是1, 看底数是否是符合条件的常数, 看真数的位置上是否只有一个x. . 练习:判断下列函数是否是对数函数? ?1?y ? loga ?x ? 1? ?2?y ? 2 loga x ?3?y ? loga x ? 1 ?4?y ? logx x 2 ?5?y ? log( ?2) x ?6?y ? ?a ? 5a ? 4?loga x 对数函数图像的作法: 作对数图像的三个步骤: 一、列表(根据给定的自变量分别计算 出应变量的值) 二、描点(根据列表中的坐标分别在坐 标系中标出其对应点) 三、连线(将所描的点用平滑的曲线连 接起来) 作y=log2x图像 列 表 描 点 连 线 x y=log2x 1/4 -2 1/2 -1 1 0 2 1 4 2 … … y y ? log 2 x y ? log 3 x y = log 6 x x 1 O ?1 y = log 1 x y ? log x y ? log x 6 1 3 1 2 对数函数的图象与性质: 函数 底数 y y = log a x ( a>0 且 a≠1 ) a>1 y 1 0<a<1 图象 定义域 值域 定点 值分布 o 1 x o x (0,+∞) (0,+∞) R (1,0) 当 x>1 时,y>0 当 0<x <1 时, y<0 R (1,0) 当 x>1 时,y<0 当 0<x<1 时,y>0 单调性 在( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在( 0 , + ∞ )上是减函数 趋势 底数越大,图象越靠近x轴 底数越小,图象越靠近x 轴 讲解范例 例1.求下列函数的定义域: (1)y = log a x 2 解:由 x > 0,得x ? 0. 2 所以函数y ? loga x 的定义域是 ?x | x ? 0?. (2) y = log a ( 4-x ) 定义域:(-∞, 4 ) 2 (3) y = log a ( 9-x 2 ) 定义域: (-3, 3 ) (4) y = log x ( 4-x ) 定义域:( 0 , 1 )∪( 1 , 4 ) ì 4- x >0 ? ? 由í x > 0 ? ? ? ? x? 1 ì x <4 ? ? í x 0 ? 0 ? ? ? x? 1 x < 1, 或1 < x < 4. (

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