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2012年成都学校2013届周考九(文)


电子科大实验中学 2013 级高三周考八数学
数学(文科)
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的. 1. 复数 z

? 1? 2 ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( i
B.第二象限 C.第三象限 ” ,则 B. D. 为等差数列,且 C. D. 的边AB,BC, CA的中点,则( ,则 的值为( 是( D.第四象限

)

A.第一象限 2. 命题 P:“ A. C. 3. 已知数列 A. B.

)

)

4. 如图,D,E, F分别是 A. B. C. D. 5. 己知 A. O 6. 函数. A. (1,0) 7. 设 A. c<a<b , B. -1 ,则 C. =(

)

)

D.

的零点所在的区间为( B. (1,2) ,则(

)
C. (0, 1) D. (2, 3)

)
C. b<a<c D. a<b<c

B. c<b<a

第1页

8. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( A. 3? C.
7 3

)

B. 3

20

?

2
2 正视图 左视图

2
2

1

?

D.

?

俯视图

9. 已知定义在R上的奇函数f(x)是 .若 范围是( A. 上的增函数,且f(1)=2,f(-2)=-4,设 是 的充分不必要条件,则实数t的取值

)
B. t>-1 C. D. t>3

10. 某化肥厂生产甲、乙两种化肥.已知生产每吨甲种化肥要用A原料3吨、B原料2 吨;生产每吨乙种化肥要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲种产品可获得利润5千元、每 吨乙种产品可获得利润3千元。该化肥厂在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不 超过18吨,那么该化肥厂可获得最大利润是( A. 1.2 万元 11. 已知偶函数f(X)在区间 围是( 上满足 ,则满足 的X的取值范 B. 2.0 万元

)
C. 2.5 万元 D. 2.7 万元

)
B. D. (-3, 1)

A. (1, 3) C. (-3,3) 12. 已知定义在R上的函数f(X)满足. 时, A. B. C. ,则 D. 等于(

,且当

)

第II卷(非选择题,共90分)

第2页

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13. 已知向量 a=(2, 1),b=(x,-2),若 a//b,则 X=_______.

14. 如 果 执 行 右 侧 的 程 序 框 图 , 那 么 输 出 的

开始

S?


k=1

15. 已知{an}是递增数列,且对任意的 恒成立,则实数,的收值范围是______. 16. 设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下 列命题: ①所有奇数都属于M. ②若偶数2k属于M,则 ③若 ,则 . . 都有,

S ?0
k ≤ 20?
? 是
S ? S ? 2k



输出 S

k ? k ?1

结束

④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列,则它的前N项和 其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文说明、证明过程或演算步骤. 17. ( 本题满分1 2 分)设向量 (I )求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程; (II)当 ]时,求函数 的值域. . ,函数 .

18. (本题满分12分)已知数列{an}是等比数列且 (I )求数列{bn}的通项公式; (II )若数列{an}满足 小值,并求出该最小值.

,且数列{bn}的前“项和为Tn,问当n为何值时,Tn取最

第3页

19. (本题满分 12 分) P 如图,已知 PA ? ⊙O 所在的平面, AB 是⊙O 的直径, AB ? 2 , C 是⊙O 上一点,且 AC ? BC , PC 与⊙O 所在的平面成 45 ? 角, E 是 PC 中点.F 为 PB 中点. (Ⅰ) 求证: EF // 面ABC ; (Ⅱ) 求证: EF ? 面PAC ; (Ⅲ)求三棱锥 B-PAC 的体积. C 20(本题满分 12 分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况, 某中学对九年级女生身高进行了一次测量, 所得数据整理后列出了频率分布表如下: (1)求出表中 m,n,M,N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图; (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?估计九 年级学生中女生的身高在 161.5 以上的概率. 组别 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合计 频数 1 4 20 15 8 m M E A O

F

B

频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N

21. (本题满分12分)已知二次函数y=f(x)的图象过点(1, -4),且不等式 (0, 5). (I )求函数f(x)的解析式; (II)设 ,若函数

的解集是

在[-4,-2]上单调递增,在[-2,

0]上单调递减,求y=h(x)在[-3, 1]上的最大值和最小值.

22. ( 本题满分14分)已知函数.

在x=2处的切线斜率为

.

第4页

(I )求实数A的值及函数f(x)的单调区间; (II) 设 (III) 设 ,对 ,证明: 恒成立,求实数k 的取值范围; .

电子科大实验中学 2013 级高三周考九数学
数学(文)参考解答及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. DCBAD BACDD AB 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.-4 14.320 15.k>-3 16.①③ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解: (Ⅰ)f (x)=a·b=(cos2x,1)·(1, 3 sin2x) = 3 sin2x+ cos2x =2sin(2x+ ∴ 最小正周期 T ? 令 2x+

?
6

),???????????????6 分

2? ?? . 2

?
6

= k? ?

?
2

,k∈Z,解得 x=

k? ? ? ,k∈Z, 2 6

k? ? ? ,k∈Z.?????????????8 分 2 6 7? ? ? ? ? (Ⅱ)当 x∈[0, ]时,即 0≤x≤ ,可得 ≤2x+ ≤ , 6 2 2 6 6
即 f (x)的对称轴方程为 x= ∴ 当 2x+

?
6

2 6 6 ? 7? ? ? 当 2x+ = ,即 x= 时,f (x)取得最小值 f ( )=-1. 6 6 2 2 1 1 ,得 a1q5 ? 2,a1q 2 ? , 4 4

=

?

,即 x=

?

时,f (x)取得最大值 f (

?

)=2;

即 f (x) 的值域为[-1,2].????????????????????12 分 18.解: (Ⅰ)设公比为 q,由已知 a6=2,a3= 两式相除得 q =8,解得 q=2,a1= ∴ an=
3

1 , 16

1 ? 2n?1 ? 2n?5 .??????????????????????6 分 16

第5页

(Ⅱ)bn=3log2an= 3log 2 2n?5 =3n-15,

3 27 3? 9 ? 243 ? ? n2 ? n ? ?n ? ? ? ∴ Tn ? , 2 2 2 2 2? 2? 8 当 n=4 或 5 时,Tn 取得最小值,最小值为-30.???????????12 分 19(Ⅰ)证明:在三角形 PBC 中, E 是 PC 中点. F 为 PB 中点
所以 EF//BC, BC ? 面ABC, EF ? 面ABC, 所以? EF // 面ABC ??4 分 (Ⅱ) ?

n ? b1 ? bn ?

n ? ?12 ? 3n ? 15 ?

2

? PA ? 面ABC ? BC ? PA ??(1) ? BC ? 面ABC

又 AB 是⊙O 的直径,所以 BC ? AC ??(2)??7 分 由(1) (2)得 BC ? 面PAC 因 EF//BC ??? 8 分

BC ? 面PAC ,所以 EF ? 面PAC ??9 分

(Ⅲ)因 PA ? ⊙O 所在的平面,AC 是 PC 在面 ABC 内的射影,? ?PCA 即为 PC 与面 ABC 所 成角 ,? ?PCA ? 45
0

,PA=AC

??? 11 分

在 Rt?ABC 中, E 是 PC 中点, ?BAC ?

?
4

, AC ? BC ? 2

??12 分

1 2 ?14 分 VB ? PAC ? VP ? ABC ? S ?ABC PA ? 3 3
20(略) 21.解: (Ⅰ)由已知 y= f (x)是二次函数,且 f (x)<0 的解集是(0,5), 可得 f (x)=0 的两根为 0,5, 于是设二次函数 f (x)=ax(x-5), 代入点(1,-4),得-4=a×1×(1-5),解得 a=1, ∴ f (x)=x(x-5). ????????????????????????4 分 3 3 2 (Ⅱ)h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x -(4k-10)x+5=x +2x -4kx+5, 于是 h?( x) ? 3x2 ? 4 x ? 4k , ∵ h(x)在[-4,-2]上单调递增,在[-2,0]上单调递减, ∴ x=-2 是 h(x)的极大值点, ∴ h?(?2) ? 3 ? (?2)2 ? 4 ? (?2) ? 4k ? 0 ,解得 k=1. ??????????6 分 ∴ h(x)=x +2x -4x+5,进而得 h?( x) ? 3x2 ? 4x ? 4 .
3 2

令 h?( x) ? 3x2 ? 4 x ? 4 ? 3( x ? 2)( x ? ) ? 0 ,得 x1 ? ?2,x2 ?

2 3

2 . 3

第6页

由下表: x (-3,-2) + ↗
3 2

-2 0 极大

(-2, ↘

2 ) 3

2 3
0 极小
3 2

(

2 ,1) 3
+ ↗

h?( x)
h(x)

可知:h(-2)=(-2) +2×(-2) -4×(-2)+5=13,h(1)=1 +2×1 -4×1+5=4, h(-3)=(-3) +2×(-3) -4×(-3)+5=8,h( ∴ h(x)的最大值为 13,最小值为 22.解: (Ⅰ)由已知: f ?( x) ? ∴由题知 f ?(2) ?
3 2

2 2 3 2 2 2 95 )=( ) +2×( ) -4× +5= , 3 3 3 3 27

95 .??????????????12 分 27

1 ?a, x

1 1 ? a ? ? ,解得 a=1. 2 2 1 1? x 于是 f ?( x) ? ? 1 ? , x x 当 x∈(0,1)时, f ?( x) ? 0 ,f (x)为增函数, 当 x∈(1,+∞)时, f ?( x) ? 0 ,f (x)为减函数,
即 f (x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). ??5 分 (Ⅱ) ? x∈(0,+∞),f (x)≤g(x),即 lnx-(k+1)x≤0 恒成立,

1 1 ? (k ? 1) x . ? (k ? 1) ? x x ①当 k+1≤0,即 k≤-1 时, h?( x) ? 0 ,
设 h( x) ? ln x ? (k ? 1) x ,有 h?( x) ? 此时 h(1) ? ln1 ? (k ? 1) ≥0 与 h( x) ≤0 矛盾. ②当 k+1>0,即 k>-1 时,令 h?( x) =0,解得 x ?

1 , k ?1

1 ? ? x ? ? 0, ? , h?( x) >0,h(x)为增函数, ? k ?1?

? 1 ? x ?? , ? ? , h?( x) <0,h(x)为减函数, ? k ?1 ? ? 1 1 ∴ h( x)max ? h( ) ? ln ? 1 ≤0, k ?1 k ?1 1 即 ln ? k ? 1? ≥-1,解得 k≥ ? 1 . e 1 综合 k>-1,知 k≥ ? 1 . e ?1 ? ? ∴ 综上所述,k 的取值范围为 ? ? 1, ? ? .????????????10 分 ?e ? (Ⅲ)由(Ⅰ)知 f (x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数, ∴ f (x)≤f (1)=0,

第7页

∴ lnx≤x-1. 当 n=1 时,b1=ln(1+1)=ln2, 当 n≥2 时,有 ln(n+1)<n, ∵ bn ?

ln ? n ? 1? n
3

?

n 1 1 1 1 ? 2 ? ? ? , 3 n n n(n ? 1) n ? 1 n

1? ? 1 1? 1? ? 1 ? 1 ? ??? ? ? ??? ? ? ? ∴ b1 ? b2 ? ? ? bn ? b1 ? ? ? 2 ?1 2 ? ? 3 ?1 3 ? ? n ?1 n ?

1 ? ln 2 ? (1 ? ) n
<1+ln2.????????????????????14 分

第8页


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