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高一数学1


漳浦三中 2011—2012 学年第二学期
高一年数学期中考试卷
命题人: 刘锦煌
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)

10、不等式(x-2y+1) ( x ? y ? 3) ? 0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(

)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、在△ABC 中,a=1,∠A=30°,∠B=60°,则 b 等于( 3 A. 2 1 B. 2 ) B.a>b? a >b
2 2 2 2

11、数列{ an }的前 n 项和为 S n ? 若 an ? ) A.1 B. 5

1 ? 则 S 等于… ( 5 n(n ? 1)

)

6

C. 1

6

D. 1

30
) D. 3 ? 2 2

C. 3

D.2

12、若 x ? y ? 0? 且 x+2y=3,则 1 ? 1 的最小值为… (

2、下列命题中正确的是( A.a>b? ac >bc C.a>b? a >b
3 3 2 2

x

y

A.2

B. 3

D.a >b ? a>b )

2

C. 1 ?

2 2 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13 、 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 , 已 知 sinA ∶ sinB=1 ∶ 2 , 底 边 BC=10 , 则 △ ABC 的 周 长
)

3、已知数列{an}满足 a1=3,an-an+1+1=0(n∈N+),则此数列中 a10 等于( A.-7 B.11 C.12 D.-6

4、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为( A.2 B.3 C.4 D.5 )




.

14、已知{ an }是等差数列 ? a1 ? a2 ? 4? a7 ? a8 ? 28? 则该数列前 10 项的和 S10 ?

1 2 5、二次不等式 ax +bx+1>0 的解集为{x|-1<x< },则 ab 的值为( 3 A.-6 B.6 C.-5 D.5

6、已知{an}是公比为 q 的等比数列,且 a1、a3、a2 成等差数列,则 q=( 1 A.1 或- 2 B.1 1 C.- 2 D.-2

)

? x ? y ? 0? ? 15、设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1? 则目标函数 z=5x+y 的最大值为 ? x ? 2 y ? 1? ?
16、数列

5 ? 10 ? 17 ? a ? b ? …中,有序数对(a,b)可以是 3 8 a ? b 24

7、在△ABC 中,a=80,b=100,∠A=45°,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

8、已知△ABC 三内角 A,B,C 所对的三边长分别为 a,b,c,且面积 S?ABC 角 A 等于( A.45° ) B.30° C.120° ) D.15°

? 1 (b 2 ? c2 ? a 2 )? 则 4

17、 (12 分)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 。 (1)求 {an } 的通项公式 an (2)求 {an } 前 n 项和 Sn

9、已知数列{ an }中 ? a1 ? 2? an?1 ? an ? n? 则 a7 为( A.8 B.12 C.23 D.29

高一数学 期中考 试卷

第1页

18、在△ABC 中,已知 a=2 3,b=6,A=30°,求 B 及 S△ABC.

21、 (本小题 12 分)某小区要建一个面积为 500 平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边 外路宽 5 米,短边外路宽 9 米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最 小,并求出最小值。

19、塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ ,由此点向塔底沿直线行走 30 米,测得塔顶 的仰角为 2θ ,再向塔前进 10 3 米,又测得塔顶的仰角为 4θ ,求塔高。
22、(本小题满分 14 分)已知数列{ an }满足 an ? 2an?1 ? 2n ?1(n ? N ? n ? 2)? 且 a4 ? 81 . (1)求数列{ an }的前三项; (2) 是否存在一个实数 ?? 使得数列 { 明理由 ; (3)求数列{ an }的前 n 项和 Sn .
?

an ? ? } 为等差数列 ? 若存在 , 求出 ? 的值 ;若不存在 , 请说 2n

20、 (12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。
(1)求数列的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值。

高一数学 期中考 试卷

第2页

高一年数学期中考试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

座号:___________

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、__________ 14、__________15、_____________ 16、__________ 19、 (12 分) 17、 (12 分)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

班级:___________________

姓名:________________
18、 (12 分)

高一数学 期中考 试卷

第3页

20、 (12 分)

22、 (14 分)

21、 (12 分)

高一数学 期中考 试卷

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漳浦三中 2011—2012 学年第二学期
高一年数学期中考试卷答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) a b asinB 1·sin60° 1、解析:选 C.由 = 得,b= = = 3. sinA sinB sinA sin30° 2 2 2 2、解析:选 C.A 中,当 c=0 时,ac =bc ,所以 A 不正确;B 中,当 a=0>b=-1 时,a 2 2 2 =0<b =1,所以 B 不正确;D 中,当(-2) >(-1) 时,-2<-1,所以 D 不正确.很明显 C 正确. 3、解析:选 C.易知{an}为等差数列,且公差为 1, ∴a10=3+(10-1)×1=12. 4、解析:选 B.由 S 偶-S 奇=30-15=5d 得 d=3. 1 2 5、解析:选 B.由题意 a<0,-1, 是方程 ax +bx+1=0 的两根, 3

【解析】 (x-2y+1) ( x ? y ? 3) ? 0

? x ? 2 y ? 1 ? 0? ? x ? 2 y ? 1 ? 0? 或 ? ? ? ? x ? y ?3? 0 ? x ? y ? 3 ? 0?
结合图形可知选 C. 【答案】 C 11、 【答案】 B 【解析】 ∵ an ?

1 ?1? 1 ? n(n ? 1) n n ? 1
2 3

∴ S5 ? (1 ? 1 ) ? ( 1 ? 1 ) ? … ?( 1 ? 1 )

2

5 6

? 1? 1 ? 5 . 6 6
x ? 2y 1 1 2y x ( ? ) ? 1 (1 ? 12、 【解析】 1 ? 1 ? ? ? 2) ? 1 (3 ? 2 ? x y 3 x y

? ? ∴? 1 1 ? ?-1×3=a

1 b -1+ =- 3 a

3

x

y

3

2y x ? ) x y



2y ? 1 ? 2 2 ? 当且仅当 x ? 时,等号成立. 3 y x
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 50 14、 【答案】 100
【解析】 根据 ?

∴a=-3,b=-2.∴ab=6. 6、解析:选 A.∵{an}为等比数列且公比为 q, 且 a1,a3,a2 成等差数列, 2 则 2a1·q =a1+a1q, 1 2 即 2q -q-1=0,∴q=1 或 q=- . 2 7、解析:选 B.由 = 得 sin A sin B 100×sin45° 5 2 sinB= = <1, 80 8 又∵a<b, ∴B 有两解. 故三角形有两解. 8、 【答案】 A
2 2 2 【解析】 由 S?ABC ? 1 (b ? c ? a ) ? 1 bc sinA,

a

b

? a1 ? a2 ? 4? ?a1 ? 1? 可得 ? ? a7 ? a8 ? 28? ?d ? 2?

故 a10 ? a1 ? 9d ? 1 ? 9 ? 2 ? 19 . ∴ S10 ?

10(a1 ? a10 ) 10(1 ? 19) ? ? 100 . 2 2

15、 【答案】 5 【解析】 如图,由 z=5x+y,得 y=-5x+z,目标函数在点(1,0)处取最 大值,即 zmax ? 5 ?1 ? 0 ? 5 16、 【答案】 ( 41 ? ? 11)

4

2

2 2 2 得 sin A ? b ? c ? a ? cosA, 2bc
∴A=45°. 9、 【答案】 C 10、 【答案】 C

2

2

? a ? 41 ? ? a ? b ? 15? ? 2 【解析】 从上面的规律可以看出 ? 解上式得 ? ?a ? b ? 26? ?b ? ? 11 ? ? 2
高一数学 期中考 试卷 第5页

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(1)∵a5-a2=3d ∴d=-2

∴an=a2+(n-2)d=1-2(n+2)=-2n-3 (2)∵a1=a2-d=1-(-2)=3 ∴Sn=na1+n(n-1)d/2=3n-n2+n=-n2+4n
18、解:在△ABC 中,由正弦定理 = 得, sinA sinB

500 米。 x 500 9000 ? 10) ? 680 ? 10 x ? 总面积 S ? ( x ? 18)( x x
21.解:设绿地长边为 x 米,宽为

a

b

? 680 ? 2 10 x ?
当且仅当 10 x ?

9000 ? 1280 x

b 6 1 3 ∴sinB= sinA= · = . a 2 3 2 2 又 A=30°,且 a<b,∴B>A. ∴B=60°或 120°. ①当 B=60°时,C=90°,△ABC 为直角三角形, 1 S△ABC= ab=6 3. 2 ②当 B=120°时,C=30°,△ABC 为等腰三角形, 1 S△ABC= absinC=3 3. 2
19、解:如图所示,BC 为所求塔高

9000 即 x ? 30 时,上式取等号。 x 50 所以,绿地的长为 30 米,宽为 米时,绿地和小路所占的总面积最小,最小值为 1280 平 3
方米。
22、 【解】 (1)由 an ? 2an?1 ? 2n ?1(n ? N ? n ? 2)? 得 a4 ? 2a3 ? 24 ?1 ? 81? ∴ a3 ? 33 . 同理可得 ? a2 ? 13? a1 ? 5 .
?

AD ? 30, DE ? 10 3, ?CAD ? ? , ?CDE ? 2? , ?CEB ? 4? ? CD ? AD ? 30, CE ? DE ? 10 3 ……………4 分
在△CED 中,CE2 = DE2 + CD2-2DE·CD·cos2θ

? (10 3) 2 ? (10 3) 2 ? 302 ? 2 ?10 3 ? 30cos2?
? cos2? ? 3 2 ? 2? ? 30? ………………………………………8 分
BC CD ? BC ? 30 ? 1 ? 15 2

在 Rt△CBD 中, sin 2? ? 答:塔高为 15 米

an ? ? }为等差数列. 2n a ? ? a ? ? a ? 2an ?1 ? ? 又 n n ? n ?1n ?1 ? n 2 2 2n n ? ? ?1? 1? ? . ? 2 ?1 n 2 2n 则 1 ? 1 ?n? 为常数,∴ 1 ?n? ? 0? ? ? ?1? 2 2 a ?? 即存在实数 ? ? ?1? 使得数列{ n n }为等差数列. 2 a ?? (3)由(2)可知,等差数列{ n n }的公差 d=1, 2 a ?1 a ?1 则 n n ? 1 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n ? 1? ∴ an ? (n ?1)2n ?1 . 2 2
(2)假设存在实数 ?? 使得数列{

? ?S1 ? ?47 20、解: (1) an ? ? S ? Sn?1 ? ? ? n ? 2n ? 49

(n ? 1) ? 2n ? 49 (n ? 2)

Sn ? 2 ? 2 ? 3? 22 ? 4 ? 23 ? … ?(n ? 1) ? 2n ? n .
记 Tn ? 2 ? 2 ? 3? 22 ? 4 ? 23 ? … ?(n ? 1) ? 2 ?
n


n?1

(2)由 an ? 2n ? 49 ? 0 ,得 n ? 24 。 ∴当 n=24 时, Sn ? (n ? 24)2 ? 576 有最小值:-576

有 2Tn ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? … ?n ? 2 ? (n ? 1) ? 2
n

?



① -①,得 Tn ? n ? 2n?1 . ∴ Sn ? n ? 2n?1 ? n ? n(2n?1 ? 1) .
高一数学 期中考 试卷 第6页


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