koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年高三海淀数学理一模试题及答案


海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 (理科) 2014.4 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合 A ? ?1, 2, ? , 集合B ? y y

? x 2 , x ? A , 则A ? B ?

? ?

1? 2?

?

?

?1 ? B. ? 2? C. ? 1? ?2? 2.复数 z ? ?1 ? i ??1 ? i ? 在复平面内对应的点的坐标为
A. ? ? A. (1,0) B. (0, 2) C. ?0,1?

D. ?

D. (2,0)

3.下列函数 f ( x) 图象中,满足 f ( ) ? f (3) ? f (2) 的只可能是

1 4

y
1

y

y

y

O

x
O

1
x O 1 x
O

1

x

A

B

C

D

? x ? 1 ? t, 4.已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数),则直线 l 的普通方程为 ? y ? ?1 ? t A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0 5.在数列 ?a n ?中,“ an ? 2an ?1 , n ? 2,3, 4,? ”是“ ?a n ?是公比为 2 的等比数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 小明有 4 枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他想把 4 个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正 面不相对,不同的摆法有 A. 4 种 B.5 种 C.6 种 D.9 种 7.某购物网站在 2013 年 11 月开展“全场 6 折”促销活动,在 11 日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6 折后)满 300 元时可减免 100 元”.某人在 11 日当天欲购入原价 48 元(单价)的商品共 42 件,为使花钱总数最少,他最少 需要下的订单张数为 A.1 B.2 C.3 D.4 1 8. 已知 A(1,0) ,点 B 在曲线 G : y ? ln( x ? 1) 上,若线段 AB 与曲线 M : y ? 相交且交点恰为线段 AB 的中点,则 x 称 B 为曲线 G 关于曲线 M 的一个关联点.记曲线 G 关于曲线 M 的关联点的个数为 a ,则 A. a ? 0 B. a ? 1 C. a ? 2 D. a ? 2
3 3

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为______.
C

A
8

10. 函数 y ? x ? x 2 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积等于_______.

O

B

主视图
4 6

侧视图

11.如图, AB 切圆 O 于 B , AB ? 3 , AC ? 1 ,则 AO 的长为_______.
俯视图

12. 已知圆 x 2 ? y 2 ? mx ?

1 ? 0 与抛物线 y 2 ? 4 x 的准线相切,则 m ? _______. 4

13.如图,已知 ?ABC 中, ?BAD ? 30? , ?CAD ? 45? , AB ? 3, AC ? 2 ,则

BD ? _____________. DC
A

14.已知向量序列: a1 , a2 , a3 ,?, an ,? 满足如下条件: | a1 |? 4 | d |? 2 , 2a1 ? d ? ?1 且 an ? an?1 ? d ( n ? 2,3,4,? ).若 a1 ? ak ? 0 ,则 k ? ________;| a1 |,| a2 |,| a3 |,?,| an |,? 中第_____项最小.

B 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) π π 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ,过两点 A(t , f (t )), B(t ? 1, f (t ? 1)) 的直线的斜率记为 g (t ) . 6 6 (Ⅰ)求 g (0) 的值;

D

C

3 3 (II)写出函数 g (t ) 的解析式,求 g (t ) 在 [ ? , ] 上的取值范围. 2 2

16. (本小题满分 13 分) 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随 机抽取一名快递员,并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据,制表如下: 甲公司某员工 A 乙公司某员工 B 3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 7 0 1 4 4 2 2 2 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下: 甲公司规定每件 4.5 元;乙公司规定每天 35 件以内(含 35 件)的部分每件 4 元,超出 35 件的部分每件 7 元. (Ⅰ)根据表中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数; (Ⅱ)为了解乙公司员工 B 的每天所得劳务费的情况,从这 10 天中随机抽取 1 天,他所得的劳务费记为 X (单位: 元) ,求 X 的分布列和数学期望; (Ⅲ)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

17. (本小题满分14分) 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30° ,∠ABC=90° ,D为AC中点, AE ? BD 于 E ,延长AE交BC于F,将 ? ABD 沿BD折起,使平面ABD ? 平面BCD,如图2所示. (Ⅰ)求证:AE⊥平面BCD; (Ⅱ)求二面角 A–DC –B 的余弦值. (Ⅲ)在线段 AF 上是否存在点 M 使得 EM / / 平面 ADC ?若存在,请指明点 M 的位置;若不存在,请说明理由.

A D B E F C B

A

E F

D C

图 1

图 2

18. (本小题满分13分) 已知曲线 C : y ? eax . (Ⅰ)若曲线 C 在点 (0,1) 处的切线为 y ? 2 x ? m ,求实数 a 和 m 的值; (Ⅱ)对任意实数 a ,曲线 C 总在直线 l : y ? ax ? b 的上方,求实数 b 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分) 已知 A, B 是椭圆 C : 2 x2 ? 3 y 2 ? 9 上两点,点 M 的坐标为 (1, 0) . (Ⅰ)当 A, B 两点关于 x 轴对称,且 ?MAB 为等边三角形时,求 AB 的长; (Ⅱ)当 A, B 两点不关于 x 轴对称时,证明: ?MAB 不可能为等边三角形.

20. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点) A( n) :

A1 , A2 , A3 ,?, An 与 B(n) : B1 , B2 , B3 ,?, Bn ,其中 n ? 3 ,若同时满足:
①两点列的起点和终点分别相同;②线段 Ai Ai ?1 ? Bi Bi ?1 ,其中 i ? 1, 2,3,?, n ? 1, 则称 A( n) 与 B ( n) 互为正交点列. (Ⅰ)求 A(3) : A1 (0, 2), A2 (3, 0), A3 (5, 2) 的正交点列 B (3) ; (Ⅱ)判断 A(4) : A1 (0, 0), A2 (3,1), A3 (6, 0), A4 (9,1) 是否存在正交点列 B (4) ?并说明理由; (Ⅲ) ?n ? 5,n ?N,是否都存在无正交点列的有序整点列 A( n) ?并证明你的结论.

海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 (理科) 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.

2014.4

3 2 1 3 11. 2 12. 13. 4 6 4 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分. 15.解: π (Ⅰ) f ( x) ? sin x 3
9. 96 10.

14. 9;3 (本题第一空 3 分,第二空 2 分)

---------------------------2 分 ------------------------------3 分 -------------------------------5 分 ------------------------------6 分 ------------------------------7 分 ------------------------------8 分 ------------------------------10 分 ------------------------------11 分 -----------------------------12 分 -----------------------------13 分

f (1) ? f (0) 1 π 3 . ? sin ? sin 0 ? 3 2 f (t ? 1) ? f (t ) ? ? π ? sin( t ? ) ? sin t (Ⅱ) g (t ) ? t ?1? t 3 3 3 ? π ? π π ? sin t cos ? cos t sin ? sin t 3 3 3 3 3 1 π 3 π ? ? sin t ? cos t 2 3 2 3 π π ? ? sin( t ? ) 3 3 3 3 π π 5π π , ], 因为 t ? [? , ] ,所以 t ? ? [? 2 2 3 3 6 6 ? π 1 ? ) ? [ 1, 所以 s i n ( t ? ,] 3 3 2 1 3 3 所以 g (t ) 在 [ ? , ] 上的取值范围是 [? ,1] 2 2 2 g (0) ?

16.解: (Ⅰ)甲公司员工 A 投递快递件数的平均数为 36,众数为 33. --------------------------------2 分 (Ⅱ)设 a 为乙公司员工 B 投递件数,则 当 a =34 时, X =136 元,当 a >35 时, X ? 35 ? 4 ? (a ? 35) ? 7 元, -------------------------------4 分 X 的可能取值为 136,147,154,189,203 {说明:X 取值都对给 4 分,若计算有错,在 4 分基础上错 1 个扣 1 分,4 分扣完为止} X 的分布列为: 136 147 154 189 203 X

P

1 10

3 10

2 10

3 10

1 10

--------------------------------------9 分 {说明:每个概率值给 1 分,不化简不扣分,随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}

E ( X ) ? 136 ?

1 3 2 3 1 ? 147 ? ? 154 ? ? 189 ? ? 203 ? 10 10 10 10 10
--------------------------------------11 分

=

1655 =165.5(元) 10

(Ⅲ)根据图中数据,可估算甲公司被抽取员工该月收入 4860 元,乙公司被抽取员工该月收入 4965 元 . ------------------------------------13 分 17. (Ⅰ)因为平面 ABD ? 平面 BCD ,交线为 BD , 又在 ?ABD 中, AE ? BD 于 E , AE ? 平面 ABD 所以 AE ? 平面 BCD . --------------------------------------3 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)结论 AE ? 平面 BCD 可得 AE ? EF . 由题意可知 EF ? BD ,又 AE ? BD . 如图, 以 E 为坐标原点, 分别以 EF , ED, EA 所在直线 轴,建立空间直角坐标系 E ? xyz --------------------------4 分 不妨设 AB ? BD ? DC ? AD ? 2 ,则 BE ? ED ? 1 .

z

A1

为 x 轴,y 轴,z

3 B C Fx 3 3 则 E (0, 0, 0), D(0,1, 0), B(0, ?1, 0), A(0, 0, 3), F ( , 0, 0), C ( 3, 2, 0) -------5 分 3 ???? ???? DC ? ( 3,1, 0), AD ? (0,1, ? 3) . ??? ? 由 AE ? 平面 BCD 可知平面 DCB 的法向量为 EA . -----------------------------------6 分 设平面 ADC 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 ???? ? ? ?n ? DC ? 0, ? 3x ? y ? 0, ? ???? 即? ? ? ? n ? AD ? 0. ? y ? 3z ? 0. 令 z ? 1,则 y ? 3, x ? 1 ,所以 n ? (1, 3, ?1) .------------------------------------8 分 ??? ? 平面 DCB 的法向量为 EA ??? ? ??? ? EA ? n 5 ? ?? 所以 cos ? n, EA ?? ??? , 5 | EA | ? | n |

E

D

y

BC ? 2 3 , 由图 1 条件计算得,AE ? 3 , BF ?

所以二面角 A ? DC ? B 的余弦值为 (Ⅲ)设 AM ? ? AF ,其中 ? ? [0,1] .

???? ?

??? ?

5 5

------------------------------9 分

3 , 0, ? 3) , 3 ???? ? ??? ? 3 所以 AM ? ? AF ? ? ( , 0, ? 3) ,其中 ? ? [0,1] --------------------------10 分 3 ???? ? ??? ? ???? ? ? 3 ? 所以 EM ? EA ? AM ? ? --------------------------11 分 ? 3 ? , 0, (1 ? ? ) 3 ? ? ? ? ???? ? 3 由 EM ? n ? 0 ,即 ---------------------------12 分 ? -(1-?) 3 ? 0 3 3 解得 ? = ? (0,1) . -----------------------------13 分 4 ???? ? AM 3 ? .-------------14 分 所以在线段 AF 上存在点 M 使 EM ∥平面ADC ,且 AF 4
由于 AF ? ( 18.解 (Ⅰ) y? ? ae , -----------------------------------2 分 因为曲线 C 在点(0,1)处的切线为 L: y ? 2x ? m ,
ax

??? ?

所以 1 ? 2 ? 0 ? m 且 y? |x ?0 ? 2 .

----------------------------------4 分

解得 m ? 1 , a ? 2 -----------------------------------5 分 (Ⅱ)法 1: 对于任意实数 a,曲线 C 总在直线的 y ? ax ? b 的上方,等价于 ? x, a ? R ,都有 eax ? ax ? b , 即? x, a ?R, eax ? ax ? b ? 0 恒成立, 令 g ( x) ? e ? ax ? b , ①若 a=0,则 g ( x) ? 1 ? b , 所以实数 b 的取值范围是 b ? 1 ;
ax

--------------------------------------6 分 ----------------------------------------7 分 ----------------------------------------8 分 ----------------------------------------9 分

②若 a ? 0 , g ?( x) ? a(e ? 1) , 由 g '( x) ? 0 得 x ? 0 ,
ax

g '( x), g ( x) 的情况如下:

x g '( x) g ( x)

(-?, 0)
?

0 0 极小值

(0,+?)
+

?

所以 g ( x) 的最小值为 g (0) ? 1 ? b , 所以实数 b 的取值范围是 b ? 1 ; 综上,实数 b 的取值范围是 b ? 1 . --------------------------------------13 分 法 2:对于任意实数 a,曲线 C 总在直线的 y ? ax ? b 的上方,等价于 ? x, a ? R ,都有 eax ? ax ? b ,即 ? x, a ?R, b ? eax ? ax 恒成立, -------------------------------------------6 分 t 令 t ? ax ,则等价于? t ? R , b ? e ? t 恒成立, 令 g (t ) ? e ? t ,则 g ?(t ) ? e ? 1 , 由 g '(t ) ? 0 得 t ? 0 , g '(t ), g (t ) 的情况如下:
t

? -----------------------------------------11 分 -------------------------------------------12 分

t

-----------------------------------------7 分 ----------------------------------------9 分 0 0

t g '(t ) g (t )
t

(-?, 0)
?

(0,+?)
+

?

极小值

? -----------------------------------------11 分
------------------------------------------12 分 --------------------------------------------13 分 ---------------------------------------1 分

所以 g (t ) ? e ? t 的最小值为 g (0) ? 1 , 实数 b 的取值范围是 b ? 1 . 19.解: (Ⅰ) 设 A( x0 , y0 ) , B ( x0 , ? y0 ) , 因为 ?ABM 为等边三角形,所以 | y0 |? 又点 A( x0 , y0 ) 在椭圆上,

3 | x0 ? 1| . ---------------------------------2 分 3

? 3 | x0 ? 1|, ?| y0 |? 所以 ? 3 ? 2 x 2 ? 3 y 2 ? 9, 0 0 ?

消去 y0 ,

-----------------------------------------3 分

得到 3 x0 2 ? 2 x0 ? 8 ? 0 ,解得 x0 ? 2 或 x0 ? ?

4 ,----------------------------------4 分 3

2 3 ; 3 4 14 3 当 x0 ? ? 时, | AB |? . 9 3
当 x0 ? 2 时, | AB |?

-----------------------------------------5 分

{说明:若少一种情况扣 2 分} (Ⅱ)法 1:根据题意可知,直线 AB 斜率存在. 设直线 AB : y ? kx ? m , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , AB 中点为 N ( x0 , y0 ) ,

? 2 x 2 ? 3 y 2 ? 9, 2 2 2 联立 ? 消去 y 得 (2 ? 3k ) x ? 6kmx ? 3m ? 9 ? 0 , ------------------6 分 ? y ? kx ? m 由 ? ? 0 得到 2m2 ? 9k 2 ? 6 ? 0 ① ----------------------------7 分 6km 所以 x1 ? x2 ? ? , 2 ? 3k 2 4m y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2m ? , ----------------------------8 分 2 ? 3k 2 3km 2m , ) ,又 M (1, 0) 所以 N (? 2 2 ? 3k 2 ? 3k 2 如果 ?ABM 为等边三角形,则有 MN ? AB , --------------------------9 分

2m 2 所以 kMN ? k ? ?1 , 即 2 ? 3k ------------------------------10 分 ? k ? ?1 , 3km ? ? 1 2 ? 3k 2 化简 3k 2 ? 2 ? km ? 0 ,② ------------------------------11 分 2 2 2 3k ? 2 (3k ? 2) 由②得 m ? ? ,代入① 得 2 ? 3(3k 2 ? 2) ? 0 , 2 k k 2 化简得 3k ? 4? 0 ,不成立, -------------------------------------13 分
9k 4 ? 18k 2 ? 8 ? 0 或 9k 4 ? 18k 2 ? 8 ? 0 或 (3k 2 ? 2)(3k 2 ? 4) ? 0 都给分} 2 k 故 ?ABM 不能为等边三角形. -------------------------------------14 分 2 2 法 2:设 A( x1 , y1 ) ,则 2 x1 ? 3 y1 ? 9 ,且 x1 ? [?3,3] ,
{此步化简成 所以 | MA |? ( x1 ? 1)2 ? y12 ? ( x1 ? 1)2 ? 3 ? 设 B( x2 , y2 ) ,同理可得 | MB |? 因为 y ?

2 2 1 x1 ? ( x1 ? 3)2 ? 1 ,----------------8 分 3 3
-----------------9 分

1 ( x2 ? 3) 2 ? 1 ,且 x2 ?[?3,3] 3

1 ( x ? 3)2 ? 1 在 [?3,3] 上单调 3 所以,有 x1 ? x2 ? | MA |?| MB | ,
因为 A, B 不关于 x 轴对称,所以 x1 ? x2 . 所以 | MA |?| MB | ,

---------------------------------11 分 ---------------------------------13 分

所以 ?ABM 不可能为等边三角形. ---------------------------------14 分 20.解: (Ⅰ)设点列 A1 (0, 2), A2 (3, 0), A3 (5, 2) 的正交点列是 B1 , B2 , B3 , 由正交点列的定义可知 B1 (0, 2), B3 (5, 2) ,设 B2 ( x, y ) ,

????? ????? ????? ????? A1 A2 ? (3, ?2), A2 A3 ? (2, 2) , B1 B2 ? ( x, y ? 2), B2 B3 ? (5 ? x, 2 ? y ) , ????? ????? ????? ????? 由正交点列的定义可知 A1 A2 ? B1B2 ? 0 , A2 A3 ? B2 B3 ? 0 ,
?3 x ? 2( y ? 2) ? 0, ?x ? 2 , 解得 ? ?2(5 ? x) ? 2(2 ? y ) ? 0 ?y ? 5 所以点列 A1 (0, 2), A2 (3, 0), A3 (5, 2) 的正交点列是 B1 (0, 2), B2 (2,5), B3 (5, 2) .------3 分 ????? ????? ????? A3 A4 ? (3,1) , (Ⅱ)由题可得 A1 A2 ? (3,1), A2 A3 ? (3, ?1),
即? 设点列 B1 , B2 , B3 , B4 是点列 A1 , A2 , A3 , A4 的正交点列,

B3 B4 ? ?3 (?1,3) , ?1,?2,?3 ? Z 则可设 B1 B2 ? ?1 (?1,3), B2 B3 ? ?2 (1,3),
因为 A1与B1 , A4与B4 相同,所以有

?????

?????

?????

? ?-?1 +?2 -?3 =9 , (1) ? ? ?3?1 +3?2 +3?3 =1 . (2) 因为 ?1,?2,?3 ? Z ,方程(2)显然不成立,
所以有序整点列 A1 (0, 0), A2 (3,1), A3 (6, 0), A4 (9,1) 不存在正交点列;---------------8 分 (Ⅲ) ?n ? 5,n ? N ,都存在整点列 A(n) 无正交点列. -------------------------9 分

?????? ?n ? 5,n ? N ,设 Ai Ai ?1 ? (ai , bi ), 其中 ai , bi 是一对互质整数, i ? 1, 2,3?, n ?1
??????

若有序整点列 B1 , B2 , B3 ,? Bn 是点列 A1 , A2 , A3 ,? An 正交点列, 则 Bi Bi ?1 ? ?i (?bi , ai ), i ? 1, 2,3,? , n ? 1 ,
n ?1 ? n ?1 ? ? b ? ai , (1) ? ? i i ? ? i =1 i ?1 ? n ?1 n ?1 ? ? a ? b . (2) ? ii ? i ? i ?1 ? i =1

则有

①当 n 为偶数时,取 A1 (0, 0), ai =3,bi = ?

?1, i为奇数 , i ? 1, 2,3,? , n ? 1 . ?-1,i为偶数

由于 B1 , B2 , B3 ,? Bn 是整点列,所以有 ?i ? Z , i ? 1,2,3,?, n ? 1 . 等式(2)中左边是 3 的倍数,右边等于 1,等式不成立, 所以该点列 A1 , A2 , A3 ,? An 无正交点列; ②当 n 为奇数时, 取 A1 (0, 0), a1 =3, b1 ? 2 , ai =3,bi = ?

?1, i为奇数 , i ? 2,3,? , n ? 1 , ?-1,i为偶数

由于 B1 , B2 , B3 ,? Bn 是整点列,所以有 ?i ? Z , i ? 1,2,3,?, n ? 1 . 等式(2)中左边是 3 的倍数,右边等于 1,等式不成立, 所以该点列 A1 , A2 , A3 ,? An 无正交点列. 综上所述, ?n ? 5,n ? N ,都不存在无正交点列的有序整数点列 A(n) ----------13 分


推荐相关:

2014海淀高三一模数学理科

, n ?1 , 2014 海淀高三数学一模理科 第 3 页共 10 页 海淀区高三年级第二学期期中练习数 参考答案 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40...


2015年北京海淀区高三数学一模(理科)试题及答案

2015年北京海淀区高三数学一模(理科)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区...2014年细分行业研究报告年度盘点 2014年移动互联网O2O分析报告 2014年在线教育行业...


2014年高三海淀数学理一模试题及答案

海淀区高三年级第二学期期中练习 数学 (理科) 2014.4 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束...


北京市海淀区2014年高三一模数学(理科)试题

北京市海淀区2014年高三一模数学(理科)试题_数学_高中教育_教育专区。WORD文档,含答案~~~海淀区高三年级第二学期期中练习 数学 (理科) 2014.4 本试卷共 4 页,...


2015海淀区高三一模数学(理)试题及答案

2015海淀区高三一模数学(理)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。本...3 (16) (本小题满分 13 分) 某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量...


2014年海淀区高三数学理期末试题及答案

2014年海淀区高三数学理期末试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014海淀区高三数学理科期末考试试卷及答案海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2014...


2015年北京海淀区高三数学一模(理科)试题及答案

2015年北京海淀区高三数学一模(理科)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区...2 因为 M 为 AF1 的中点,四边形 ABE1 F 1 是正方形, 高三数学(理)试题...


2014年北京海淀高三一模数学(理科)试题及答案

2014年北京海淀高三一模数学(理科)试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理科)2014 年北京海淀高三一模数学(理科)试题及...


北京市海淀区2014年高三一模数学试题及答案(理科)

北京市海淀区2014年高三一模数学试题及答案(理科)_数学_高中教育_教育专区。北京市海淀区2014年高三一模数学试题及答案(理科)海淀区高三一模 数学试题及答案 (理科)...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com