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高一数学必修4三角函数复习学案


[必修 4] 第 1 章 三角函数
知识要点 一、任意角、弧度 1、角的概念: 2、弧度制:角度制和弧度制的互换 1 弧度: ,1rad= ?? 3、弧长为 l 所对的圆心角| ? | = 二、任意角的三角函数 1、任意角的三角函数: sin ? ? ,cos ? ? 其中 r = . 象限符号:

. ;扇形的面积 S= .

,tan ? ?

.

2、同角三角函数关系: (1) ; (2) ; (3) 3、三角函数的诱导公式:口诀“奇变偶不变,符号看象限”

.

sin(? ? 2k? ) ?

sin(?? ) ?
公式(二) cos(?? ) ? :

? 公式(一) cos( ? 2k? ) ? :
tan(? ? 2k? ) ? sin(? ? ? ) ?

tan(?? ) ? sin(? ? ? ) ?

? 公式(三) cos( ? ? ) ? :
tan(? ? ? ) ?

? 公式(四) cos( ? ? ) ? :
tan(? ? ? ) ?

sin( ? ? ) ? 2
公式(五) cos( ? ? ) ? :

?

?

sin( ? ? ) ? 2
公式(六) cos( ? ? ) ? :

?

?

tan( ? ? ) ? 2

?

2

tan( ? ? ) ? 2
.则称 . 单调性

?

2

三、三角函数的图象和性质 1、三角函数的周期性:如果存在一个非零的常数的 T,满足 f(x+T)= T 为函数 f(x)的一个周期. 正、余弦函数的 T= ,正、余切函数的 T= 2、三角函数的图象和性质: 函数名 sinx cosx tanx 图象 定义域 值域 周期 奇偶性

练习: 一、选择题: 1、α =6,则α 的终边在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2、角α 的终边过 P(4a,—3a) (a<0) ,则下列结论正确的是 A

( (

) )

sin ? ?

3 5

B

cos ? ?

4 5
3 3

C

tan ? ? ?

4 3

D

tan ? ?

3 4
( )

3、tan(-300°)的值为 A.

3 3

B. 3

C.-

D. ? 3 ( )

4、使 log 2 (sin ? tan? ) 有意义的 ? 在 A.第一象限 B.第四象限 C.第一象限或第四象限 5、函数 y ? sin x ( ? ? x ? 2? )的值域为
3 3

D. 右半平面 ( D )

A [—1,1]

B

6、函数 y ? 3sin(2 x ? A x= ?

?

1 [ ,1] 2

C

1 3 [ , ] 2 2

[

3 ,1] 2
( )

?
4

4

) 的对称轴方程为
B x=

7、若 ? , ? 的终边关于 y 轴对称,则必有 A ? ? ? ? (2k ? 1)? , k ? Z C ? ? ? ? 2k? , k ? Z 8、函数 y ? 2 sin( A. [0, B ??? ? D

? 4

C

x=-

? 8

D

x=

? 8
( )

?
2

? ? ? ? 2k? ?

?
2

,k ?Z
( )

?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是???? ??
B. [

?
3

]

?

12

,

7? ] 12

C. [

?
3

,

5? ] 6

D. [

5? , ?] 6
( )

9、下列关系式中,不正确的是 ... 4? 2? A sin <sin B cosπ<cos3 5 5 C tan1>sin1 D sin1<cos1 10、若 sinθ =1-log2 x,则 x 的取值范围是 (A)[1,4] 11、函数 y ? cos 2 ( x ?

( (D) ? ,4 ? 4 (



1 (B) ? , ? 4
?
12 ) ? sin 2 ( x ?

?1 ?

? ?
?
12

(C)[2,4]

?1 ?

? ?
)

) ? 1是

A、周期是 2? 的奇函数 B、周期是 ? 的偶函数 C、周期是 ? 的奇函数 D、周期是 2? 的偶函数

12、平移函数 y ? sin ( ? 2 x ? ? ) 的图象得到函数 y ? sin ( ? 2 x ) 的图象的平移过程是(
3



(A)向左平移

? ? ? ? 单位(B)向右平移 单位(C)向左平移 单位(D)向右平移 单位 6 6 3 3

13、函数 y ? 4 sin 2 x ? 6 cos x ? 6 ( ? (A) ?? 6 , 0 ?

?
3

?x?

2? ) 的值域是 3


1 (D) [ ? 6 , ] 4



1 (B) [ 0 , ] 4

1 (C) [ ? 12 , ] 4

二、填空题: 14、已知扇形的周长为 10cm,圆心角为 3rad,则该扇形的面积为 15、若函数 f ( x) sin(kx ? ? ) 的最小正周期为 2? ,则正数 k= ? 5 3 16、已知 cos(

?
4

? x) ?

1 3? ,则 cos( x ? )= 5 4

. .

17、已知 tan ? ? 3, 则

sin ? ? 2 cos? ? cos? ? 3 sin ?
? ) (x∈R) ,有下列命题:? 3 ? ); 6

18、关于函数f(x)=4sin(2x+

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π 的整数倍; ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于点(-
? ,0)对称; 6 ? 对称. 6

④y=f(x)的图象关于直线x=其中正确的命题的序号是 三、解答题:

?(注:把你认为正确的命题的序号都填上.)

3 3 sin(?? ? ? ) sin( ? ? ? ) tan 2 (2? ? ? ) 2 2 2 19. 已知 sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根, 求 ? ? cos( ? ? ) cos( ? ? ) cos2 (? ? ? ) 2 2
的值?

-

20. 已知 sin ? ? cos? =

1 ,且 0 ? ? ? ? ,求 sin ? cos? 和 sin ? ? cos? 的值。 5

21、已知函数 y ? 3sin(2 x ?

?
4

)

(1)求该函数的递增区间 (2)求该函数的最小值,并给出此时 x 的取值集合

22、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? )的一段图 象如图所示, (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调递增区间。


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