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07-10几何证明选讲高考真题汇编


2007---2010 年几何证明选讲高考题汇编
一、填空题 1.(2010 北京理)如图, ? O 的弦 ED,CB 的延长线交于点 A。若 BD ? AE,AB =4, BC=2, AD=3,则 DE= ;CE= 。

2.(2010 天津文) (11)如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长

AB 和 DC 相交于点 P。若 PB=1,PD=3,则

BC 的值为 AD



3.(2010 天津理)如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P,若

PB 1 PC 1 BC = , = ,则 的值为 PA 2 PD 3 AD



4.(2010 广东理)如图 3,AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P,PD=

2a ,∠OAP=30°,则 CP=______. 3

5. ( 2010 广 东 文 ) 如 图 3 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 , DC ∥ AB,CB ? AB ,AB=AD= a ,CD=

a , 2

点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点,则 EF=

6. (2009 广东理) 如图 4,点 A, B, C 是圆 O 上的点, 且

AB ? 4, ?ACB ? 450 ,则圆 O 的面积等于



7. (2008 广东卷理 15)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A , PA ? 2 .

AC 是圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于点 B , PB ? 1 ,则圆 O 的半径
R?


8. (2007 广东理) 如图 5 所法,圆 O 的直径 AB ? 6 , C 为圆周上一点, BC ? 3 ,过 C 作圆 的切线 l ,过 A 作 l 的垂线 AD , AD 分别与直线 l 、圆交于点 D 、 E , 则∠ DAC = ,线段 AE 的长为 .

1

二、简答题 9.(2010 江苏卷)21 选修 4-1:几何证明选讲 (本小题满分 10 分) AB 是圆 O 的直径,D 为圆 O 上一点,过 D 作圆 O 的切线交 AB 延 长线于点 C,若 DA=DC,求证:AB=2BC。
A O B C D

10.(2010 辽宁理数)如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交 它的外接圆于点 E ?ADC (I)证明: ?ABE (II)若 ?ABC 的面积 S ?

1 AD ? AE ,求 ?BAC 的大小。 2

11. (2009 海南、宁夏文、理) 如图,已知 ?ABC 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H,

?B ? 600 ,F 在 AC 上,且 AE ? AF 。
(I) (II) 证明:B,D,H,E 四点共圆: 证明: CE 平分 ? DEF 。

2

12. (2009 江苏)如图,在四边形 ABCD 中,△ABC≌△BAD. 求证:AB∥CD.

13. (2009 辽宁理)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明讲

w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

已知 ? ABC 中,AB=AC, D 是 ? ABC 外接圆劣弧 ? 上的点(不与点 A,C 重合) , AC 延长 BD 至 E。 (1) 求证:AD 的延长线平分 ? CDE; (2) 若 ? BAC=30, ? ABC 中 BC 边上的高为 2+ 3 , 求 ? ABC 外接圆的面积。
w.w.w. k.s.5. u.c.o.m

14.(2008 江苏卷理 21)如图,设△ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点 E, ∠BAC 的平分线与 BC 交于点 D. 求证: A

ED

2

? EB.EC .
B D C E

3

15. (2007 海南、宁夏理) 如图,已知 AP 是圆 O 的切线, P 为切点, AC 是圆 O 的割线,与 圆 O 交于 B,C 两点,圆心 O 在 ?PAC 的内部,点 M 是 BC 的中点. , (Ⅰ)证明 A P,O,M 四点共圆; (Ⅱ)求 ?OAM ? ?APM 的大小.

P

A B

O
M

C

16. (2008 海南、宁夏卷理 22)如图,过圆 O 外一点 M 作它的一条 切线,切点为 A ,过 A 点作直线 AP 垂直直线 OM ,垂足为 P . (Ⅰ)证明: OM .OP ?
B A K

OA

2


N O P M

(Ⅱ) N 为线段 AP 上一点,直线 NB 垂直直线 ON ,且交圆 O 于

B 点.过 B 点的切线交直线 ON 于 K .证明:∠OKM ? 90? .

4


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