koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年高三数学文科期末考试题


2014 届高三 上 期末数学试卷 文科
参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中有且 只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 A={x||x﹣1|≤2},B={x|x ﹣4x>0,x∈R},则 A∩(?RB)=( A.[﹣1,3] B.[0,3] C.[﹣1,4] D.[0,4]

>2



考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由题意,可先解绝对值不等式和一元二次不等式,化简集合 A,B,再求出 B 的补集, 再由交的运算规则解出 A∩(?RB)即可得出正确选项. 解答: 解:由题意 B={x|x ﹣4x>0}={x|x<0 或 x>4},故?RB={x|0≤x≤4}, 又集合 A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}, ∴A∩(?RB)=[0,3]. 故选 B. 点评: 本题考查交、并、补的混合运算,属于集合中的基本计算题,熟练掌握运算规则是 解解题的关键. 2. (5 分)i 为虚数单位,如果 z=a +2a﹣3+(a ﹣4a+3)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为 ( ) A.1 B.3 或﹣1 C.﹣3 D.1 或﹣3 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 利用纯虚数的定义即可得出. 解答: 2 2 解:∵z=a +2a﹣3+(a ﹣4a+3)i 为纯虚数,a∈R,∴ 3. ∴实数 a 的值为﹣3. 故选 C. 点评: 正确理解纯虚数的定义是解题的关键. 3. (5 分)函数 f (x)=x+ln(x﹣1)的零点所在的区间为( )
1
2 2 2

,解得 a=﹣

A.

(1, )

B.

( ,2)

C.(2,e)

D.(e,+∞)

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先计算 f(1.1)<0,f ( )>0, 根据函数的零点的判定定理可得函数 f (x) =x+ln (x﹣1)的零点所在的区间为(1.1, ) ,从而得出结论. 解答: 解:函数 f (x)=x+ln(x﹣1) ,∴f(1.1)=1.1+ln <0, ∴f( )= ﹣ln > ﹣lne= >0, 故有 f(1.1)?f( )<0,根据函数零点的判定定理可得,函数 f (x)=x+ln(x ﹣1)的零点所在的区间为(1.1, ) , 故函数 f (x)=x+ln(x﹣1)的零点所在的区间为(1, ) , 故选 A. 点评: 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,不等式的性质,属于中档题. 4. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a5=8,S3=6,则 a9=( ) A.8 B.12 C.16 D.24 考点: 等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由给出的等差数列的第 5 项和前 3 项和代入通项公式及前 n 项和公式求等差数列的 首项和公差,然后直接运用通项公式求 a9. 解答: 解:设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 则 ,解得:a1=0,d=2, <1.1+ln =1.1﹣2=﹣0.9

所以 a9=a1+8d=0+8×2=16. 故选 C. 点评: 本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式,考查了计算能力,此题属基础题. 5. (5 分) (2009?越秀区模拟)抛物线 y=4x 的准线方程为(
2


2

A.

y=﹣

B.

y=

C.

y=

D. y=﹣

考点: 抛物线的简单性质. 分析: 先将抛物线化简为标准形式,进而可确定 p 的值,即可得到准线方程. 解答: 2 解:由 x = y,∴p= .准线方程为 y=﹣ . 故选 D 点评: 本题主要考查抛物线的基本性质.属基础题. 6. (5 分)某三棱柱侧棱和底面垂直,底面边长均为 a,侧棱长为 2a,其体积为 它的三视图中的俯视图如图所示,侧视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( ,若 )

A.4

B.

C.8

D.

考点: 简单空间图形的三视图. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 通过正三棱柱的体积,求出正三棱柱的高,棱长,然后求出左视图矩形的长和宽, 即可求出面积. 解答: 解:一个正三棱柱的底面边长相等为 a,体积为 ,侧棱长为 2a,所以 ×a ×2a=
2

,解得 a=2, ;

故左视图的矩形长为:4,宽为: ∴侧视图矩形的面积为: , 故选 B.

点评: 本题考查正三棱柱的左视图的面积的求法,考查计算能力,空间想象能力.是基础 题, 7. (5 分)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数求和,则和恰为偶数的概率是( )
3

A.

B.

C.

D.

考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: 由树状图列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可. 解答: 解:画树状图 可知共有 4×3=12 种可能,其中和为偶数的有 4 种, 即(1,3) 、 (2,4) 、 (3,1) 、 (4,2) , 所以和恰为偶数的概率是 P= =

故选 D 点评: 本题考查古典概型及其计算公式,列举是解决问题的关键,属基础题.

8. (5 分)将函数 y=cos(x﹣ 不变) ,再将所得图象向左平移 A. y=cos x B.

)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标 个单位,则所得函数图象对应的解析式是( ) C. y=sin(2x﹣ ) ) )

y=cos(2x﹣

D. y=sin( x﹣

考点: 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,即周期变为原来的两倍,得 到函数 y=cos( x﹣ 解答: 解:由题意可得: 若将函数 y=cos (x﹣ ) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) , ) ,再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式.

即周期变为原来的两倍, 所以可得函数 y=cos( x﹣ 再将所得的函数图象向左平移 ﹣ )=sin( x﹣ ) . ) , 个单位,可得 y=cos[ (x+ )﹣ ]=cos( x

故选 D.
4

点评: 本题考查函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换,考查计算能力,三角函数的平移原则 为左加右减上加下减. 9. (5 分)某程序框图如图所示,若输出结果是 126,则判断框中可以是( )

A.i>6

B.i>7

C.i≥6

D.i≥5

考点: 循环结构. 专题: 计算题. 分析: 先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数,然后根据运行的后输出的结果,从 而得出所求. 解答: 解:根据题意可知该循环体运行情况如下: 1 第 1 次:s=0+2 =2,i=1+1=2 2 第 2 次:s=2+2 =6,i=3 3 第 3 次:s=6+2 =14,i=4 4 第 4 次:s=14+2 =30,i=5 5 第 5 次:s=30+2 =62,i=6 6 第 6 次:s=62+2 =126,i=7 因为输出结果是 126,结束循环,判断框应该是 i>6. 故选 A.

5

点评: 本题主要考查了循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构, 以及周期性的运用,属于基础题.新课改地区高考常考题型.也可以利用循环的规 律求解. 10. (5 分) (2012?湖南模拟)函数 f(x)和 g(x)的定义域为[a,b],若对任意的 x∈[a, b],总有 函数 A. ,则称 f(x)可被 g(x)“置换”.下列函数中,能置换 ,x∈[4,16]的是( ) 2 B.g(x)=x +6, C.g(x)=x+6, D.g(x)=2x+6, x∈[4,16] x∈[4,16] x∈[4,16]

考点: 函数的概念及其构成要素. 专题: 压轴题;新定义. 分析: 由已知中,对任意的 x∈[a,b],总有

,则称 f(x)可被 g(x)

“置换”,我们结合“置换”的定义,逐一分析四个答案中的函数是否答“置换” 的定义即可得到结论. 解答: 解:∵函数 ,x∈[4,16] 当 时, 恒成立,故 A 满足条件; 当 g(x)=x +6,x∈[4,16]时,令 x=4,则 条件;
2

,则

,故 B 不满足

6

当 g(x)=x+6,x∈[4,16]时,令 x=4,则 件; 当 g(x)=2x+6,x∈[4,16]时,令 x=4,则

,故 C 不满足条

,故 D 不满足

条件; 故选 A 点评: 本题考查的知识点是函数的值域,这是一个新定义类问题,该类题型的特点一般是 新而不难,正确理解新定义,结合新定义对所给答案进行判断是解答本题的关键. 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡相应题号后的 横线上,答错位置、书写不清、模棱两可均不得分. 11. (5 分) 对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计, 得到了样本的茎叶图 (如图所示) , 则该样本中的中位数为 45 ,众数为 45 .

考点: 众数、中位数、平均数;茎叶图. 专题: 图表型. 分析: 直接利用茎叶图,求出该样本的中位数、众数,即可. 解答: 解:由题意可知茎叶图共有 24 个数值,从小到大中间两个数是:45,45,所以中位 数为 =45.

出现次数最多的数是 45,故众数是 45. 故答案为:45,45. 点评: 本题考查该样本的中位数、众数、极差,茎叶图的应用,考查计算能力. 12. (5 分)学校为了调查学生的学习情况,决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三 个年级的相关学生中抽取若干人,相关数据如下表: 相关学生 抽取人数 高一学生 56 b 高二学生 a 3 高三学生 35 5 则抽取的总人数为 16 . 考点: 分层抽样方法.
7

专题: 概率与统计. 分析: 利用每个个体被抽到的概率都相等得 解答: 解:由题意得 ,∴b=8.

,解出 b 值,从而得出抽取的总人数.

则抽取的总人数为 8+3+5=16, 故答案为:16. 点评: 本题考查分层抽样的定义和方法,属于基础题.
2 2

13. (5 分)设双曲线 x ﹣y =1 的两条渐近线与直线

围成的三角形区域(包含边界) .

为 D,点 P(x,y)为 D 内的一个动点,则目标函数 z=x﹣2y 的最小值为 ﹣

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 2 2 求出双曲线 x ﹣y =1 的两条渐近线方程,然后把这两个方程和直线

构成三个

方程组,解这三个方程组的解,得到三角形三个顶点的坐标,把这三个顶点坐标分 别代入目标函数 z=x﹣2y 得到三个值, 其中最小的就是目标函数 z=x﹣2y 的最小值. 解答: 解: 双曲线 x ﹣y =1 的两条渐近线是 y=±x, 解方程组
2 2



, ,

得到三角形区域的顶点坐标是 A 0) .∴ ∴目标函数 z=x﹣2y 的最小值为 答案: . , .

,B

,C(0, ,zC=0.

点评: 把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数 z=x﹣2y 得到三个值,其中最小的就 是目标函数 z=x﹣2y 的最小值. 14. (5 分)若不等式|x﹣1|<a 成立的充分条件是 0<x<4,则实数 a 的取值范围是 [3, +∞) . 考点: 绝对值不等式的解法.
8

专题: 计算题. 分析: 先求出不等式|x﹣1|<a 的解集为集合 B,再根据条件可知{x|0<x<4}? B,建立关 于 a 的不等式组,解之从而确定 a 的取值范围. 解答: 解:|x﹣1|<a? 1﹣a<x<a+1 由题意可知﹣ ≤x<0 0<x<4 是 1﹣a<x<a+1 成立的充分不必要条件 ∴ 解得 a≥3

∴实数 a 的取值范围是[3,+∞) 故答案为:[3,+∞) 点评: 本题考查充分不必要条件的应用,解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用,属 于基础题. 15. (5 分)海中有一小岛,周围 n mile 内有暗礁,海轮由西向东航行,望见这岛在 北偏东 60°,航行 6n mile 以后,望见这岛在北偏东 30°.如果这艘海轮不改变航向继 续前行,则经过 n mile 后海轮会触礁.

考点: 正弦定理;余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 由题意可得∠ACB=30°,CD=6n,∠ADB=60°,△ACD 为等腰三角形,由此求得 AD=CD=6n,由此求得小岛 A 到直线 CD 的 距离 AB 的值,可得此值小于 4 n.设海轮继续沿 方向航行到点 E 处触礁,求得

AE 和 BE、BD,可得 DE=BD﹣BE 的值, 而 DE 的值即为所求. 解答: 解:如图所示:设小岛为点 A,海轮由西 C 向东 D 航行,由题意额可得∠ACB=30°, CD=6n,∠ADB=60°. 由于∵∠ADB=∠ACB+∠CAD,∴∠CAD=30°,故△ACD 为等腰三角形,∴AD=CD=6n. 由于小岛 A 到直线 CD 的距离 AB=AD?sin∠ADB=6n? 设海轮继续沿 方向航行到点 E 处触礁,则 AE=4 =3 n<4 n. = n.

n,BE= n (mile) ,

由于 BD=AD?cos∠ADB=6n? =3n,故有 DE=BD﹣BE=3n﹣ 故答案为 3﹣ .

9

点评: 本题主要考查了三角形的计算,一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形 的计算,计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路,属于中档题. 16. (5 分) (2012?盐城三模)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,2) ,直线 l:x+y 2 2 ﹣4=0.点 B(x,y)是圆 C:x +y ﹣2x﹣1=0 的动点,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为 D、E, 则线段 DE 的最大值是 .

考点: 直线和圆的方程的应用. 专题: 计算题. 分析: 线段 DE 的最大值等于圆心(1,0)到直线 AD:x﹣y+2=0 的距离加半径,由此可得 结论. 2 2 解答: 解:圆 C:x +y ﹣2x﹣1=0 的圆心坐标为(1,0) ,半径为 ; 根据题意,线段 DE 的最大值等于圆心(1,0)到直线 AD:x﹣y+2=0 的距离加半径, ∵圆心(1,0)到直线 AD:x﹣y+2=0 的距离为 ∴线段 DE 的最大值为 故答案为: . =

点评: 本题考查直线与圆的方程的应用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 17. (5 分)在如图所示的数表中,第 i 行第 j 列的数记为 ai,j,且满足 a1,j=2 ,ai,1=i, * ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j(i,j∈N ) ;又记第 3 行的数 3,5,8,13,22,39,?为数列{bn}.则 (Ⅰ)此数表中的第 2 行第 8 列的数为 129 ; n﹣1 (Ⅱ)数列{bn}的通项公式为 bn=2 +n+1 .
j﹣1

考点: 数列的函数特性;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列.
10

分析: (Ⅰ)由题意可得 a2.j=a1.j+1,故有 a2.8 =a1.7+a2.7 =a1.7+a1.7+1,运算求得结果. 2 3 (Ⅱ)由题意可得 b1=3,b2﹣b1=2,b3﹣b2=2+1,b4﹣b3=2 +1,b5﹣b4=2 +1,b6﹣ 4 n﹣2 b5=2 +1,?bn﹣bn﹣1=2 +1,累加,利用等比数列的求和公式可得数列{bn}的通项公 式. 6 解答: 解: (Ⅰ)由题意可得 a2.j=a1.j+1,故有 a2.8 =a1.7+a2.7 =a1.7+a1.7+1=2×2 +1=129. 故答案为 129. n﹣2 n﹣2 (Ⅱ)由题意可得 b1=3,b2=5,当 n≥3 时,bn=2 +1+bn﹣1,即 bn﹣bn﹣1=2 +1. 2 3 4 n 由 b1=3,b2﹣b1=2,b3﹣b2=2+1,b4﹣b3=2 +1,b5﹣b4=2 +1,b6﹣b5=2 +1,?bn﹣bn﹣1=2 ﹣2 +1, 2 3 4 n﹣2 累加可得 bn=3+2+(2+1)+(2 +1)+(2 +1)+(2 +1)+?+(2 +1) =5+(2+2 +2 +?+2
n﹣1 2 3 n﹣2

)+(n﹣2)×1=

+n+3=2

n﹣1

+n+1,

故答案为 bn=2 +n+1. 点评: 本题主要考查数列的函数特性,等比数列的通项公式,等比数列的前 n 项和公式的 应用,用累加法进行求和,属于 中档题. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤. 18. (12 分) (2011?湖南模拟)已知在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,向 量 , , .

(1)求角 A 的大小; (2)若 a=3,求△ABC 面积的最大值. 考点: 三角形中的几何计算. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: (1)利用题设 的表达式利用两角和公式化简整理求得 sinA 的值,进而求得 A. (2)利用余弦定理根据(1)中 A 的值求得 bc 的最大值,进而利用三角形面积公式 求得面积的最大值. 解答: 解: (1) =cosAcosB+sinAsinB,又 = sinB+cos(A+B) = ∴ ∴
2

, , 或
2 2





(2)a =b +c ﹣2bccosA,
11

①当 ②当

时,b +c ﹣bc=9≥bc,∴ 时,9=b +c +bc≥3bc,故 bc≤3,∴
2 2

2

2

; .

点评: 本题主要考查了三角形的几何计算.考查了学生对三角函数基础知识的熟练掌握. 19. (12 分) (2009?福建)如图,平行四边形 ABCD 中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4 将△CBD 沿 BD 折起到△EBD 的位置,使平面 EDB⊥平面 ABD (I)求证:AB⊥DE (Ⅱ)求三棱锥 E﹣ABD 的侧面积.

考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 计算题;证明题. 分析: (I)要证:AB⊥DE,容易推出 AB⊥BD,可证明 AB⊥平面 EBD 即可. (Ⅱ)求三棱锥 E﹣ABD 的侧面积,需要求出三个侧面三角形的面积即可. 解答: 解: (I)证明:在△ABD 中,∵AB=2,AD=4,∠DAB=60° ∴ ∴AB +BD =AD ,∴AB⊥DB, 又∵平面 EBD⊥平面 ABD 平面 EBD∩平面 ABD=BD,AB? 平面 ABD,∴AB⊥平面 EBD, ∵DE? 平面 EBD,∴AB⊥DE. (Ⅱ)解:由(I)知 AB⊥BD,CD∥AB,∴CD⊥BD,从而 DE⊥DB 在 Rt△DBE 中,∵ ,DE=DC=AB=2 ∴ 又∵AB⊥平面 EBD,BE? 平面 EBD, ∴AB⊥BE, ∵BE=BC=AD=4,∴ ,
12
2 2 2

∵DE⊥BD,平面 EBD⊥平面 ABD∴ED⊥平面 ABD 而 AD? 平面 ABD,∴ED⊥AD,∴ 综上,三棱锥 E﹣ABD 的侧面积,

点评: 本题考查棱锥的侧面积,直线和直线的垂直,是中档题.

20. (13 分)已知数列{an}的首项 a1=t>0,

,n=1,2,?

(1)若

,求证
*

是等比数列并求出{an}的通项公式;

(2)若 an+1>an 对一切 n∈N 都成立,求 t 的取值范围. 考点: 数列递推式;数列的函数特性;等比关系的确定. 专题: 综合题. 分析: (1)根据条件取倒数,再作变形,即可证得数列 等比数列,从而可求数列

是首项为 ,公比为 的

的通项公式,即可求{an}的通项公式;

(2)由

知 an>0,故 an+1>an 得

,根据数列

的通项公式,可得不等式,从而可求 t 的取值范围. 解答: (1)证明:由题意知 an>0, ∵ ,∴ ,∴ ,





13

∵ ∴数列

(4 分) 是首项为 ,公比为 的等比数列; (5 分)



,∴

(8 分)

(2)解:由(1)知





(10 分)



知 an>0,故 an+1>an 得

(11 分)

即 ∴ ,又 t>0,则 0<t<1(14 分)

点评: 本题以数列的递推式为载体,考查构造法证明等比数列,考查数列的通项,考查不 等式知识,解题的关键是取倒数,构造新数列.

21. (14 分)已知椭圆的中心是坐标原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为 点到两焦点的距离和为 ,过点 M(0,

,又椭圆上任一

)与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆于 P、Q 两

点. (1)求椭圆的方程; (2)在 y 轴上是否存在定点 N,使以 PQ 为直径的圆恒过这个点?若存在,求出 N 的坐标, 若不存在,说明理由. 考点: 直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程. 专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 2 2 2 分析: (1)由椭圆定义可知 2a= ,由此可得 a 值,再由离心率可得 c 值,由 a =b +c 可求 b 值; (2)设 l 的方程为 y=kx﹣ ,P(x1,y1) ,Q(x2,y2) ,假设在 y 轴上存在定点 N(0, m)满足题设,则对于任意的 k∈R, ? =0 恒成立,联立直线 l 与椭圆方程,消
14

掉 y 得 x 的方程,由韦达定理及向量的数量积运算可把 式,从而可得 m 的方程组,解出即可. 解答: 解: (1)因为离心率为 ,又 2a= ,∴a= ; (2)设 l 的方程为 y=kx﹣ ,

?

=0 化为关于 k 的恒等

,c=1,故 b=1,故椭圆的方程为



得(2k +1)x ﹣ kx﹣

2

2

=0,

设 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) ,则 x1+x2=

,x1?x2=



假设在 y 轴上存在定点 N(0,m)满足题设,则 , ? =x1x2+(y1﹣m) (y2﹣m)=x1x2+y1y2﹣m(y1+y2)+m
2 2



=x1x2+(kx1﹣ ) ( kx2﹣ )﹣m(kx1﹣ +kx2﹣ )+m =(k +1)x1x2﹣k( +m)?(x1+x2)+m + m+
2 2 2

=

﹣k( +m)?

+m + m+

=



由假设得对于任意的 k∈R,

?

=0 恒成立,即

,解得 m=1,

因此,在 y 轴上存在定点 N,使得以 PQ 为直径的圆恒过这个点,点 N 的坐标为(0, 1) . 点评: 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解,考查向量的有关运算,考 查学生分析解决问题的能力.
15

22. (14 分)已知函数 f (x)=e ,g(x)=lnx,h(x)=kx+b. (1)当 b=0 时,若对? x∈(0,+∞)均有 f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数 k 的 取值范围; (2)设 h(x)的图象为函数 f (x)和 g(x)图象的公共切线,切点分别为(x1,f (x1) ) 和(x2,g(x2) ) ,其中 x1>0. ①求证:x1>1>x2; ﹣x ②若当 x≥x1 时,关于 x 的不等式 ax2﹣x+xe +1≤0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 考点: 利用导数研究函数的单调性;函数最值的应用;导数在最大值、最小值问题中的应 用;不等式的证明. 专题: 函数的性质及应用;导数的综合应用. 分析: x (1)根据对一切 x∈(0,+∞) ,均有 e ≥kx≥lnx 恒成立,也就是 ≥k≥ 在 x∈(0,+∞)恒成立,下面只要求出函数的最小(大)值,使得(
min

x



≥k≥

即可. ?x+e ﹣x1 e 也为 y=lnx2=

(2)①由题知:h(x)即为 y=e 即 y=

+lnx2﹣1,根据两个函数为同一个函数进行比较,即可得到结果.
﹣x

②要证不等式 ax2﹣x+xe +1≤0 恒成立,把问题进行等价变形,只要 F(x)≤F(x1) =ax2﹣x1+x1e +1≤0,令 F(x)=ax2﹣x+xe +1(x≥x1) ,利用导数研究其单调
﹣x

性,从而得出实数 a 的取值范围. x 解答: 解: (1)依题意对? x∈(0,+∞)均有 e ≥kx≥lnx 成立 即对任意? x∈(0,+∞)均有 ∴( )min≥k≥ ≥k≥ 成立?(1 分)

因为(

)=



在(0,1)上减, (1,+∞)增

∴( 又

)min=e 故 在(0,e)上减, (e,+∞)增

16



即 k 的取值范围是[ ,e] =e (x﹣x1)即 y=e +lnx2﹣1 ?x+e ﹣x1 e

(2)由题知:h(x)即为 y﹣e 也为 y=lnx2= 即 y=



?(6 分)

又 x1=0,∴e

>1 即

>1? x1>1

即 x1>1>x2?(8 分) ﹣x (3)令 F(x)=ax2﹣x+xe +1(x≥x1) ﹣x ﹣x ﹣x ∴F′(x)=﹣1﹣xe +e =﹣1+e (1﹣x) ( x≥x1) ﹣x ﹣x ﹣x 又 x≥x1>1,F′(x)=﹣1﹣xe +e =﹣1+e (1﹣x)<0 ﹣x 即 F(x)=ax2﹣x+xe +1(x≥x1)单调减, 所以只要 F(x)≤F(x1)=ax2﹣x1+x1e 即 a+x1﹣x1e +e ≤0?(12 分) +1≤0





即 故只要 ≤0 得:

a≤1 综上,实数 a 的取值范围是(﹣∞,1]?(14 分) 点评: 本题考查函数性质和导数的综合应用,本题解题的关键是利用导数方法求函数的最 值,利用函数思想时也要用导数来求最值.

17

18


推荐相关:

2014年高三数学文科期末考试题

2014年高三数学文科期末考试题_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三 上 期末数学试卷 文科参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共...


2014--2015年朝阳区高三文科数学期末试题及答案

2014--2015年朝阳区高三文科数学期末试题答案_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区 2014-2015 学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷(文史类)(考试时间...


2013-2014年高三数学文科期末试题(1)

2013-2014年高三数学文科期末试题(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013—2014 学年度第一学期 高三年级数学(文科)期考试题 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷...


2014-2015年高三文科期末数学试题及答案

荆州市部分县市 2014-2015 学年度高三上学期期末统考 数学试卷(文科) 考试时间:2015 年 2 月 8 日 15∶00-17∶00 满分:15 0 分 考试时间:1 2 0 分钟 ...


2014年普通高中高二文科数学试题及答案

2014年普通高中高二文科数学试题答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。秘密★启用前 试卷类型:A 2014 年普通高中高二级测试 数 学(文) 本试卷共 4 页,20 ...


2014年高三数学考试题文科

2014年高三数学考试题文科_数学_高中教育_教育专区。A. 1 B. 2 C. 3 D....学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案(文科)二、选择题 1.C 7.D 二...


2014-2015通州高三数学摸底期末文科含有答案

2014-2015通州高三数学摸底期末文科含有答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015通州区高三期末文科数学含有答案通州区 2014—2015 学年度高三摸底考试 数学(文)...


2014-2015高三数学1月期末考答案(文科)

福州三中数学高三期末试卷 完成时间:120 分钟 福州三中 2014-2015 学年 第一学期 高三 期末考试 文科数学 参考答案试卷满分 150 分,考试时间:2015.1.25 ...


2014-2015年高三数学考试题文科

2014-2015年高三数学考试题文科_数学_高中教育_教育专区。2014-2015年高三数学考试题文科2014-2015 年高三数学考试题 (文 科) 第I卷一、 选择题: 本大题共 12...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com