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二项分布与超几何分布试题


二项分布与超几何分布试题
太康二高郭伟峰

1 错误!未指定书签。.(2012 年高考(浙江理))已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球得 2 分,取出一个黑球 得 1 分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球, 记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和. (Ⅰ)求 X 的分布列; (Ⅱ)求 X 的数学期望

E(X). 【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点. (Ⅰ) X 的可能取值有:3,4,5,6.
P ( X ? 3) ? P ( X ? 5) ?
3 C5 5 ? ; 3 C9 42 1 2 C5 C4 15 ? ; 3 42 C9

P ( X ? 4) ?

1 C52 C4 20 ? ; 3 42 C9 3 C4 2 ? . 3 C9 42

P ( X ? 6) ?

故,所求 X 的分布列为

X P

3
5 42

4
20 10 ? 42 21

5
15 5 ? 42 14

6
2 1 ? 42 21

(Ⅱ) 所求 X 的数学期望 E(X)为:

E(X)= ? i ? P( X ? i) ? 13 .
i?4

6

3

2 错误!未指定书签。.(2012 年高考(四川理))某居民小区有两 个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统 A 和 B 在任 意时刻发生故障的概率分别为
1 和 p. 10 49 ,求 p 50

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

的值; (Ⅱ)设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机 变量 ? ,求 ? 的概率分布列及数学期望 E? . 错误! 未找到引用源。 [解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障” 为事件 C,那么
1 ........4 分 5 1 0 1 3 (2)由题意,P( ? =0)= C( ) ? 3 10 1000 1 2 1 27 1 ( ? P( ? =1)= C( ) 1 ? ) 3 10 10 1000 1 2 243 2 1 ( P( ? =2)= C( ) 1 ? ) ? 3 10 10 1000 1 3 729 3 1 0 ( P( ? =3)= C( ) 1 ? ) ? 3 10 10 1000

1-P(C)=1-

1 49 P= 10 50

,解得 P=

所以,随机变量 ? 的概率分布列为:
?

0
1 1000

1
27 1000

2
243 1000

3
729 1000

P

故随机变量 X 的数学期望为: E ? =0 0 ?
1 27 243 729 27 ? 1? ? 2? ? 3? ? . 1000 1000 1000 1000 10

[点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、 随机变量的分布列、 数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知 识与方法解决实际问题的能力.


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