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高一下学期期末考试题——数学(必修三、必修四).doc1


罗平一中 2011---2012 高一下学期期末考试
班级 姓名

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项的符合题目要求的。
1.1920° 转化为孤度数为 A.
16 3

( B.
32 3



C.

r />
16 3

?

D.

32 3

?

2.根据一组数据判断是否线性相关时,应选用 A.散点图 B.茎叶图 C.频率分布直方图 D.频率分布折线图 3.函数 y ? s in ( x ? A. [ ? ? , 0]
?
4 ) 的一个单调增区间是





( C. [
?
4 ,



B. [ 0 ,

?
4

]

?
2

]

D. [

?
2

,? ]

4.矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O, BC ? 5 e 1 , DC ? 3 e 2 ,则 OC 等于( A.
1 2



(5 e 1 +3 e 2 )

B.

1 2

(5 e 1 -3 e 2 )

C.

1 2

(-5 e 1 +3 e 2 )

D.-

1 2

(5 e 1 +3 e 2 )

5.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们 中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( ) A.6,12,18 B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17 6.函数 y ? s in A. x ?
11 3 x 2 ? 3 cos x 2

的图像的一条对称轴方程是
5? 3

( D. x ? ?
?
3



?

B. x ?

C. x ? ?

5? 3

7.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为70%,则甲乙两人下一盘棋,最可能出现的情 况是 ( ) A.甲获胜 B.乙获胜 C.二人和棋 D.无法判断 8.如图是计算
1 2 ? 1 4 ? 1 6 ?? ? 1 20

的一个程序框图,其中在判断框内应填入的条件是(



共7页

第1页

A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20 ( )

9.函数 y ? 3 ? 4 sin x ? cos 2 x 的最大值是

A.0 B.3 C.6 D.8 10.2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角形与中间的 小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ? ,大正方形的面积是 1,小正方形的 面积是 A.1
1 25 , 则 sin
2

? ? cos

2

? 的值等于 (


7 25

B. ?

24 25

C.

D. ?

7 25

11.已知 p ? 2 2 , q ? 3, p , q 的 夹 角 为
???? D为BD的中点,则 A D 为

?
4

??? ? ???? , 如 图 , 若 A B ? 5 p ? 2 q , A C ? p ? 3q ,


15 2



A.

15 2

B.

C.7 D.18 12.在地上画一正方形线框,其边长等于一枚硬币的直径的 2 倍,向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形 外的不计,则硬币完全落在正方形内的概率为 ( ) A.
1 4

B.

1 8

C.

1 16

D.

4 32 ? ?

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把正确的答案填在题中横 线上。
13.已知向量a=(2,3),b=(-1,4),m=a-λ b,n=2a-b,若m//n, 则λ = 。 14.函数f(x)=x2-x-2,x ? [-5,5],那么在区间[-5,5]上任取一点x0,使 f(x0)≤0的概率为 。 15.某校为了了解学生的课外阅读情况,随即 调查了50名学生,得到他们在某天阅读时 间及人数的数据,结果用下面的条形图表 示,根据条形图可知这50名学生在这天内 平均每人的课外阅读时间为 小时。 16.函数y=Asin(ω x+φ ) ? ? ?
? ?

? ?
? 2 ?

部分图象如图,则函数解析式为y= 。 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

共7页

第2页

已知α ? (

?
2

c o s (? ?

?
4

)

,π),且4sinα=-3cosα,求

s in 2 ?

的值。

18.(本小题满分12分) 根据下面的要求,求满足1+2+3+?+n>500的最小的自然数n。 (Ⅰ)画出执行该问题的程序框图; (Ⅱ)以下是解答该问题的一个程序,但有几处错误,请找出这些错误并予以更正。 程序:i=1 S=1 n=0 DO S<=500 S=S+i i=i+1 n=n+1 WEND PRINT n+1 END 19.(本小题满分12分) 抛掷两颗骰子,计算: (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。

20.(本小题满分12分) 如图,已知 A B =(6,1), C D =(-2,-3),设 B C =(x,y), (Ⅰ)若四边形ABCD为梯 形,求x、y间的函数的关系式; (Ⅱ)若以上梯形的对角线互相垂直,求 B C 。
共7页 第3页

??? ?

????

??? ?

??? ?

B

C

A

D

21.(本小题满分12分) 某地区100位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下: [0,0.5],4;[0.5,1],8;[1,1.5],15;[1.5,2],22;[2,2.5],25;[2.5,3],14;[3,3.5],6;[3.5, 4],4;[4,4,5],2。 (Ⅰ)列出样本的频率分布表; (Ⅱ)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的众数; (Ⅲ)当地政府制定了人均月用水量为 3t 的标准,若超出标准加倍收费,当地政府解释说,85%以 上的居民不超出这个标准,这个解释对吗?为什么?

22.(本小题满分 14 分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序研究 函数 f(x)= 1 ? sin x ? 1 ? sin x 的性质,并在此基础上,作出其在 [ ? ? , ? ] 上的图象.

共7页

第4页

参考答案
一、选择题 1 D 二、填空题 (13)
1 2

2 A

3 B
3 10

4 A

5 A

6 C

7 C

8 A

9 D
1

10 D
?
6

11 A

12 D

(14)

(15)0.9

(16) y ? 2 s in ( x ?
3

)

三、解答题
( 17.解:? 4 s in ? ? ? 3 c o s ? , 且 ? ? 3 ?ta n ? ? ? 4
c o s (? ? ? s in 2 ?

?
2

, ?)

4 , c o s ? ? ? 5
2 ? 2

3 , ? i n? s 5
2 4 1 s in ? 1 cos ? 2 4 5 3 5 4 35 48 2

?
4

)

( c o s ? ? s in ? ) 2 s in ? c o s ? ?

(

?

) ?

(

?

) ?

.

18.解: (Ⅰ)如下图 (Ⅱ)错误 1:S=1 改为 S=0 错误 2:DO,改正为 WHILE 错误 3:PRINA n+1 改正为 PRINA n.

19.解: 解:我们用列表的方法列出所有可能结果: 掷第 二颗 得到 掷第 1 的点 一颗 得到 数 的点 数 1 2 3 4 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)

2

3

4

5

6

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2)

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)

(1,5) (2,5) (3,5) (4,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6)

共7页

第5页

5 6

(5,1) (6,1)

(5,2) (6,2)

(5,3) (6,3)

(5,4) (6,4)

(5,5) (6,5)

(5,6) (6,6)

由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有 36 个。 (1)记“两颗骰子点数相同”为事件 A,则事件 A 有 6 个基本事件, ∴ P ( A) ?
6 36 15 36 3 ? 1 6 5 12 1

(2)记“点数之和小于 7”为事件 B,则事件 B 有 15 个基本事件, ∴ P(B) ?
?

(3)记“点数之和等于或大于 11”为事件 C,则事件 C 有 3 个基本事件, ∴ P (C ) ?
? 36 12 ???? ??? ??? ???? ? ? 20.解:(Ⅰ) A D ? A B ? B C ? C D ? (4 ? x , ? 2 ? y )

??? ???? ? ? A B与 C D 不 共 线 , 四 边 形 A B C D 为 梯 形 ,
???? ???? ? B C // A D ? x( y ? 2) ? y (4 ? x) ? 0 ? y ? ? 1 2 x

(Ⅱ) A C ? A B ? B C ? (6 ? x ,1 ? y ), B D ? B C ? C D ? ( x ? 2, y ? 3)
???? ???? ???? ???? ? AC ? BD ? AC ? BD ? 0
(6 ? x )( x ? 2) ? ( y ? 1)( y ? 3) ? 0
x ? y ? 4 x ? 2 y ? 15 ? 0, 又 y ? ?
2 2

????

??? ?

??? ?

????

??? ?

????

1 2

x代 入 上 式 , 得

即?

?x ? 2 或 ? ?y ? 3 ? y ? ?1 ???? ? B C ? ( ? 6 , 3 ) 或 ( 2 , ? 1)

? x ? ?6

21.解: (Ⅰ)

共7页

第6页

(Ⅱ)

这组数据的众数为 2.25。 (Ⅲ)人均月用水量在 3t 以上的居民的比例为 6﹪+4﹪+2﹪=12﹪,即大约是有 12﹪的居民月均用水 量在 3t 以上,88﹪的居民月均用水量在 3t 以下,因此,政府的解释是正确的。 22.解:① ∵ ?
? 1 ? s in x ? 0 ? 1 ? s in x ? 0

∴ f ? x ? 的定义域为 R ②

∵ f ? ? x ? ? 1 ? sin ? ? x ? ? 1 ? sin ? ? x ? ? 1 ? sin x ? 1 ? sin x ? f ? x ? ∴f(x)为偶函数; ③ ∵f(x+ ? )=f(x), ④ ∵ f (x) ?
?

∴f(x)是周期为 ? 的周期函数;
2

x x? ? ? s in ? c o s ? ? 2 2? ?

x x? ? ? s in ? c o s ? 2 2? ?

2

? | s in

x 2

? cos

x 2

| ? | s in

x 2

? cos

x 2

|

∴当 x ? [0, ] 时 f ? x ? ?
2

2 cos

x 2

;当 x ? [ , ? ] 时 f ? x ?
2
1 ? sin x )
2

?

? 2 s in

x 2

(或当 x ? [ 0 ,
?

?
2

]时

f(x)=

( 1 ? sin x ?

?

2 ? 2 | cos x | ? 2 cos

x 2

)

∴当 x ? [ 0 , ] 时 f ? x ? 单减;当 x ? [ , ? ] 时 f ? x ? 单增; 又∵ f ? x ? 是周期为 ? 的偶函数
2 2

?

∴f(x)的单调性为:在 [ k ? ? ⑤ ∵当 x ? [0 , ] 时 f ? x ? ?
2

?
2

, k ? ? ? ] 上单增,在 [ k ? , k ? ?
? ? ? 2 x 2, ? 2 ?

?
2

] 上单减。

?

2 cos

;当 x ? [ , ? ] 时 f ? x ?
2

?

? 2 s in

x 2

? ? ?

2, ? 2 ?

∴ f ? x ? 的值域为: [ 2 , 2 ] ⑥由以上性质可得: f ? x ? 在 ? ? ? , ? ? 上的图象如上图所示:

共7页

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