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高中数学必修2模块练习一参考答案


数学必修 高 中 数学 必修 2 模块练习一参考答案
小题, 一、选择题: (共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 选择题: 题号 答案 A 1 C 2 B 3
C

4 A

5 B

6 D

7 C

8 A

9

10 C

小题, 二、填空题:(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分) 填空题 (
11.x+2y-5=0 12. - 3 13.12 π 14. 6 或 2 15. 8 2

16. 60°

三、解答题: (17、18、20、21 每题 8 分,19 题 10 分,共 42 分) 解答题 、 、 、 y 5 x +1 17.解: (1)由两点式得 AB 所在直线方程为: = , 1 5 2 +1
即 6x-y+11=0. ……………2 分 ,则由中点坐标公式得, (2)设 M 的坐标为( x0 , y 0 )

x0 =

2+4 1+ 3 = 1, y 0 = = 1, 2 2
(1 + 1)2 + (1 5)2 = 2 5 . 2 3 ,则 k= 3 2

即点 M 的坐标为(1,1) . ……………5 分

故 | AM |=

(3)M 的坐标为(1,1) .设 BC 的垂直平分线斜率为 k, 又 BC 的斜率是 k1=

∴BC 的垂直平分线方程为 y 1 = 即 3x + 2 y 5 = 0

3 ( x 1) 2
……………8 分 ……………1 分

18.解:(1)BD1 与平面 ABCD 所成角为∠D1B D, 在 Rt D1B D 中,DD 1=4, BD=2 2 ,

tan ∠D1 BD =

4 2 2

= 2

……………3 分

(2)连接 BD,交 AC 于 O, ∠D1 OD 为二面角 D1-AC-D 的平面角, 在 Rt D1OD 中,DD 1=4, OD= 2 ,

tan ∠D1OD =

4 2

=2 2

……………6 分

(3) 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, ∴DD1⊥面 ABCD, ∴DD1⊥AC 正方形 ABCD 中,DB⊥AC DD1 ∩DB=D ∴AC⊥面 BDD1,
1

∴AC⊥BD1, 19.证明:(1)连接 OM, 正方形 ABCD 中,OB=OD, M 为 PB 的中点 ∴PD∥OM ∵OM 面 ACM ,PD 不在面 ACM 内 ∴PD∥面 ACM (2) ∵PA=PC, OA=OC,∴PO⊥AC,同理 PO⊥BD AC∩BD=O ∴PO⊥面 ABCD (3) ∵PO⊥面 ABCD ∴PO⊥AC 正方形 ABCD 中,DB⊥AC DB∩PO=O ∴AC⊥面 BDP, ∵AC 面 ACM ∴面 ACM⊥面 BDP,

……………8 分

……………3 分

……………5 分

……………8 分

20.解: (1)三棱锥 A-BCD 中,面 ABC⊥面 BCD, ∠BCD=90°,AC=CD=BC=AB=4, (注:能合理描述几何体特征即可) (2) 面 ABC⊥面 BCD, 面 ABC∩面 BCD=BC, ∵CD⊥BC ∴CD⊥面 ABC ∵AB 面 ABC ∴CD⊥AB 即 AB 与 CD 所成的角是 90° (3)由三视图可知 AE=2 3 ,且为三棱锥的高, 三棱锥 A-BCD 的体积为

……………2 分

……………5 分

V =

1 1 16 2 3 × 4× 4 = 3 (cm3) 3 2 3 1 ×4× 4 = 8 2

……………6 分

由(2)可知 CD⊥AC,CD⊥BC ∴ S ACD = S DCB =

S ABC =

3 × 4× 4 = 4 3 4

ABD 中, AD = BD = 4 2 ,AB=4,AB 上的高为 2 7

S ABD =

1 × 4× 2 7 = 4 7 2
2

∴ S = 16 + 4 3 + 4 7 (cm )
2

……………8 分

21.解: (1)设直线 l 的斜率为 k ( k 存在) , 则方程为 y 0 = k ( x 2) . 即 kx y 2k = 0 又圆 C 的圆心为 (3, 2) ,半径 r = 3 ,



3k + 2 2k k +1
2

3 = 1 , 解得 k = . 4

3 ( x 2) , 即 3 x + 4 y 6 = 0 . ………2 分 4 当 l 的斜率不存在时, l 的方程为 x = 2 ,经验证 x = 2 也满足条件.………………3 分
所以直线方程为 y = (2)由于 CP =

5 ,而弦心距 d = r 2 (

MN 2

)2 = 5 ,

所以 d = CP =

5.

所以 P 恰为 MN 的中点. 故以 MN 为直径的圆 Q 的方程为 ( x 2) 2 + y 2 = 4 . (3)把直线 y = ax + 1 .代入圆 C 的方程, 消去 y ,整理得 …………………6 分

(a 2 + 1) x 2 + 6(a 1) x + 9 = 0 .
由于直线 ax y 1 = 0 交圆 C 于 A, B 两点, 故 = 36( a 1) 2 36( a 2 + 1) > 0 , 即 2a > 0 ,解得 a < 0 . 则实数 a 的取值范围是 (∞, 0) . (注:其他方法,参照得分) 设符合条件的实数 a 存在, 由于 l2 垂直平分弦 AB ,故圆心 C (3, 2) 必在 l2 上. 所以 l2 的斜率 k PC = 2 ,而 k AB = a = 所以 a = 由于 ……………8 分

1 , k PC

1 . 2

1 (∞, 0) , 2
3

故不存在实数 a ,使得过点 P (2, 0) 的直线 l2 垂直平分弦 AB .……………10 分

高 中 数学必修 2 模块练习二参考答案 数学 必修
小题, 一、选择题: (共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 选择题: 题号 答案 B 1 A 2 C 3
C

4 D

5 C

6 B

7 D

8 B

9

10 A

小题, 二、填空题:(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分) 填空题 (
11. 2 12. (0, 10 ) 13. 48 14. ③、④

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 52 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15. (本小题满分 8 分) (1) 24π (2) 12π 17. (本小题满分 8 分) (1)弦 AB 的垂直平分线方程为:3x-2y-3=0 (2)弦 AB 的长为

3 13 13

18. (本小题满分 10 分) (3)若 AE:EP=1:2,则截面 BEF 分三棱锥 P—ABC 所成上、下两部分的体积比 为

1 。 2

19. (本小题满分 10 分)

(1)A(20,20) 、B(10,0),|AB|= 10 5 ; (2)圆的半径为 5 10 ,圆心到航线的距离为 5 6 <5 10 ,因此有触礁的危险。 20. (本小题满分 10 分)

(3)二面角 B1—A1C1—B 的正切值为

4 2 。 3

4


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