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高中数学必修1总练习及模块测试题


必修 1 第一章 集合与函数
一、选择题
1.函数 y ? A (?
2x ?1 ? 3 ? 4 x 的定义域为
1 2 , 3 4 ]

( )
3 4

1 3 , ) 2 4

B [?

C ( ?? , ] ? [ , ?? )
2

1

D (?

1 2

, 0 ) ? ( 0 , ?? )

2.下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x ) ? C. f ( x ) ?
3

( )
2

x

2

, g (x) ? (

x)

B. f ( x ) ? 1 , g ( x ) ? x
2

0

x

2

, g (x) ? ( 3 x )

2

D. f ( x ) ? x ? 1 , g ( x ) ? ( )

x ?1 x ?1

3.函数 f ( x ) ? x ? 1 , x ? ? ? 1,1, 2 ? 的值域是 A 0,2,3 4.已知 f ( x ) ? ? A 2
? x?5

B0? y?3
( x ? 6) ( x ? 6)

C { 0 , 2 , 3}

D [ 0 ,3 ] ( )

? f ( x ? 2)

,则 f(3)为 D 5

B 3
2

C 4

5.二次函数 y ? a x ? b x ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定
2



) )

6.函数 f ( x ) ? x ? 2( a ? 1) x ? 2 在区间 ? ? ? , 4 ? 上是减少的,则实数 a 的取值范(

A a ? ?3 B a ? ?3 C a?5 D a?5 7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该 学生 走法的是 ( )

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是 ( ) y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ? 2 , 3 ] ,则 y ? f ( 2 x ? 1) 的定义域是 9.已知函数 ( ) A. [ 0 ,
5 2
2

]

B. [ ? 1 , 4 ]

C. [ ? 5 , 5 ]

D. [ ? 3 , 7 ]

10.函数 f ( x ) ? x ? 2( a ? 1) x ? 2 在区间 ( ? ? , 4 ] 上递减,则实数 a 的取值范围是( ) A. a ? ? 3 B. a ? ? 3
2

C. a ? 5
2

D. a ? 3

11.若函数 f ( x ) ? ( m ? 1) x ? ( m ? 2 ) x ? ( m ? 7 m ? 12 ) 为偶函数,则 m 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12.函数 y ? 2 ? A. [ ? 2, 2]

? x ? 4 x 的值域是
2

( ) D. [ ? 2 , 2 ]

B. [1, 2 ]

C. [0, 2 ]

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)
13.函数 y ?
e ? 1 的定义域为
x
2m?n

;
?
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

14.若 log a 2 ? m , log a 3 ? n , a
2 2

15.若函数 f ( 2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f ( 3 ) =

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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特级教师 王新敞
wxckt@126.com

16.函数 y ? x ? ax ? 3 ( 0 ? a ? 2 ) 在 [ ? 1,1] 上的最大值是

,最小值是

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.求下列函数的定义域: (1)y= (2)y=++ (3)y= (4)y=+(5x-4)0 18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 (1)y= (2)y=x+ 19.对于二次函数 y ? ? 4 x ? 8 x ? 3 , (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值;(3)分析函数的单调性。
2

20.已知 A= { x | a ? x ? a ? 3} ,B= { x | x ? 1, 或 x ? ? 6} . (Ⅰ)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

必修 1 第二章 基本初等函数
一、选择题:
1. ? ( ? 2 ) ? ( ? 2 )
4 ?3

? (?

1 2

)

?3

? (?

1 2

) 的值

3





A 7

3 4

B 8
4?2
x

C -24 的定义域为

D -8 ( C ?0 , 2 ? D ?1, ??
3

2.函数 y ?

) ) )

A ( 2 , ?? ) A y ?| x |

B ?? ? ,2 ? B y ? log
4

?

x

3.下列函数中,在 ( ?? , ?? ) 上单调递增的是 1
2

x
x

C y ? x

D y ? 0 .5

4.函数 f ( x ) ? log

x 与 f ( x ) ? 4 的图象



A 关于 x 轴对称 C 关于原点对称 A a?2 A1? n ? m
x x

B 关于 y 轴对称 D 关于直线 y ? x 对称 (
2

5.已知 a ? log 3 2 ,那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示为 B 5a ? 2
a

) )

C 3a ? (a ? a )
a

2

D 3a ? a ? 1 ( D n ? m ?1

6.已知 0 ? a ? 1 , log

m ? log

n ? 0 ,则

B1? m ? n

C m ? n ?1

7. 设 x ? 0, 且 a ? b ? 1, a , b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是 ( ) A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a D. 1<a<b 8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是 ( )

1

A. y ? 2 9.方程 x

x

?1? B. y ? ? ? ?2?

1? x

x C. y ? ( ) ? 1

1

x D. y ? 1 ? 2

2

3

? 3 x ? 1 的三根 x 1 , x 2 , x 3 ,其中 x 1 < x 2 < x 3 ,则 x 2 所在的区间为 (



A . ( ? 2 , ? 1)

B.(0,1)

C.(1,

3 2

)

D.(

3 2

,2) (

10.值域是(0,+∞)的函数是 )
1

A、 y ? 5 11 ( . 函 )

2? x

?1? B、 y ? ? ? ?3?

1? x

C、 y ? ( x-1

1? 2

x

?1? D、 ? ? ? 1 ?2?

x



y=

|

lg



|









C 12. 函 数 f ( x ) ? | l o g1 x | 的 单 调 递 增 区 间 是
2

(

)

A、 ( 0 , ]
2

1

B、 ( 0 ,1]

C、(0,+∞)

D、 [1, ?? )

二、填空题:
13.计算: ( )
2 1
?1

? 4 ? (?2)

?3

? 1 0 ?( ) ?9 2 = 4

1

. . .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 15.函数 f ( x ) ? 16.函数 y
? log
1 2

1 lo g 2 ( x ? 2 )
(x
2

的定义域是

? 2x)

的单调递减区间是_______________.

三、解答题
17.求下列函数的定义域: 1 (1) f ( x ) ? log 2 ( x ? 1) ? 3 18. 已知函数 f ( x ) ? lg
1? x 1? x

(2) f ( x ) ? log ,(1)求 f ( x ) 的定义域;

3 x?2 2 x ?1

(2)使 f ( x ) ? 0 的 x 的取值范围. 19. 求函数 y=3
? x ?2 x?3
2

的定义域、值域和单调区间.
x? 1 2

20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

? 3 ? 2 ? 5 的最大值和最小值
x

必修 1 第三章 函数的应用
一、选择题 1。若函数 y ? f ( x ) 在区间 ? a , b ? 上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( ) A.若 f ( a ) f ( b ) ? 0 ,不存在实数 c ? ( a , b ) 使得 f ( c ) ? 0 ; B.若 f ( a ) f ( b ) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? ( a , b ) 使得 f ( c ) ? 0 ; C.若 f ( a ) f ( b ) ? 0 ,有可能存在实数 c ? ( a , b ) 使得 f ( c ) ? 0 ; D.若 f ( a ) f ( b ) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? ( a , b ) 使得 f ( c ) ? 0 ; 2.方程 lg x ? x ? 0 根的个数为( ) A.无穷多 B. 3 C. 1 D. 0 x 1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x 2 是 10 3.若 则 x 1 ? x 2 的值为( ) A.
3 2 2 3
?2
x

? x ? 3 的解,

B.

C. 3

D.
1

1 3

4.函数 y ? x A.
1 4

在区间 [ , 2 ] 上的最大值是( )
2

B. ? 1 C. 4
x

D. ? 4
x

5.设 f ? x ? ? 3 ? 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3 x ? 8 ? 0 在 x ? ?1, 2 ? 内近似解的过程中得 f ?1 ? ? 0 , f ?1 . 5 ? ? 0 , f ?1 . 25 ? ? 0 , 则方程的根落在区间( ) A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1 .5, 2 ) D.不能确定
2

6.直线 y ? 3 与函数 y ? x ? 6 x 的图象的交点个数为( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 x 7.若方程 a ? x ? a ? 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是( A. (1, ? ? ) B. (0 ,1) C. (0, 2) D. (0, ? ? )
2



8.若 y ? x , y ? ( ) , y ? 4 x , y ? x ? 1, y ? ( x ? 1) , y ? x , y ? a ( a ? 1)
x 2 5 2 x

1

2

上述函数是幂函数的个数是( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 9.已知 f ( x ) 唯一的零点在区间 (1, 3) 、 (1, 4 ) 、 (1, 5) 内,那么下面命题错误的( ) A.函数 f ( x ) 在 (1, 2 ) 或 ? 2 , 3 ? 内有零点 B.函数 f ( x ) 在 (3, 5) 内无零点 C.函数 f ( x ) 在 (2, 5) 内有零点 D.函数 f ( x ) 在 (2, 4) 内不一定有零点 10.若 a ? 0, b ? 0, ab ? 1 , lo g 1 a ? ln 2 ,则 lo g a b 与 log
2

1 2

a 的关系是(



A. lo g a b ? lo g 1 a B. lo g a b ? lo g 1 a
2 2

C. lo g a b ? lo g 1 a D. lo g a b ? lo g 1 a
2 2

11. 求函数 f ( x ) ? 2 x ? 3 x ? 1 零点的个数为 (
3



A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 B.至多有一个根 D.以上结论都不对

12.已知函数 y ? f ( x ) 有反函数,则方程 f ( x ) ? 0 ( ) A.有且仅有一个根 C.至少有一个根

二、填空题 13. 1 9 9 2 年底世界人口达到 5 4 .8 亿,若人口的年平均增长率为 x % , 2005 年底世界人口 为 y 亿,那么 y 与 x 的函数关系式为 . 14. y ? x
a ?4a ?9
2

是偶函数,且在 ( 0 , ?? ) 是减函数,则整数 a 的值是
x ? 1 2
2



15.函数 y ? (0 .5 ? 8)

的定义域是



16.已知函数 f ( x ) ? x ? 1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是__________. 三、解答题 17.某商品进货单价为 4 0 元,若销售价为 5 0 元,可卖出 5 0 个,如果销售单价每涨1 元, 销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?

18.函数 f ( x ) ? ? x ? 2 a x ? 1 ? a 在区间 ? 0 ,1 ? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值。
2

19.证明函数 f ( x ) ?

x ? 2 在 [ ? 2, ?? ) 上是增函数。

20.建造一个容积为 8 立方米,深为 2 米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米 元,池底的造价为每平方米 3 0 0 元,把总造价 y (元)表示为底面一边长 x (米)的函数 。

必修 1 高一数学基础知识试题选
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)
1.已知集合 M ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ? (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 (D) 6 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? T (B) T ? S (C)S≠T (D)S=T ? ? (A) ( 0 , 2 ) , ( 1 , 1 ) (D) ? y | y ? 2 ? 4 . 不 等 式 ax ( ) (A) ? 16 ? a ? 0 5. 已知 f ( x ) = ? (A)2
2

( (

) ) )

2 3.已知集合 P= ? y | y ? ? x ? 2, x ? R ? , Q= ? y | y ? ? x ? 2, x ? R ? ,那么 P ? Q 等(

(B){ ( 0 , 2 ) , ( 1 , 1 ) } (C){1 , 2} R , 则 a 的 取 值 范 围 是 (D) a ? 0

2

? ax ? 4 ? 0

的 解 集 为

(B) a ? ? 16

(C) ? 16 ? a ? 0 ( )

?

x ? 5( x ? 6 )

? f ( x ? 4 )( x ? 6 )

,则 f (3) 的值为 (C)4

(B)5

( D)3 ( (D)[0,2] ( (D).k< ?
1 2

6.函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? [0, 3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>
1 2
2

) )

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 ( ? ? , 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3
2 x



9 . 函 数 y ? (2 a ? 3 a ? 2 ) a 是 指 数 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ( ) a ? 1 (A) a ? 0, a ? 1 (B) a ? 1 (C) ( D) 2
a ? 1或 a ?
1 2
x ?1

10 . 已 知 函 数 f(x) ? 4 ? a 的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 ( ) (A)( 1,5 ) (B)( 1, 4) (C)( 0,4) (D)( 4, 0) 11. ( 函 数
y ? l
1 2

o? x

g

的 (

3 定

义 2

域 )



) (A)[1,+ ? ]

(B) ( 2 , ? ? ) 3
a b

(C) [ 2 ,1] 3
c

(D) ( 2 ,1] 3

12. 设 a,b,c 都 是 正 数 , 且 3 ? 4 ? 6 , 则 下 列 正 确 的 是 ( ) 1 2 2 1 1 2 2 2 (A) 1 ? 1 ? b (B) C ? a ? b (C) C ? a ? b (D) 2 ? 1 ? b c a c a

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
是 13.已知(x,y)在映射 f 下的象是(x-y,x+y),则(3,5)在 f 下的象是 。 ,原象

14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 2 <1, 则 a 的取值范围是 3 16.函数 f(x)=log 1 (x-x2)的单调递增区间是
2

2



三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
17.对于函数 f ? x ? ? a x ? b x ? ? b ? 1 ? ( a ? 0 ).
2

(Ⅰ)当 a ? 1, b ? ? 2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ?

? x ? 4 x ? 5 的单调递增区间。
2

19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 ( ? ? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x2+2x-3)>f(-x2-4x+5)的 x 的集合.

20.已知集合 A ? { x | x ? 3 x ? 2 ? 0} , B ? { x | x ? 2 ( a ? 1) x ? ( a ? 5 ) ? 0} , (1)若 A ? B ? { 2} ,求实数 a 的值;
2 2 2

(2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

必修 1 第一章 集合
集合测试参考答案: 一、1~5 CABCB 6~10 { x x ? 3 n ? 1, n ? Z } , 二、13 14 0? (1) ?
{x x
2

CBBCC

11~12

BB

? { x x 2 ? 1 ? 0 } ;(2){1,2,3} ?

N; (3){1} ? { x x 2 ? x } ;(4)

? 2 x}



15

-1

16

N ? { x | ? 3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ;

M ? ( C U N ) ? { x | 0 ? x ? 1} ;
M ? N ? { x | ? 3 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} .

三、17 .{0.-1,1}; 18.

a ? 2;

19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20.

2?a?3



必修 1 第二章 基本初等函数
《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 C B C D A A B B 13. 19/6 14. y ? x
5

9~12 B B C D 15. ? 2 , ? ? ? 16. (2, 3) ? (3, ? ? ) 解:要使原函数有意义,须使:
2 ? ?x ? 3 , ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ? 2 x ? 1 ? 1, ? ? ? x ? 1. ? ?

17.解:要使原函数有意义,须使:

? x ? 1 ? 0, ? x ? ? 1, 即? ? ? x ? 7, ? log 2 ? x ? 1 ? ? 3 ? 0 ,

所以,原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? ). 18. (1) (-1,1) 20. 解: y ? 4
x? 1 2

所以,原函数的定义域是: ( 19.略
2 3

,1) ? (1, ? ? ).

(2) (0,1)

1 x x 2 x ? 3 ? 2 ? 5 ? (2 ) ? 3 ? 2 ? 5 2 1 2 1 1 2 x 令 2 ? t ,因为 0≤x≤2,所以 1 ? t ? 4 ,则 y= t ? 3 t ? 5 = ( t ? 3) ? (1 ? t ? 4 ) 2 2 2 1 2 因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= t ? 3 t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区 2 1 y min ? 间[3,4]上是增函数. ∴ 当 t ? 3 ,即 x=log 2 3 时 2 5 y max ? 当 t ? 1 ,即 x=0 时 2

数学1必修 第三章 函数的应用 一、选择题 CCDCBAACCACB 二、填空题 13. y ? 5 4 .8(1 ? x % ) 三、解答题
13

14. 1, 3, 5 或 ? 1 15. ( ? 3, ? ? )

16. 0, 2

17.解:设最佳售价为 (50 ? x ) 元,最大利润为 y 元,
y ? (50 ? x )(50 ? x ) ? (50 ? x ) ? 40 ? ? x ? 40 x ? 500 当 x ? 2 0 时, y 取得最大值,所以应定价为 7 0 元。
2

18.解:对称轴 x ? a , 当 a ? 0, ? 0,1 ? 是 f ( x ) 的递减区间, f ( x ) m ax ? f (0) ? 1 ? a ? 2 ? a ? ? 1 ; 当 a ? 1, ? 0,1 ? 是 f ( x ) 的递增区间, f ( x ) m ax ? f (1) ? a ? 2 ? a ? 2 ; 当 0 ? a ? 1 时 f ( x ) m ax ? f ( a ) ? a ? a ? 1 ? 2, a ?
2

1? 2

5

, 与 0 ? a ? 1 矛盾;

所以 a ? ? 1 或 2 。 19.证明:任取 x1 , x 2 ? [ ? 2, ? ? ) ,且 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?
? ( x1 ? 2 ? x 2 ? 2 )( x1 ? 2 ? x1 ? 2 ? x2 ? 2 x2 ? 2 ) ? x1 ? x 2 x1 ? 2 ? x2 ? 2

x1 ? 2 ?

x2 ? 2

因为 x1 ? x 2 ? 0, 所以函数 f ( x ) ?

x1 ? 2 ?

x 2 ? 2 ? 0 ,得 f ( x1 ) ? f ( x 2 )

x ? 2 在 [ ? 2, ?? ) 上是增函数。

20. 解: y ? 4 ? 300 ? 2 x ? 2 ? 100 ? 2 ?
y ? 400 x ? 1600 x ? 1200

4 x

? 2 ?100

必修 1 高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13.(-2,8),(4,1) 14.[-1,1] 15.(0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 19.解: ? f ( x ) 在 R 上为偶函数,在 ( ? ? , 0 ) 上单调递减 ? f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上为增函 数 又 f ( ? x ? 4 x ? 5) ? f ( x ? 4 x ? 5)
2 2

? x ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) ? 2 ? 0 , x ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2 ) ? 1 ? 0
2 2 2 2
2 2 由 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( x ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5 ? 解集为 { x | x ? ? 1} .

2

2

? x ? ?1

20.(1) a ? ? 1 或 a ? ? 3

(2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能

是: ? , ?1? , ? 2 ? , ?1, 2 ? .分别求解,得 a ? ? 3 ;


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