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椭圆及其标准方程(第一课时)(说课稿)1


《椭圆及其标准方程》说课稿

椭圆及其标准方程(第一课时)(说课稿)
南山外国语学校 张玉军

一、教材分析
1、教材的地位及作用
江苏教育版(选修 2—1)第二章《圆锥曲线》是高考重点考查章节。 “椭圆及 其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容,是继学习圆以后运用 “曲线和方程” 理论解决具体的二次曲线的又一

实例。从知识上说,它是运用坐标法研究曲线的 几何性质的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方 法上说,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础;所以说,无 论从教材内容,还是从教学方法上都是起着承上启下的作用,它是学好本章内容 的关键。因此搞好这一节的教学,具有非常重要的意义。

2、教学目标
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定 如下教学目标: (1) 、知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,通过对椭圆标准方程的探求, 熟悉求曲线方程的一般方法。 (2) 、能力目标:让学生通过自我探究、操作、数学思想(待定系数法)的运 用等,从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。 (3) 、情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会形数美 的统一,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探索,勇于创新的精神。

3、教学重点、难点
教学重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点:椭圆标准方程的建立和推导。 在学习本课《椭圆及其标准方程》前,学生已学习了直线与圆的方程,对曲 线和方程的概念有了一些了解与运用的经验,用坐标法研究几何问题也有了初步 的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅,学生对坐标法 解决几何问题掌握还不够。另外,学生对含有两个根式之和(差)等式化简的运 算生疏,去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直

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《椭圆及其标准方程》说课稿

接原因。 据以上对教材及学情的分析,确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重 点;椭圆标准方程的推导为本课的难点。

4、教材处理
根据新大纲要求,本节课的内容特点以及结合我校学生的实际情况,我把本 节内容分 2 个课时进行教学。 第一课时,主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。 第二课时,运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。

二、教学方法和教学手段
课堂教学中创设问题的情境,激发学生主动的发现问题解决问题,充分调动 学生学习的主动性、积极性;有效地渗透数学思想方法,发展学生个性思维品质, 这是本节课的教学原则 。根据这样的原则及所要完成的教学目标 ,我采用如下 的教学方法和手段:

教学方法:我采用的是引导发现法、探索讨论法等。
1、引导发现法:用课件演示动点的轨迹,启发学生归纳、概括椭圆定义。 2、探索讨论法:由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中, 有利于学生对知识进行主动建构; 有利于突出重点,突破难点,发挥其创造性。 引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式,它能更好地体 现学生的主体性,实现师生、生生交流,体现课堂的开放性与公平性。

教学手段:利用多媒体课件教学,化抽象为具体,降底学生学习难度,增
强动感及直观感,增大教学容量,提高教学质量。

三、学法指导
“授人以鱼,不如授人以渔.” 教会学生: 1、动手尝试;2、仔细观察;3 分析讨论;4、抽象出概念,推出方程。这样 有利于学生发挥学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造” 过程.

四、教学程序
教学流程设计:认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→ 椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置
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教 学 环 节 认 识

教学程序(师生双边活动)

设计意图

图片展示:椭圆就在我们身边。

椭 圆

(1) 从学生所关心的 、 实际问题引入, 使学生 了解数学来源于实际。 (2) 、展示图片,使学 生更好的掌握椭圆形 状,更直观、形象地了 解后面要学的内容;

画 椭 圆

1、画一画 (画椭圆):

(1) 通过画图给学生 、 提供一个动手操作、 合 调动学 (1)、请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔, 作学习的机会; 同桌一起合作画椭圆。 生学习的积极性 (2)、课件动态演示椭圆的形成过程: (2) 多媒体演示向学 、 接着指出:这就是我们要学习的一类新的封 生说明椭圆的具体画 闭曲线——椭圆。 法,更直观形象。

2、议一议(椭圆的定义及有关概念)
(1) 由学生画图及教师演示椭圆的形成过程,引 、 导学生归纳定义。 定义:在平面内,到两定点 F1,F2 的距离之和等于 常数 2a(2a>∣F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点, 两焦点的距离 叫做椭圆的焦距,记∣F1F2 |=2c. (2) 、椭圆定义的再认识。 问题: 为什么要满足 2a>2c 呢? (1) 2a=2c 当 时,轨迹是什么?(2)当 2a<2c 时,轨迹 又是什么? 结论: 、当 2a>|F1F2|时,是椭圆; (1) (2) 、当 2a=|F1F2|时,是线段; (3) 、当 2a<|F1F2|轨迹不存在。

定 义 椭 圆

让学生通过反思画图, 归纳定义,理解定义, 利用动画演示, 深刻地 理解椭圆定义条件, 突 破了重点。

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3、求一求: (椭圆标准方程的推导) (教师引导)设问 1:求曲线方程的一般方法样? (建系、设点、列式、化简) 设问 2:本题中可以怎样建立直角坐 标系? (让学生根据自已的经 验来确定) 方案 1: (如图 1)以 F1、F2 所在的直线为 x 轴,F1F2 的中点为原点建立直角坐标系:

推 导 椭 圆 方 程
图1
2 2 2 2

方案 2: (如图 2)以 F1、F2 所在的直线为 y 轴, F1F2 的中点为原点建立直角坐标系

让学生自己去推导椭 圆的标准方程, 给学生 较多的思考问题的时 间和空间,变“被动” 为“主动” ,变“灌输” 为“发现” 。教师结合 猜想加以引导。

图2
a b

方程: x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 和 y2 ? x2 ? 1(a ? b ? 0)
a b

请学生观察归纳二个方程的特征, 从而区别焦 点在不同坐标轴上的椭圆标方程;令 b 2 ? a 2 ? c 2 要渗透数学对称美教学。 说明:① a ? b ? 0 ; ② a 2 ? b 2 ? c 2 (要区别与习惯思维下的勾 股定理 c 2 ? a 2 ? b 2 ) ; 4、问一问: 问题 1:在探索中得到了椭圆方程:

问 题 点 拨

通过精心设问突破了 椭圆方程推导的难点, 问题 2: 化简后得到的方程好象没有猜想简洁、 深化了学生的探索活 动。 允许和鼓励学生提 漂亮,与课本上的标准方程也有一点距离。 问,让学生从“不问” 设问:①教师问:化简含有根号的式子时,我们通 到“敢问、善问”是培 常有什么方法?学生回答:可以两边平方。 养学习能力的重要一 ②教师问:对于本式是直接平方好呢,还是 环。 恰当整理后再平方?学生通过实践, 发现对于这个 方程,直接平方不利于化简,而整理后再平方,最 后能得到圆满的结果。
( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? 2a 但不会化简。
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椭 圆 方 程 知 识 讲 解

5、用一用(讲解知识) 例 1:判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐 标、焦距。 x2 y2 x2 y2 (1) (2) ? ?1 ? ?1 3 4 4 2 y2 2 2 2 (3) 3x ? 4 y ? 1 (4) x ? ?1 4 例 2:求适合下列条件的椭圆标准方程

(1)、掌握椭圆方程中 a,b,c 三者之间的关系 (2)、掌握运用椭圆定 义法、待定系数法求椭 圆的标准方程。运用定 义法时要强化根式化 简计算;运用待定系数 (1)两个焦点的坐标分别为 (?4,0), (4,0) ,椭圆上 法时强调“二定”即定 位定量; 一点 P 到两焦点距离的和等于 10 (3) 、培养学生运用知 (2)两个焦点的坐标分别为 (0,?2), (0,2) ,并且椭 识解决问题的能力。 3 5 圆经过点 (? , ) 2 2 6、练一练(运用知识) x2 y2 1、已知 F1、F2 是椭圆 ? ? 1 的两个焦点,过 25 9 F1 的直线交椭圆于 M、N 两点,则 ?MNF2 的周长 为 。

椭 圆 方 程 知 识 运 用

通过课堂练习, 使学生 进一步巩固知识, 运用 2、 平面内两定点距离之和等于 8, 一个动点到这两 知识 个定点的距离之和等于 10, 建立适当坐标系写出动 点的轨迹方程。 小结 : (一、二、二、三) 1、 一个定义: (椭圆的定义) 、 归纳小结,突出重点, 2、 二类方程: (焦点分别在 x 轴、 y 轴的上的两个 巩固新知, 形成知识网 标准方程) 、 络。 3、 二种方法: (去根号的方法、待定系数系法) 4、 三个意识: (求美意识,求简意识,猜想意识) 1、写出适合下列条件的椭圆标准方程: (1)a=4,b=1,焦点在 x 轴上。 (2)a=4,c=3, 2、运用椭圆的定义

小 结

作 业
布 置

(1) 巩固知识发现和 、 弥补教学中的不足。 2 2 (2) 强化学生的基本 、 x ? 6 x ? 13 ? x ? 6 x ? 13 ? 10 技能的训练, 提高学生 3.研究性题: 运用新知识的熟练程 反思画图, 观察椭圆上的点到焦点的距离最大 度 最小的点是哪个点?并用数学方法加以证明。

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五、板书设计
课 题

1、椭圆的定义

椭圆标准方程的推导过程 书写

例 1: (写要点)

2、有关概念 例 2: (1)详写 3、标准方程 (1) 、焦点在 x 轴上 (2) 、焦点在 y 轴上 (2)写关键步骤

六、教学评价
1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→ 椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。 2、教学中学生通过观看动画、动手实践,自己总结出椭圆定义, 符合从感性上升为理性的认识规律。 3、 在整个教学过程中, 采用引导发现法、 探索讨论法等教学方法, 注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精 神。

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