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抛物线的定义及其标准方程第二课时


抛物线及其标准方程

第二课时

抛物线的标准方程
所以,抛物线的标准方程是:
y 2 ? 2 px( p ? 0) (1)

注意: ? (1)式表示抛物线的焦点 在x的正半轴上 ;

焦点在其它坐标轴 上的方程?

?
?

?

p 焦点坐标是 F ( ,0) 2 p 准线方程是 x ? ? 2

P的几何意义:
F到L的距离

探究
当抛物线开口方向向上时, 设|KF|= ( >0), 求抛物线的轨迹方程
x ? 2 py( p ? 0) (2)
2

注意: ? (2)式表示抛物线的焦点 在y的正半轴上 ; ?

?

p 焦点坐标是 F (0, ) 2p 准线方程是 y ? ? 2

归纳

y 2 ? ?2px

y 2 ? 2px

返回

x 2 ? 2py

x 2 ? ?2py
返回

总结
如何判断抛物线的开口方向:

转化成标准方程形式
看一次项 如果是x,则 向左(其系数为负) 向右(其系数为正)

y ?
2

x ?
2

如果是y,则 向下(其系数为负) 向上(其系数为正)

例题展示

已知抛物线的方程是x2 +4y=0 ,求它的焦点 坐标和准线方程.
解:把抛物线的方程 x 2 ? 4 y ? 0转化成标准方程 x 2 ? 4 y, 所以p ? 2, 焦点坐标是( 0, -1 ), 准线方程是y ? 1

练习
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1) y 2 ? 20x;
1 ( 2) x ? y ; 2
2

F(5,0),x=-5

(3)2 y ? 5x ? 0;
2

(4) x 2 ? 8 y ? 0;

F(0 , -2) , y=2 ;

小结
同学们在本节课学到了什么?

课后作业
习题A组,第二题

2


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