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人教版2017高中(必修一)数学3.1.1《方程的根与函数的零点》ppt课件


第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学习目标 1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系. 2.会求函数的零点. 3.掌握函数零点存在的条件,并会判断函数零点的个数. 课前热身 1.对于函数y=f(x)(x∈D),我们把__________叫做函数y= f(x)(x∈D)的零点. 2.确定函数y=f(x)的零点,就是要求______________. 3.一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线,并且__________,那么,函数y=f(x)在区间 (a,b)内有零点,即存在x0∈(a,b),使得__________,这个x0 也就是方程f(x)=0的根. 自 1.使f(x)=0的实数x 我 2.方程f(x)=0的实数根 校 对 3.f(a)· f(b)<0 f(x0)=0 思考探究1 函数y=f(x)有零点等价于哪些说法? 提示 函数y=f(x)有零点?函数y=f(x)的图象与x轴有交点 ?方程f(x)=0有实数根. 思考探究2 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是间断 的,零点存在性定理成立吗? 提示 不一定成立,由下图可知. 思考探究3 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线,函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点, f(a)· f(b)<0是否一定成立? 提示 不一定成立,由下图可知. 名师点拨 1.对函数零点概念的理解 (1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数 时,其函数值等于零. (2)函数的零点也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横 坐标. (3)一般我们只讨论函数的实数零点. 2.函数零点与方程的根的关系 根据函数零点的定义可知,函数f(x)的零点,就是方程f(x) =0的根,因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是 判断方程f(x)=0是否有实数根,有几个实数根. 函数零点的求法: (1)解方程f(x)=0,所得实数根就是f(x)的零点. (2)画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴交点的横坐标即为 函数f(x)的零点. 3.函数零点的判断 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲 线,并且有f(a)· f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零 点,即存在x0∈(a,b),使f(x0)=0,这个x0也就是方程f(x)=0 的根. 但要注意:如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断 的曲线,且x0是函数在这个区间上的一个零点,却不一定有 f(a)· f(b)<0.如f(x)=x2,在区间[-1,1]上有零点x=0,但f(- 1)· f(1)>0. 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点 (1)Δ=b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0有两个不等实 根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零 点. (2)Δ=0时,二次方程有两个相等的实根,这时图象顶点 在x轴上,函数只有一个零点(二重零点). (3)Δ<0时,二次方程无实根,图象与x轴无交点,函数无 零点. 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 典例剖析 一 求函数的零点 求下列函数的零点. 【例1】 (1)y=x2-5x+4; (2)y=x3-8x. 【分析】 求函数的零点,就是求方程f(x)=0的根. 【解】 (1)由x

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