koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2015届高考数学(理)二轮复习专题讲解讲义:专题一 第一讲 集合、常用逻辑用语


专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第一讲 集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)

1.(2014· 山东高考)设集合 A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则 A∩B=( ) A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 解析: 选 C |x-1|<2?-2<x-1<2,故-1<x<3,即集合 A=(-1,3).根据指数函数的性质, 可得集合 B=[1,4].所以 A∩B=[1,3). 2.(2014· 安徽高考)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 B ln(x+1)<0?0<x+1<1?-1<x<0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所以“x<0” 是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件. 3.(2014· 天津高考)设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2 ? ?x ,x≥0, 解析: 选 C 构造函数 f(x)=x|x|,则 f(x)在定义域 R 上为奇函数.因为 f(x)=? 2 ?-x ,x<0, ? 所以函数 f(x)在 R 上单调递增,所以 a>b?f(a)>f(b)?a|a|>b|b|.选 C. 4.(2014· 陕西高考)原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆 否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 解析:选 B 因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当 z1=1,z2=-1 时, 这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.故选 B. 5.(2014· 重庆高考)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要 条件.则下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B. ﹁p∧﹁q C. ﹁p∧q D.p∧﹁q 解析: 选 D 依题意,命题 p 是真命题.由 x>2? x>1,而 x>1? /x>2,因此“x>1”是“x>2”的必 要不充分条件,故命题 q 是假命题,则綈 q 是真命题,p∧﹁q 是真命题,选 D.

1.集合的运算性质与结论 (1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A. (2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A. (3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. (4)A∩B=A?A? B,A∪B=A?B? A. 2.四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

3.充分条件与必要条件 (1)若 p? q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件;若 p?q,则 p,q 互为充要条件; (2)充要条件与集合的关系:设命题 p 对应集合 A,命题 q 对应集合 B,则 p? q 等价于 A? B,p?q 等价于 A=B. 4.复合命题真假的判断方法 命题 p∧q,p∨q 及綈 p 真假可以用下表来判定: p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 口诀记忆:p∨q,一真则真;p∧q,一假则假;綈 p 与 p 真假相反. 5.全(特)称命题及其否定 (1)全称命题 p:? x∈M,p(x).它的否定綈 p:? x0∈M,綈 p(x0). (2)特称命题 p:? x0∈M,p(x0).它的否定綈 p:? x∈M,綈 p(x).

热点一 命题角度

集合的概念及运算 (1)考查集合的含义及集合间的关系,如 T1; (2) 考查集合的基本运算,且常与不等式、函数的 定义域等问题相结合考查,如 T2,T3,T4.

1.(2014· 温州模拟)已知集合 A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},则 B 中所含元素的 个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.(2014· 新课标全国卷Ⅰ) 已知集合 A = {x|x2 - 2x - 3≥0},B = {x| - 2≤x < 2}, 则 A∩B = ( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 3.(2014· 郑州模拟)已知集合 A={x|ax-1=0},B={x|1<log2x≤2,x∈N},且 A∩B=A,则 a 的 所有值组成的集合是( ) 1 1? ?1? ?1? ?1 1? ? A.?4? B.?3? C.?4,3? D.?0,4,3? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.(2014· 东城模拟)全集 U=R,集合 A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},则图中阴影部 分表示的集合为________.

[自主解答] 1.集合 B 中满足条件的元素有(1,1),(1,2),(2,1),共 3 个,故选 B. 2.A={x|x≤-1 或 x≥3},故 A∩B=[-2,-1],选 A. 3.由 A∩B=A 可得 A? B,而集合 B={x|2<x≤4,x∈N}={3,4}.显然当 a=0 时,A=?,A? B. 1 1? 1 1 1 1 ? 当 a≠0 时,由 =3 或 =4,得 a= 或 .故 a 的所有值组成的集合为?0,4,3?,故选 D. a a 3 4 ? ? 4.由题意知,集合 A={x|0≤x≤2},B={y|-1≤y≤1},则图中阴影部分表示的集合为 A∩B= {x|0≤x≤1}. [答案] 1.B 2.A 3.D 4.{x|0≤x≤1}

解答集合的概念及运算问题的一般思路 (1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性、代表的意义. (2)根据集合中元素的性质化简集合. (3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技巧: ①若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; ②若已知的集合是点集,用数形结合法求解; ③若已知的集合是抽象集合,用 Venn 图求解. 热点二 命题角度 真假命题的判定及命题的否定 (1)四种命题及其真假判断,如 T1;(2)含逻辑联结词的复合命题的真假判定, 如 T2;(3)全(特)称命题的否定,如 T3;(4)由命题的真假性求参数,如 T4.

1.(2014· 皖西七校联考)命题“若 a<0,则一元二次方程 x2+x+a=0 有实根”的原命题与其 逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( ) A.0 B.2 C.4 D.不确定 2.(2014· 湖南高考)已知命题 p: 若 x>y,则-x<-y; 命题 q: 若 x>y,则 x2>y2.在命题①p∧q; ②p∨q;③p∧(﹁q);④(﹁p)∨q 中,真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.(2014· 宜春模拟)命题“? x∈R,ex>x2”的否定是( ) 2 A.不存在 x0∈R,使 ex0>x0 B.? x0∈R,使 ex0<x2 0 2 C.? x0∈R,使 ex0≤x0 D.? x∈R,使 ex≤x2 4.(2014· 新余模拟)已知命题 p:? x∈[1,2],x2+1≥a,命题 q:? x0∈R,x2 0+2ax0+1=0,若命 题“p∧q”为真命题,则实数 a 的取值范围是________. [自主解答] 1.原命题为:“若 a<0,则方程 x2+x+a=0 有实根”,因为方程的判别式为 Δ =1-4a,∴a<0 时,Δ>0,∴方程 x2+x+a=0 有实根,故命题为真; 逆否命题为:“若方程 x2+x+a=0 没有实根,则 a≥0”,根据原命题与逆否命题,真假一致, 可知命题为真;逆命题为:“若方程 x2+x+a=0 有实根,则 a<0”,因为方程有实根,所以判别 1 式 Δ=1-4a≥0,∴a≤ ,显然 a<0 不一定成立,故命题为假; 4 否命题为:“若 a≥0,则方程 x2+x+a=0 没有实根”,根据否命题与逆命题,真假一致,可知 命题为假,故正确的命题有 2 个,故选 B. 2.由不等式的性质可知,命题 p 是真命题,命题 q 为假命题,故①p∧q 为假命题,②p∨q 为 真命题,③﹁q 为真命题,则 p∧(﹁q)为真命题,④﹁p 为假命题,则(﹁p)∨q 为假命题,所以选 C. 3.全称命题的否定为特称命题,大于的否定为小于等于,故选 C. 4.由 p 真得 a≤x2+1,而 x2+1 最小值为 2,所以 a≤2.由 q 真得 Δ=(2a)2-4≥0,a2-1≥0? a≥1 或 a≤-1,“p∧q”为真命题,得 a≤-1 或 1≤a≤2. [答案] 1.B 2.C 3.C 4.{a|a≤-1 或 1≤a≤2}

1.三步辨明“或”“且”“非”命题的真假性 (1)弄清构成命题的 p 和 q 的真假性; (2)弄清结构形式; (3)根据真值表判断构成新命题的真假性. 2.全(特)称命题的否定 全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在 量词改为全称量词,并把结论否定. 热点三 命题角度 充 要 条 件 (1)充要条件的判定,如 T1; (2)由充要条件确

定参数,如 T2. 1.(2014· 湖北高考)设 U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A? C,B? ?UC”是“A∩B= ?”的( ) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 1 2.(2014· 连云港模拟)设 p: ≤x≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若﹁p 是﹁q 的必要而不 2 充分条件,则实数 a 的取值范围是________. [自主解答] 1.“存在集合 C 使得 A? C,B? ?UC”?“A∩B=?”.故 C 正确. 2.由 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得(x-a)(x-a-1)≤0,则 a≤x≤a+1,若綈 p 是綈 q 的必要而 1 ? ?a≤2, 1 不充分条件,则 q 是 p 的必要而不充分条件,有? 即 0≤a≤ . 2 ? ?a+1≥1, 1 0, ? [答案] 1.C 2.? ? 2? 互动探究 本题 2 的条件下,是否存在实数 a,使﹁p 是﹁q 的充分不必要条件? 1 ? ?a≥2, 解: 要使綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,则 p 是 q 的必要不充分条件,即? 故a

? ?a+1≤1,

不存在.所以,不存在实数 a,使綈 p 是綈 q 的充分不必要条件.

判断充分、必要条件时应关注三点 (1)要弄清先后顺序: “A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A,且 A 不能推出 B; 而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B,且 B 不能推出 A. (2)要善于举出反例:当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过 举出恰当的反例来说明. (3)要注意转化:﹁p 是﹁q 的必要不充分条件?p 是 q 的充分不必要条件;﹁p 是﹁q 的 充要条件?p 是 q 的充要条件.

热点四 命题角度

与命题有关的综合问题 对“命题”的考查,切入点很广泛,知识载体 也是常考常新.高考中常将四种命题、充要条 件、逻辑联结词等相综合,以真假命题的判断 为载体考查.

[例 1] (1)(2014· 江西高考)下列叙述中正确的是( ) 2 2 A.若 a,b,c∈R,则“ax +bx+c≥0”的充分条件是“b -4ac≤0” B.若 a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意 x∈R,有 x2≥0”的否定是“存在 x0∈R,有 x2 0≥0” D.l 是一条直线,α,β 是两个不同的平面,若 l⊥α,l⊥β,则 α∥β (2)(2014· 福州模拟)已知下列命题: 2 ①命题“? x0∈R,x2 0+1>x0+1”的否定是“? x∈R,x +1<x+1”;

②已知 p,q 为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(﹁p)∧(﹁q)”为真命题; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号是________. [师生共研] (1)由 b2-4ac≤0 推不出 ax2+bx+c≥0,这是因为 a 的符号不确定,所以 A 不 正确; 当 b2=0 时,由 a>c 推不出 ab2>cb2,所以 B 不正确; “对任意 x∈R,有 x2≥0”的否定是“存 2 在 x0∈R,有 x0<0”,所以 C 不正确.选 D. 2 (2)命题“? x0∈R,x2 0+1>x0+1”的否定是“? x∈R,x +1≤x+1”,故①错;“p∨q”为假命题 说明 p 假 q 假,则“(﹁p)∧(﹁q)”为真命题,故②对;a>5? a>2,但 a>2? / a>5,故“a>2”是“a>5” 的必要不充分条件,故③错;因为“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否 命题也为假命题,故④错. [答案] (1)D (2)②

解决此类问题需要对每一个命题逐一作出判断,需要有扎实的基础知识,这是破解此类问 题的前提条件.若需证明某命题为真,需要根据有关知识作出逻辑证明 ,但若需要证明某命题 为假,只要举出一个反例即可,因此,“找反例”是破解此类问题的重要方法之一. 1.下列命题中错误的是( ) 2 A.命题“若 x -5x+6=0,则 x=3”的逆否命题是“若 x≠3,则 x2-5x+6≠0” x+y?2 B.若 x、y∈R,则“x=y”是“xy≥? ? 2 ? 成立”的充要条件 C.已知命题 p 和 q,若 p∨q 为假命题,则命题 p 与 q 中必一真一假 2 D.对命题 p:? x0∈R,使 x2 0+x0+2<0,则綈 p:? x∈R,有 x +x+2≥0 x+y?2 ?x+y?2 解析: 选 C A 显然正确; 对 B: 若 x=y,则 xy=? ? 2 ? ,结论成立.若 xy≥? 2 ? ,则 4xy≥(x x+y?2 +y)2? (x-y)2≤0? x=y 也成立,所以 x=y 是 xy≥? 对 C: p∨q ? 2 ? 成立的充要条件,故 B 正确; 为假命题时,命题 p 与 q 都为假命题,故 C 错;对 D:根据对特称命题的否定知,该命题成立. 2.以下有四种说法: ①“a>b”是“a2>b2”的充要条件; ②“A∩B=B”是“B=?”的必要不充分条件; ③“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”; ④“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”. 其中正确说法的序号是________. 解析:如 2>-4,但 22<(-4)2,故①错;②正确;x=3 可推出 x2-2x-3=0 成立,反之则 不一定成立,所以③正确;“m 是有理数”可以推出“m 是实数”,反之不一定成立,所以④也正确. 答案:②③④ 热点五 命题角度 集合中的新定义问题 以集合为背景的新定义问题,是高考命题 创新型试题的一个热点,常见的命题形式有新 概念、新法则、新运算等.此类试题以集合为 依托,考查考生创造性解决问题的能力.

[ 例 2] (1)(2014· 深圳模拟 ) 已知集合 M = {(x,y)|y = f(x)}, 若对于任意 (x1,y1)∈M, 存在 (x2,y2)∈M,使得 x1x2+y1y2=0 成立,则称集合 M 是“Ω 集合”.给出下列 4 个集合:①M= 1? ? x ?x,yy= ?; ③M={(x,y)|y=cos x}; ④M={(x,y)|y=ln x}.其中所有“Ω x? ②M={(x,y)|y=e -2}; ? 集合”的序号是( ) A.②③ B.③④

C.①②④

D.①③④

?CA-CB,CA CB, ? (2) 用 C(A) 表示非空集合 A 中的元素个数 , 定义 A*B = ? 若 A= ? ?CB-CA,CA CB, {1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且 A*B=1,设实数 a 的所有可能取值构成的集合是 S,则 C(S)=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 1 1 [师生共研] (1)法一:对于①若 x1x2+y1y2=0,则 x1x2+ · =0,即(x1x2)2=-1,显然①错 x1 x2 误.对于④取(1,0)∈M,由(x2,y2)∈M,则 x1x2+y1y2=1× x2+0× y2=x2>0,显然④错误.故选 A. 法二:设点 A(x1,y1)为函数 f(x)图象上任意一点,由已知存在点 B(x2,y2)满足 x1x2+y1y2=0, 有 OA⊥OB,作出各函数图象,观察即得结论. (2)由 A={1,2}得 C(A)=2,由 A*B=1,得 C(B)=1 或 C(B)=3.由(x2+ax)(x2+ax+2)=0 得 x2+ax=0 或 x2+ax+2=0.当 C(B)=1 时,方程(x2+ax)· (x2+ax+2)=0 只有实根 x=0,这时 a 2 =0.当 C(B)=3 时,必有 a≠0,这时 x +ax=0 有两个不相等的实根 x1=0,x2=-a,方程 x2+ax +2=0 必有两个相等的实根,且异于 x1=0,x2=-a,由 Δ=a2-8=0,得 a=± 2 2,可验证均满足 题意,故 S={-2 2,0,2 2},C(S)=3. [答案] (1)A (2)B

解决集合中新定义问题的两个关键点 (1)紧扣新定义:新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用,在解决问题时要分析 新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中. (2)用好集合的性质:集合的性质是破解集合类新定义型试题的基础,也是突破口,在解题 时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的性质. 3.设集合 A={-1,0,1},集合 B={0,1,2,3},定义 A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则 A*B 中 元素的个数是( ) A.7 B.10 C.25 D.52 解析:选 B 因为 A={-1,0,1},B={0,1,2,3},所以 A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}. 因为 x∈A∩B,所以 x 可取 0,1; 因为 y∈A∪B,所以 y 可取-1,0,1,2,3. 则(x,y)的可能取值如下表所示:

故 A*B 中元素共有 10 个. 4.设 A 是自然数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k2?A,且 k?A,那么 k 是 A 的一个“酷 元”,给定 S={x∈N|y=lg(36-x2)},设 M? S,且集合 M 中的两个元素都是“酷元”,那么这样的集 合 M 的个数为________. 解析: 由题意,知 S 为函数 y=lg(36-x2)的定义域内的自然数集,由 36-x2>0,解得-6<x<6, 又因为 x∈N,所以 S={0,1,2,3,4,5}. 依题意,可知若 k 是集合 M 的“酷元”是指 k2 与 k都不属于集合 M.显然当 k=0 时,k2= k =0;当 k=1 时,k2= k=1.所以 0,1 都不是“酷元”. 若 k=2,则 k2=4;若 k=4,则 k=2.所以 2 与 4 不能同时在集合 M 中,才能称为“酷元”. 显然 3 与 5 都是集合 S 中的“酷元”.

综上,若集合 M 中所含两个元素都是“酷元”,则这两个元素的选择可分为两类: (1)只选 3 与 5,即 M={3,5}; (2)从 3 与 5 中任选一个,从 2 与 4 中任选一个,即 M={3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}. 所以满足条件的集合 M 共有 5 个. 答案:5 热点六 与集合有关的交汇问题 集合既是高中数学的工具性知识,又是一 命题角度 种数学语言.高考常将集合与方程、不等式、 向量、解析几何、立体几何等相交汇命题. [ 例 3] (1)(2014· 西 安 模 拟 ) 函 数 f(x) = x2 + 2x, 集 合 A = {(x,y)|f(x) + f(y)≤2},B = {(x,y)|f(x)≤f(y)},则由 A∩B 的元素构成的图形的面积是( ) A.π B.2π C.3π D.4π y ? ? (2)已知 x∈R,y>0,集合 A={x2+x+1,-x,-x-1},B=?-y,-2,y+1?.若 A=B,则 x2+ ? ? y2 的值为________. [ 师生共研 ] (1) 集合 A = {(x,y)|x2 + 2x + y2 + 2y≤2}, 可得 (x + 1)2 + (y + 1)2≤4, 集合 B = {(x,y)|x2+2x≤y2+2y},可得(x-y)· (x+y+2)≤0.在平面直角坐标系上画出 A,B 表示的图形可知 A∩B 的元素构成的图形的面积为 2π. y y (2)由 x∈R,y>0 得 x2+x+1>0,-y<0,- <0,y+1>0,且-x>-x-1,-y<- .而 A=B,所以 2 2 x +x+1=y+1, ? ?-x-1=-y, ? y ? ?-x=-2, +y2=5. [答案] (1)B
2

得 x=1,y=2,从而集合 A={3,-1,-2},B={-2,-1,3},符合条件,故 x2

(2)5

与集合有关的交汇性问题中,集合知识固然是解题的一个重要方面,但更重要的是集合的 外表下所蕴含的一些规律 ,通过分析题目的已知条件和结论,把这些规律找出来,脱掉集合的 “外衣”,揭示问题的本质,是破解此类问题的主要思想方法. y ? ? 2 5.设集合 A=?x,yx + 4 =1?,B={(x,y)|y=2x},则 A∩B 的子集的个数是( ? ? A.1 B.2 C.3 D.4
2

)

y2 解析:选 D 在同一坐标系下画出椭圆 x2+ =1 及函数 y=2x 的图象,结合图形不难得 4 知它们的图象有 2 个公共点,因此 A∩B 中有 2 个元素,故其子集有 22=4 个.

a x0 -1+ln x0≤0,所以 a≤x0-x0ln x0,a≤[x-xln x]max.令 g(x)=x-xln x,g′(x)=-ln x,当 0<x<1 解析: 选 C 根据题意,集合 A= = ,对于集合 B,f(x0)=

时,g′(x)>0;当 x>1 时,g′(x)<0.所以 g(x)≤g(1)=1,即 a≤1,从而集合 B={a|a≤1},所以 A∩B= ,故选 C.

一、选择题 1.设全集为 R,集合 A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则 A∩(?RB)=( ) A.(-3,0) B.(-3,-1) C.(-3,-1] D.(-3,3) 解析:选 C 因为 A = {x| - 3<x<3},?RB = {x|x≤ - 1 或 x>5}, 所以 A∩(?RB) = {x| - 3<x<3}∩{x|x≤-1 或 x>5}={x|-3<x≤-1}. 2.设集合 P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( ) A.P? Q B.Q? P C.?RP? Q D.Q? ?RP 解析: 选 C 由题意知,集合 P={y|y≤1},Q={y|y>0},所以?RP={y|y>1},所以?RP? Q,故选 C. 3.(2014· 广州模拟)命题“若 x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( ) 2 A.若 x ≥1,则 x≥1 或 x≤-1 B.若-1<x<1,则 x2<1 C.若 x>1 或 x<-1,则 x2>1 D.若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1 解析:选 D 由逆否命题的变换可知,命题“若 x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若 x≥1 或 x≤-1,则 x2≥1”,故选 D. 4.(2014· 中山模拟)“直线 l 的方程为 x-y-5=0”是“直线 l 平分圆(x-2)2+(y+3)2=1 的 周长”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2 解析:选 A 圆(x-2) +(y+3)2=1 的圆心坐标为(2,-3),直线 l 经过圆(x-2)2+(y+3)2 =1 的圆心,所以直线 l 平分圆(x-2)2+(y+3)2=1 的周长.因为过圆心的直线都平分圆的周长, 所以这样的直线有无数多条.由此可知“直线 l 的方程为 x-y-5=0”是“直线 l 平分圆(x-2)2 +(y+3)2=1 的周长”的充分而不必要条件. a 5.(2014· 安徽六校联考)已知命题 p:“a=1 是 x>0,x+ ≥2 的充分必要条件”;命题 q:“存 x 在 x0∈R,使得 x2 + x - 2>0”, 下列命题正确的是 ( ) 0 0 A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“(﹁p)∧q”是真命题 C.命题“p∧(﹁q)”是真命题 D.命题“(﹁p)∧(﹁q)”是真命题 a 解析:选 B 因为 x>0,a>0 时,x+ ≥2 x a x·=2 a,由 2 a≥2 可得:a≥1,所以命题 p 为假 x

命题;因为当 x=2 时,x2+x-2=22+2-2=4>0,所以命题 q 为真命题,所以(﹁p)∧q 为真命 题,故选 B. 6.(2014· 安溪模拟)下列命题中,真命题是( ) A.? x0∈R,ex0≤0 B.a>1,b>1 是 ab>1 的充要条件 C.{x|x2-4>0}∩{x|x-1<0}=(-2,1) D.命题“? x∈R,2x>x2”的否定是真命题 解析:选 D 因为 ex 的值恒大于零.所以 A 选项不正确.由 a>1,b>1 可得 ab>1,所以充分

性成立.但是 ab>1 不能推出 a>1,b>1.所以必要性不成立,即 B 选项不正确.由{x|x2-4>0}可得 x<-2 或 x>2,又有{x|x-1<0}可得 x<1,所以{x|x2-4>0}∩{x|x-1<0}={x|x<-2},所以 C 选项 不正确;命题“? x∈R,2x>x2”的否定是? x0∈R,使得 2x0≤x2 0.当 x=3 时成立.故 D 正确. 7.已知集合 A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2 或 x≥4},则 A∩B=?的充要条件是( ) A.0≤a≤2 B.-2<a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 ? ?a+2≤4, 解析:选 A 由题意? 解得 0≤a≤2,所以 A∩B=?的充要条件是 0≤a≤2,故选 ?a-2≥-2, ? A. 8.(2014· 重庆七校联考)下列说法错误的是( ) A.命题“若 x2-4x+3=0,则 x=3”的逆否命题是“若 x≠3,则 x2-4x+3≠0” B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题
2 D.命题 p:“? x0∈R,使得 x2 0+2x0+3<0”,则﹁p:“? x∈R,x +2x+3≥0” 解析:选 C A 显然正确;对 B,“x>1”,则必有“|x|>0”,故是充分条件.反之,“|x|>0”,则 x 可 取负数,这时“x>1”不成立,故不是必要条件,所以 B 正确; 对 C,若 p∧q 为假命题,则有可能是 p、

q 中一真一假,故 C 不正确; 对 D,因为命题: “? x0∈A,p”的否定为“? x∈A, ﹁p”,所以命题 p:
2 “? x0∈R,使得 x2 0+2x0+3<0”的否定是﹁p:“? x∈R,x +2x+3≥0”,D 正确. 9.设 S 是至少含有两个元素的集合.在 S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的 a,b∈S, 对于有序元素对(a,b),在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应).若对任意的 a,b∈S,有 a*(b*a) =b,则对任意的 a,b∈S,下列等式中不恒成立的是( ) A.(a*b)*a=a B.[a*(b*a)]*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)*[b*(a*b)]=b 解析: 选 A 在 B 选项中,[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)=a,故 B 恒成立; 在 C 选项中,将 a*(b*a) =b 中的 a 换成 b,即得 b*(b*b)=b 成立,故 C 恒成立;在 D 选项中,令 a*b=c,则 c*(b*c)=b 成立,故 D 恒成立;只有 A 选项不能恒成立. 10.已知集合 A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R},若存在 a∈R,使得集合 A 中所有整数元素之和 为 28,则实数 a 的取值范围是( ) A.[9,10) B.[7,8) C.(9,10) D.[7,8] 解析:选 B 注意到不等式 x2+a≤(a+1)x,即(x-a)· (x-1)≤0,因此该不等式的解集中必 有 1 与 a.要使集合 A 中所有整数元素之和为 28,必有 a>1.注意到以 1 为首项、1 为公差的等 + 差数列的前 7 项和为 =28,因此由集合 A 中所有整数元素之和为 28 得 7≤a<8,即实数 a 2 的取值范围是[7,8). 二、填空题 11. 命 题 “ 存 在 x0∈R, 使 得 |x0 - 1| - |x0 + 1|>3” 的 否 定 是 ________________________________________________________________________. 解析:命题“存在 x0∈R,使得|x0-1|-|x0+1|>3”的否定是“对任意的 x∈R,都有|x-1|-|x +1|≤3”. 答案:对任意的 x∈R,都有|x-1|-|x+1|≤3 12.(2014· 广州模拟)给出下列四个结论: 2 ①若命题 p:? x0∈R,x2 0+x0+1<0,则﹁p:? x∈R,x +x+1≥0; ②“(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的充分而不必要条件; ③命题“若 m>0,则方程 x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题为:“若方程 x2+x-m=0 没 有实数根,则 m≤0”; 1 1 ④若 a>0,b>0,a+b=4,则 + 的最小值为 1. a b

其中正确结论的序号为________. 解析:由特称命题的否定知①正确;(x-3)(x-4)=0? x=3 或 x=4,x=3? (x-3)(x-4) =0,所以“(x-3)· (x-4)=0”是“x-3=0”的必要而不充分条件,所以②错误;由逆否命题的定 1 1 a+b ?1 1? 1 b a 1 b a + = + + ≥ +2 义知③正确;∵a>0,b>0, a+b=4,∴ + = · · =1,∴④ a b ? 2 4a 4b 2 a b 4 ? 4a 4b 正确. 答案:①③④ 2x-1 13.(2014· 临沂模拟)设命题 p: <0,命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 p 是 q 的充 x-1 分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________. 1 1 解析:命题 p: <x<1,命题 q:a≤x≤a+1,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a+1≥1 且 a≤ , 2 2 1 即 0≤a≤ . 2 1? 答案:? ?0,2? 14.(2014· 福建高考)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d) 的个数是________. 解析:因为①正确,②也正确,所以只有①正确是不可能的;若只有②正确,①③④都不正 确,则符合条件的有序数组为(2,3,1,4),(3,2,1,4); 若只有③正确,①②④都不正确,则符合条件的 有 序 数 组 为 (3,1,2,4) ; 若 只 有 ④ 正 确 ,①②③ 都 不 正 确 , 则 符 合 条 件 的 有 序 数 组 为 (2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上,符合条件的有序数组的个数是 6. 答案:6 15. 设 集 合 A = {a|f(x) = 8x3 - 3ax2 + 6x 是 (0, + ∞) 上 的 增 函 数 },B = 5 ? ? ?yy= ,x∈[-1,3]?,则?R(A∩B)=________. x+2 ? ? 解析:根据题意,f′(x)=24x2-6ax+6,要使函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,则 f′(x)=24x2- 1 1 1 6ax + 6≥0 在 (0, +∞) 上恒成立 , 即 a≤4x + . 而 4x + ≥2 4x·= 4, 所以 a≤4,即集合 A = x x x 5 ? ? {a|a≤4}.集合 B=?yy=x+2,x∈[-1,3]?={y|1≤y≤5},所以 A∩B={x|1≤x≤4},故?R(A∩B)= ? ? (-∞,1)∪(4,+∞). 答案:(-∞,1)∪(4,+∞) 16.(2014· 江西七校联考 ) 记实数 x1,x2,…,xn 中的最大数为 max{x1,x2,…,xn}, 最小数为 min{x1,x2,…,xn}. 已 知 △ABC 的 三 边 边 长 为 a 、 b 、 c(a≤b≤c), 定 义 它 的 倾 斜 度 为 t = ?a b c? ?a b c ? max ?b,c ,a?· min?b,c ,a?,则“t=1”是“△ABC 为等边三角形 ”的________.(填充分不必要 ? ? ? ? 条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件) ?a b c ? ?a b c ? 解析: 若△ABC 为等边三角形,即 a=b=c,则 max?b,c ,a?=1=min?b,c ,a?,则 t=1; ? ? ? ? ?a b c ? 3 ?a b c? 2 若△ABC 为等腰三角形,如 a=2,b=2,c=3 时,则 max?b,c,a?= ;min?b,c ,a?= ,此时 t ? ? 2 ? ? 3 =1 仍成立,但△ABC 不为等边三角形,所以“t=1”是“△ABC 为等边三角形”的必要而不充分 条件. 答案:必要不充分条件


赞助商链接
推荐相关:

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题一 第1讲 集...

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题一 第1讲 集合常用逻辑用语_数学_高中教育_教育专区。第1讲 集合常用逻辑用语 考情解读 1.集合是高考必考知识点,...


2015届高考数学(理)一轮复习单元测试:第一章 集合与常...

2015届高考数学(理)一轮复习单元测试:第一集合常用逻辑用语(人教A版)_数学_高中教育_教育专区。第一集合常用逻辑用语单元测试 时间:45 分钟 满分:100...


2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义:第一章 易...

​理​)​总​复​习​讲​义​:​第​一​章​ ​...易错题目辨析练——集合常用逻辑用语 A 组 专项基础训练 (时间:40 分钟) ...


...北京天津版高考理科数学二轮专题复习讲义 集合与常用逻辑用语_...

2018北京天津版高考理科数学二轮专题复习讲义 集合常用逻辑用语_高三数学_数学_高中教育_教育专区。集合常用逻辑用语 考情考向分析 1.集合是高考必考知识点,经...


2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第26讲 集合与...

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第26讲 集合常用逻辑用语经典回顾 精品讲义_数学_高中教育_教育专区。集合常用逻辑用语经典回顾开篇语集合常用逻辑用语...


2011新课标高考数学(理)一轮复习讲义(带详细解析):第一...

2011新课标高考数学(理)一轮复习讲义(带详细解析):第一集合常用逻辑用语 高一数学高一数学隐藏>> 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com ...


2011届《走向高考》高三数学二轮复习 专题1 集合与常用...

2011《走向高考》高三数学二轮复习 专题1 集合常用逻辑用语、函数、导数课时训练 理 新人教版_数学_高中教育_教育专区。专题一 集合常用逻辑用语、 函数、 ...


2017高考数学(理)二轮专题复习(一)集合、常用逻辑用语W...

2017高考数学(理)二轮专题复习()集合常用逻辑用语Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。课时巩固过关练() 集合常用逻 辑用语 A组 一、选择题 1.(...


2011新课标高考数学(理)一轮复习讲义(带详细解析):第一...

2011新课标高考数学(理)一轮复习讲义(带详细解析):第一集合常用逻辑用语 高考数学总复习高考数学总复习隐藏>> 书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流...


2015届高考理科数学二轮复习:提能专训5 集合与常用逻辑...

2015届高考理科数学二轮复习:提能专训5 集合常用逻辑用语Word版含解析_高考_...提能专训(五) 一、选择题 集合常用逻辑用语 A组 1. (2014· 绵阳第二...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com