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数学:第2章《随机变量及其分布》单元测试(新人教版A选修2-3)


高中数学系列 2-3 单元测试题(第二章综合)
一、选择题: 1.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法正确的是( ) A. 总体容量越大,估计越精确; B. 总体容量越小,估计越精确; C. 样本容量越大,估计越精确 D. 样本容量越小,估计越精确 2 袋中有 2 个黑球 6 个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( A.取到球的个数 B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球 D.至少取得一个红球的概率



3.若随机变量 X 服从两点分布,且成功的概率 p ? 0.5 ,则 EX 和 DX 分别为(



A. 0.5 和 0.25 B. 0.5 和 0.75 C. 1 和 0.25 D. 1 和 0.75 4. 如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同 时落在奇数所在区域的概率是( A ) A.

4 9
1 2

B.

2 9
7

C.

2 3
8

D.

1 3

7 9 2

3 1

3

5 4

5.设随机变量 X 的分布列为 P( X ? i ) ? A.

1 9

B.

1 6

C.

1 3

i , i ? 1,2,3 ,则 P(X ? 2) ? ( 2a 1 D. 4



6.设随机变量 X ~ N (? , ? 2 ) ,且 P( X ? C ) ? P( X ? C ) ,则 P( X ? C ) ? ( A. 0 B. 1 C.



1 2

D. 与 ? 和 ? 的取值有关

7.甲、乙两人在相同条件下进行射击,甲射中目标的概率为 P ,乙射中目标的概率为 P2 ,两 1 人各射击 1 次,那么至少 1 人射中目标的概率为( A. P ? P2 1 B. P ? P2 1 C. 1 ? P P2 1 ) D. 1 ? (1 ? P )(1 ? P2 ) 1

8.对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为 ( ) B.

80 ,则此射手的命中率为 81

1 A. 3

2 3

C.

1 4

D.

1 5

9.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,问这时另一个小孩也是女孩的概率为 ( ) (假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的) A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

10. 某种灯泡的耐用时间超过 1000 小时的概率为 0.2,有 3 个相互独立的灯泡在使用 1000 小时以后,最多只有 1 个损坏的概率是( )

A. 0.008

B. 0.488

C. 0.096

D. 0.104

二、填空题: 11.有三种产品,合格率分布为 0.90,0.95 和 0.95,各抽取一件检验,则恰有一件不合格的 概率 P ? 1 ;至少有两件不合格的概率 P2= ;

12.某射手射击 1 次,击中目标的概率为 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相 互之间没有影响,有下列结论: ①他第三次射击时,击中目标的概率为 0.9; ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.9 ? 0.1 ;
3

③他至少击中目标 1 次的概率是 1? 0.14 ; 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号) 。 13.一名射击运动员射中靶心的概率为 p ,这名运动员连续射击 10 次,则其中所有奇数次击 中靶心的概率为 ; 14. 某公司有 5 万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利 12%,一旦失败,一 年后将丧失全部资金的 50%,下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果: 投资成功 192 次 投资失败 8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是___________(元). 三、解答题: 15.盒子中装有卡号为 1,2,3,4,5 的五张卡片,现从中取出 3 张,以 X 表示取出的最大号码; ①写出 X 的分布列; ②求 EX ;

16 一批灯泡的使用时间 X (单位:小时)服从正态分布 N (10000, 400 ) ,求这批灯泡中 “使用时间超过 10800 小时”的灯泡的概率.

2

17. 排球比赛的规则是 5 局 3 胜制,A、B 两队每局比赛获胜的概率分别为

2 1 和 . 3 3

①前 2 局中 B 队以 2:0 领先,求最后 A、B 队各自获胜的概率;②B 队以 3:2 获胜的概率.

18.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题, 乙能答对其中的 8 题, 规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试, 至少答对 2 题才 算合格。①分布求甲、乙两人考试合格的概率; ②求甲、乙两人至少有一人考试合格的概 率;

19.大小、质量相同的 10 个球,其中有 8 个黑球,2 个白球;现从袋中有放回的抽取 3 次, 每次取 1 球,求①.3 个球中恰有 2 个黑球的概率; ②.3 个球中至少有 2 个黑球的概率; 若抽取方式改为无放回的抽取 3 次,每次取 1 球,求③.3 个球中有 2 个黑球的概率;④.3 次抽取中,共抽取了 2 个黑球,且第三次抽取为黑球的概率;

20.有外形相同的球分装三个盒子,每盒 10 个,其中第一个盒子中 7 个球标有字母 A ,3 个 球标有字母 B ;第二个盒子中有红球和白球各 5 个;第三个盒子中则有红球 8 个,白球 2 个。试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一球,若取得标有字母 A 的球,则在第 二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母 B 的球,则在第三号盒子中任取一个球。 如果第二次取出的是红球,则称试验成功,求试验成功的概率;

高中数学系列 2-3 单元测试题(第二章综合)参考答案
一、选择题: CBAAC CDBBD 二、填空题: 11、0.176 三、解答题: 0.012 12、①③ 13、 p 5 14、4760 元

X p

3 0.1

4 0.3

5 0.6

15、①

② EX ? 4.5 16、0.0228 18、①、 , 17、① P1 ? ②、

8 19 , P2 ? 27 27

② PB ?

8 81

2 14 3 15

44 45
③ p3 ? 0.467 ④ p4 ? 0.311

19、① p1 ? 0.384 20、0.59 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

② p2 ? 0.896


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